带非线性梯度项的渗流方程的梯度爆破

研究了一类带非线性梯度项的Newton渗流方程u_t-△u~m=F(u,▽u)的梯度爆破性质,即▽u在有限时间爆破而u仍然一致有界.首先,在右端反应项只含非线性梯度项时,对任意连续Dirichlet边界条件,得到了当初值充分大时,方程梯度爆破.其次,在右端反应项含有梯度和零阶非线性项时,得到了方程梯度爆破的某些结果,这些结果部分地回答了Souplet于2002年提出的一个相关问题.最后,在右端反应项含有非局部梯度源时,得到了通常不会产生梯度爆破的结果.     

一类含有非线性梯度项的抛物方程解的爆破问题研究

【目的】研究一类含有非线性梯度项的抛物方程解的爆破问题。【方法】主要利用一些不等式。【结果】得到一个关于能量满足的微分不等式。【结论】得到了当爆破发生时方程的解在两种不同非线性边界条件下的爆破时间的下界。     

一类具有梯度项的非线性Schr(o)dinger方程解的爆破

讨论了一类具有梯度项的非线性Schroedinger方程解的特性,通过引人特征函数和特征值以及构造爆破因子的方法，证明了在满足一定的初始条件和边界条件下方程的解会在有限时间里发生爆破,     

一类具有梯度项的非线性Schrdinger方程解的爆破

讨论了一类具有梯度项的非线性Schr dinger方程解的特性.通过引入特征函数和特征值以及构造爆破因子 的方法,证明了在满足一定的初始条件和边界条件下方程的解会在有限时间里发生爆破.     

带有边界阻尼项和源项的非线性波方程的解的爆破

文章利用能量法研究带有边界阻尼和源项的非线性波方程,并且得到正初始能量时非线性波方程的解爆破的充分条件．     

含有一个非线性梯度项的抛物方程在Robin边界条件下的爆破现象

研究一类含有一个非线性梯度项的抛物方程在Robin边界条件下的解的爆破问题,通过构造一个能量函数,使该函数满足一个微分不等式,当爆破发生时,证明了一个爆破时间的下界.     

具记忆项的多重非线性抛物方程解的爆破

研究一类具记忆项和多重非线性项的抛物方程初边值问题解的爆破问题.利用位势井理论和微分不等式对记忆项和非线性项加适当条件,在要求初始值为正时得到解爆破的充分条件.     

带有边界阻尼项和源项的非线性波方程

文章利用能量法研究带有边界阻尼和源项的非线性波方程,并且得到负初始能量时非线性波方程的解爆破的充分条件．     

一类非线性Schr(o)dinger方程的门槛条件

研究一类带调和势并具组合幂非线性项的非线性Schr(o)dinger方程.该方程描述了在磁场势下具有相互吸引的Bose-Einstein凝聚.应用势井方法、凹方法和变分原理,给出了该方程Cauchy问题的整体解和爆破解存在的门槛条件.     

一类具有梯度项的非线性抛物方程的爆破

通过引入特征函数和构造适当的爆破因子，讨论了一类具有梯度项的非线性抛物方程的行为，并证明了这类方程初边值问题在有限的时间内爆破。     

带有变指标反应项的非线性抛物方程解的爆破

通过引入特征函数和构造适当的上解,讨论了一类带有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破行为,并证明了这类方程初边值问题的非负解在有限时刻爆破和整体存在。     

带有动态边界条件的非线性抛物方程解的爆破时间估计

研究一类带有非局部源以及局部阻尼项的非线性抛物方程,利用谱方法及其上下解方法得到它的爆破性,并且给出了在不同边界条件下的爆破时间估计,其中包括Neumann边界条件和带有初值情况下的Dirichlet边界条件。     

具色散非线性波动方程解的存在性与爆破

研究了一类非线性波动方程初边值问题整体解的存在性与爆破问题.利用位势井方法证明了具有两个异号源和具有四阶色散项的波动方程在方程具有负定能量情形下初边值问题整体解的存在性.利用凹性方法证明了具有任意初始正能量时解的有限时间爆破问题.     

一类非局部反应扩散抛物方程解的爆破现象

运用微分不等式,得到了高维空间上非线性边界条件下具有时变系数和吸收项的非局部反应扩散抛物方程全局解的条件;通过构造能量表达式,应用Sobolev不等式等技巧,推出了爆破发生时解的爆破时间下界的估计.     

具有空变系数和吸收项的抛物方程解的爆破分析

研究了一类高维非局部抛物方程解的爆破现象.运用微分不等式技巧,得到了高维空间上非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的抛物方程全局解的条件.进一步,通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式和其他微分不等式技巧,推出了当爆破发生时解的爆破时间上界和下界估计.     

二维有界区域上具有非线性梯度项的抛物系统解的存在性

研究了二维有界区域上带非线性梯度项的一类抛物方程的解在有限时间的爆破问题.假设解在区域的边界上满足非线性条件,当爆破发生时,通过构造辅助函数,利用能量估计的方法和微分不等式技术,得到了爆破时间的下界.对方程中的参数做出一定的限制之后,证明了全局解的存在性.     

非线性波方程混合问题解的爆破

本文讨论非线性波方程u■—c~2△u=f(u,u_1,Dxu)混合问题解的爆破性质,给出了关于非线性项f 产生爆破的一个代数判别式。最后讨论了两个具体问题解的爆破。     

一类非局部渗流方程解的爆破

研究非局部非线性边界条件下渗流方程正解的爆破特性,在一定条件下得到了解的爆破条件和爆破率估计.     

高维空间上具有时变系数和吸收项的非线性非局部抛物方程解的全局存在性和爆破

研究高维空间上具有时变系数和吸收项的非线性非局部抛物方程解的全局存在性和爆破问题。通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式及其他微分不等式,在一定约束条件下得到该能量方程所满足的微分不等式。进而推出解的全局存在性和爆破发生时解的爆破时间下界的估计。     

具对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程解的爆破性质

考虑一类具有变指数的对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程.首先,给出该问题的能量恒等式;其次,通过构造辅助函数并利用H9lder不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,在对数非线性项中含有变指数的情形下,得到方程解在有限时间内爆破的结果.