含奇面的三阶全双曲型方程的柯西问题

由的工作中知道,三阶全双曲型方程: 当方程的系数A,B,C,D,E,F,H,是正规时,古典的柯西问题是适定的,如果方程的系数含有奇面,古典的柯西问题是否适定呢?本文中讨论了这个问题,说明此时古典柯西问题的提法一般不适定,且给出了相应奇柯西问题的提法,並证明了这种奇柯西问题的     

圆域上的柯西问题

柯西问题是微分方程中的典型问题,通常情况下关于柯西问题的讨论范围都局限于矩形域.运用迭代原理将柯西问题解的存在惟一性的讨论范围推广到圆域,从而得到形式上更简单的存在惟一性定理和解的误差估计.     

重新尺度化的Klein-Gordon-Zakharov系统的整体存在性(英文)

提出一类交叉强制变分法来研究二维和三维空间中一类重新尺度化的Klein-Gordon-Zakharov系统的整体解.通过构造一类交叉强制变分问题,引入该系统柯西问题解流下的不变流形并利用伸缩变换,得到了该系统柯西问题解存在的一个充分条件.这个充分条件蕴涵着对于某些大初值,该系统柯西问题的整体解也存在.此外,证明了两个小初值准则,其回答了当初值为多小时,该系统柯西问题的整体解存在这个问题.     

柯西不等式的证明与推广应用

本文给出了柯西不等式的证明方法,并把它应用到距离问题与极值问题,进一步探讨它的两种推广形式及应用。说明柯西不等式与它的推广的使用方法和技巧,揭示柯西不等式在数学领域中的广泛应用。     

浅谈两类实积分的计算

应用柯西积分定理和柯西积分公式解决了两类实积分的计算问题．     

奥古斯丁·路易斯·柯西:杰出的数学家——纪念柯西诞辰200周年

本文扼要介绍了柯西的生平及成就,并对研究柯西的某些有争议的问题作了些分析。     

柯西不等式的妙用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它在解决不等式有关证明的问题中有着十分广泛的应用,多年来国际数学奥林匹克大赛(IMO)多次考到了柯西不等式,那么怎样恰到好处的用柯西不等式解决问题,应当说这是人们一直在探究的问题.为此,笔者简谈以下几点看法.     

一类非线性抛物型方程组的柯西问题

本文讨论了形如的方程组的柯西问题。并在假设反应项f_i(u_1,u_2)具拟单调性的前提下,得到了柯西问题弱解的存在性和唯一性。     

一类非线性Schrodinger型方程组的解

本文讨论了一类非线性Schrodinger方程组的柯西问题和初边值问题，用算子半群方法及能量估计方法证明了柯西问题和初边值问题在H中整体强解的存在唯一性。     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

退化抛物-双曲型方程柯西问题的解关于初值的连续性

二阶退化抛物-双曲型方程源于物理、金融及生物学中。本文主要就这类方程的柯西问题,应用动力学技巧,得到了这类方程的柯西问题的解在L~1意义下关于初始时刻的连续性。     

柯西不等式在中学数学中的证明和应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它。可以使一些较为困难的问题迎刃而解。本文通过几个例子来讲述柯西不等式在证明不等式,解三角形相关问题,求函数最值。解方程等问题中的应用。     

取值在抛物线上的双曲型微分方程的柯西问题

研究了二阶双曲型微分方程沿着一组特征线的柯西问题 ,处理这个问题的方法是通过引入辅助函数 ,转化为求解积分方程组 ,并利用迭代法 ,证明了在一定条件下这个二阶双曲型微分方程的柯西问题有解     

一类带势的非线性Schrdinger方程组解整体存在和解爆破的最佳条件

通过构造一类变分问题和建立两个不变流,给出了一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的柯西问题解整体存在和解爆破的最佳条件．进一步回答了初值小到什么程度时,柯西问题的整体解存在．     

利用线积分求解无界弦振动方程

本文给出求解无界弦振动方程的一种分析方法,阐述了对于无界弦自由振动的柯西问题、无界弦强迫振动的柯西问题以及半无界弦自由振动的混合问题等无界弦振动问题均可在运用特征线方法的基础上利用线积分予以求解。     

一阶半线性复柯西问题解的唯一性

一阶非线性复柯西问题的复值解的唯一性在一般情况下还没有定论.本文在某一点的邻域里讨论了半线性复柯西问题的复值解的唯一性.     

柯西不等式的证明推广及应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,它是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.灵活巧妙地应用它,可使解题简捷明了,且使一些较困难的问题迎刃而解,本文探求柯西不等式的3种证明方法及其推广,并举例说明柯西不等式在不等式证明中的广泛性和灵活性.     

发展方程基本解和Hodograph变换

研究了一类二阶非线性发展方程及方程组柯西问题.这一类方程和方程组可以通过点变换形式的Hodograph变换线性化,利用相应线性方程(组)基本解及Hodograph变换可以求出非线性方程柯西问题的精确解.     

一类广义抽象柯西问题的适定性

为研究广义抽象柯西问题ddtCx(t) =Ax(t)Cx(0 ) =Cy,引进广义C0 半群及其C生成元概念。利用广义C0 半群的一些性质证明了广义抽象柯西问题的适定性的充要条件     

具松弛项的欧拉方程组的整体光滑解

研究具松弛项可压缩的欧拉方程组柯西问题．在关于压力函数和次特征条件的假设下,如果初值的C^1模具小性,且初始密度离开真空状态,证明其柯西问题存在唯一的整体光滑解．