n-C-余纯内射(平坦)模（英文）

设C是交换环R上的半对偶化模,n是任意一个非负整数.本文引入并研究了由半对偶化模C诱导的n-C-余纯内射(平坦)模.得出它是C-Gorenstein内射(平坦)模的一个推广,当R是一个诺特环并且C的内射维数不大于n时,n-C-余纯内射(平坦)模就是C-Gorenstein内射(平坦)模.最后,本文得出n-C-余纯平坦模类总是一个盖类,当R是诺特环时,n-C-余纯内射模类是一个包类.     

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.     

P-平坦模,P-内射模和某些环

文章首先根据文献[1]和[2]中P-平坦模和P-内射模的定义给出了它们的一些等价条件,然后利用这两种模来刻画了P.P,Von Neumann正则环.并推广了左凝聚环的概念,引入了左P-凝聚环的概念,最后也用P-平坦模和P-内射模来刻画了左P-凝聚环.     

关于(y)-P-内射模与(y)-P-平坦模

引进Ｒ－Ｐ－内射模与Ｒ－Ｐ－平坦模的概念，给出了它拉的特征刻划，并用这二类模刻划了Ｒ－Ｐ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环，Ｒ－Ｐ－正则坏，Ｒ－ＰＰ－环Ｒ－ＰＦ环。     

GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画

引入GIac-内射模和GIac-平坦模的概念,是介于GI-内射模(或GI-平坦模)与余纯内射模(或余纯平坦模)之间的一种模类.用上述模刻画了诸多环类,如:半单环、von Neumann正则环、遗传环和半遗传环.     

极小内射模、极小平坦模与某些环

称一个右R-模M是极小平坦的，如果对任一极小左理想I，自然同态M⊙RI→M⊙RIR是单的．环R称为左极小遗传的，如果R的每个极小左理想都是投射的．环R称为左极小正则的，如果R的每个极小左理想都是RR的直和项．环R称为左极小凝聚的，如果R的每个极小左理想是有限表现的．给出了极小内射模和极小平坦模的一些刻划，并用极小内射模和极小平坦模刻划了极小遗传环、极小正则环和极小凝聚环．     

关于L P-内射模与L-P-平坦模

引进ＬＰ内射模与ＬＰ平坦模的概念， 给出了它们的特征刻划， 并用这二类模刻划了ＬＰｃｏｈｅｒｅｎｔ环、ＬＰ正则环、ＬＰＰ环和ＬＰＦ环     

两类环上模的Gorenstein投射性、内射性与平坦性

研究了两类环上模的Gorenstein投射性、内射性与平坦性.首先,通过环上每个单模具有本质的平坦包络,得到环上模的Gorenstein投射性与内射性的刻画.然后,以凝聚环为中介,研究了满足一定条件下环上模的几种平坦性.     

相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当Hom_R(C,F)→Hom_R(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。     

相对于半对偶模的Gorenstein平坦维数有限的模的Tate同调

对于半对偶模C, 研究了具有Tate F_C-分解的模的Tate同调Tor^F_C。特别地, 建立了一个连接 Tor^F_C, Tor^F_C 和 Tor^GF_C 的长正合列。作为应用, 证明了该Tate同调 Tor^F_C的vanishing性和平衡性。     

关于局部Noether模

证明了模M是局部Noether模当且仅当对(在σ[M]中)任意单模{Si|i=1,2,…},∞↑ i=1 EM（Si)的任意基本扩张可写成可数无穷多个CS-模的直和。     

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-C-Gorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后,文章比较了环R的弱C-Gorenstein整体维数和C-Gorenstein整体维数     

环的亚优越扩张

引进环的亚优越扩张的概念，并证明若S≥R是亚优越扩张，则S是左凝聚环当且仅当R是左凝聚环。     

Splitting extensions of abelian by hyperfinite groups

ＳｐｌｉｔｔｉｎｇｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓｏｆａｂｅｌｉａｎｂｙｈｙｐｅｒｆｉｎｉｔｅｇｒｏｕｐｓＤｕａｎＺｅｙｏｎｇ，ＣａｏＨｏｎｇｐｉｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａ．ＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，...     

Hopf扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数。证明了当H半单及A/AH为H*-Galois扩张时,A#H的余纯(copure)投射维数与A的余纯投射维数是相同的。作为应用,进一步证明了当H半单及A/AH为H*-Galois扩张时,A是QF环当且仅当A#H是QF环。并且利用Hopf扩张下的(co)induction函子来研究A#H-模范畴及AH-模范畴之间余纯投射维数的关系。     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。     

阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记

在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广...     

几类相对于挠论的补模

引进了几类相对于挠理论的补模的概念,证明了这些模类是关于同态像封闭的模类,并利用τ-极大子模给出了这些模类的刻划,最后讨论了这些模类之间的关系.