一类非线性分数阶微分方程耦合系统正解的存在性

利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Schauder不动点定理和格林函数的性质，研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统正解的存在性，得到了该耦合系统正解的存在性定理，并举例说明了定理的有效性.     

具分数微分算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理和锥上不动点定理,研究一类具有分数线性微分算子的分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题至少1个正解和至少3个正解的存在性定理.     

一类半无穷区间上分数阶非线性微分方程边值问题多个正解的存在性

考虑一类具有Caputo导数的分数阶非线性微分方程在半无穷区间上的边值问题,用Schauder不动点定理和Leggett-Williams不动点定理分别得到了该边值问题至少1个正解和至少3个正解的存在性定理.     

具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性

研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.     

一类二阶积分边值问题的多个正解

研究了一类二阶非线性微分方程非局部积分边值问题的多个正解的存在性,利用Leggett-Wil-liams不动点定理,Kransnoselskii's锥拉伸与锥压缩型不动点定理及Green函数的性质获得了方程的多个正解的存在性.     

奇异二阶微分系统离散周期边值问题的多重正解

研究了奇异二阶微分系统离散周期边值问题的多重正解的存在性,证明了在适当的条件下这个问题至少存在两个正解.其一的存在性通过运用非线性Leray-Schauder抉择定理得到;其二的存在性通过Krasnoselskiz锥不动点定理得到.     

具变号权函数的二阶微分系统正解的存在性

将二阶微分方程边值问题推广到n维二阶微分系统中,并研究n维二阶微分系统在权函数变号的情况下正解的存在性。首先,将二阶微分系统转化成与原微分系统等价的积分系统;其次,根据得到的积分系统的具体表达式以及与其对应的格林函数的性质,构造适当的范数、锥和积分算子;最后,运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,结合微分系统中权函数变号的特点,对非线性项构造适当的条件,使其满足不动点定理,得到积分算子不动点的存在性,进而得到原微分系统正解的存在性。运用不动点定理,得到积分算子至少存在一个不动点,进而得到原二阶微分系统至少存在一个正解。原具变号权函数的二阶微分系统至少存在一个正解。     

半直线上奇异微分方程组边值问题多个正解的存在性

应用锥拉伸锥压缩不动点定理讨论了半直线上非线性奇异微分系统边值问题多个正解的存在性。     

一类离散P-Laplacian边值问题正解的存在性与多解性

利用锥上的不动点定理及不动点指标理论对一类离散P-Laplacian边值问题正解的存在性进行了讨论,得到了该问题存在一个及两个正解的充分条件.     

一类P-Laplacian算子系统三个正解的存在性

本文利用Leggett—Williams不动点定理给出了一类p—Laplacian算子系统多点边值问题三个正解存在的必要条件。     

一类生化反应扩散系统的模式生成

考虑一类具扩散的生化反应系统的平衡态问题, 获得该模型正平衡态解的一些结果.给出正解的先验估计,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解(即模式)的存在性结论.     

一类食饵具有性别结构的非自治两种群捕食系统研究

讨论了一类具有食饵补充且食饵具有性别结构、捕食者具有阶段结构的非自治捕食者-食饵系统．运用Liapunov函数方法,得到了该系统一致持续生存的充分条件．该模型的周期系统在适当的条件下存在唯一、全局渐近稳定的周期解．对更具普遍意义的概周期系统,也得出了概周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件．     

一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

Liénard系统的无界解

主要讨论了广义Liénard系统解的无界正解,利用关于初值问题解存在唯一条件的结论,得到了Liénard系统无界正解的更一般条件,从而推广了广义的Liénard系统解的无界正解结论.     

一类捕食模型正平衡解的整体分歧

研究了一类捕食者-食饵模型的平衡态系统在第三边界条件下正解的存在性．利用局部分歧和整体分歧定理讨论了谊系统的整体分歧，最后得到了正解存在的充要条件．     

一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性

研究一类带有积分边值问题的奇异半正分数阶微分方程组正解的存在性,并利用不动点指数定理给出正解存在的充分条件.     

二阶非线性常微分方程组耦合系统的奇异边值问题正解的存在性

本文利用不动点指数理论讨论了二阶非线性常微分方程组耦合系统的奇异边值问题多个正解的存在性,得到了两个正解的结果.     

具有随机扰动和比率依赖的Holling型捕食系统的正解存在性

本文在Holling-(n+1)功能性反应随机捕食系统正解存在性的已有结论基础上,进一步研究将此模型基于比率依赖理论,讨论对一类基于比率依赖的Holling-(n+1)型的随机捕食系统的正解全局存在性.该模型在随机白噪声的干扰环境下,通过借助Lyapunov函数方法和伊藤公式,详细得出该系统的正解在有限时间内不会爆破,...     

分数阶微分方程耦合系统边值问题正解的存在性

首先利用Leray-Schauder非线性抉择和锥拉伸与压缩不动点定理等,讨论了一类非线性的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题,得出边值问题的正解存在的充分条件。其次,结合积分方程与微分方程解的等价性及范数性质给出正解不存在的几个充分条件。     

非均匀Chemostat竞争模型的周期解

讨论非均匀Chemostat竞争模型半平凡周期解的存在性、稳定性及其正周期解的存在性。通过运用抛物型方程比较原理、稳定性理论、极值原理以及Leray-Schauder度理论,证明了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性,得到了该系统正周期解存在的充分条件。