Hermite插值在最大框架下的逼近误差

在最大框架下研究Hermite插值算子在加权L_p(1≤p≤+∞)范数下对一类解析函数类的逼近问题，得到了逼近误差的显式表达式，利用此结果研究基于第二类Chebyshev节点组的2种Hermite插值算子，得到了相应量的强渐近阶或值.     

基于扩充的第二类Chebyshev节点组的Lagrange插值算子逼近误差

在加权L_p-范数逼近意义下,讨论了基于扩充的第二类Chebyshev节点组的Lagrange插值算子对一个解析函数类的逼近误差问题。结果显示:在最大框架下,对于L_p-范数(1≤p≤∞),得到了逼近误差的精确值或强渐近阶,这比以往文献得到的结果更加精确.     

插值算子对解析函数类的逼近误差

在最大框架下研究3类插值算子对一个解析函数类的逼近误差.对于最大范数,得到了相应量的精确值;对于Lp-范数(1≤p∞),得到了相应量的精确值或强渐近阶.     

单位根上Hermite插值多项式的导数逼近

给出了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆上逼近函数类Ａ１（｜ｚ｜≤１）中的被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的平均逼近阶。     

基于Chebyshev节点组的多元张量积多项式插值在布朗片测度下的平均误差

利用一元函数的Lagrange多项式插值构造了一种线性张量积多项式插值逼近多元函数。对于加权L2范数, 在布朗片测度下讨论了其平均误差,得到了相应量的强渐近阶。同过去利用线性泛函信息构造算法相比, 本文的算法利用的是标准信息, 且算法是构造性的, 可以直接解决实际问题。而且在平均误差方面, 结果显示该算法在一维情形下是阶最优的, 且在高维情形下与利用线性泛函信息得到的最优算子具有类似的逼近阶。     

球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近

讨论了球形控制点的Bézier曲面的降阶逼近问题.为了简单起见,只考虑了从次数(m,n)到次数(m-1,n)的降阶逼近.在逼近过程中,要求低阶球形控制点的Bézier曲面包含原来的实体,同时两者的差别在某种意义尽可能的小.分别针对插值边界,不插值边界情况在两种范数下给出了问题的解析解,并且给出了逼近误差的界.     

Jackson多项式在广义Hölder度量下的逼近

 林阿婵1991年给出Hölder度量下Jackson多项式的逼近与饱和定理,在此基础上,本文运用度量定义、连续模的性质、Jackson多项式的插值特性,再结合不等式的放缩方法,解决了如下问题：一个函数所生成的Jackson多项式与该函数之差在广义Hölder度量下的范数若要达到一定的阶,函数及其共轭函数所要满足的条件.最后给出了广义Hölder度量下Jackson多项式逼近与饱和的两个结果,建立了更广泛适用的理论.     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

广义Bernoulli函数用三角多项式的单边逼近

给出了广义Bernoulli函数用三角多项式在L_1范数下的最佳单边逼近的准确值。     

Fourier系数乘子函数类在:Λ-Greedy逼近算法下的收敛界

利用三角函数系为逼近空间,将在图象压缩、偏微分方程的近似解、统计分类方面有着重要应用的非线性m-项逼近中的误差计算方法--Λ-Greedy逼近算法应用到Lp空间由Fourier系数及乘子函数确定的多(d)元乘子函数类上,利用乘子函数空间的性质,通过对由Fourier系数确定的乘子函数类由三角函数系给出的m-项逼近的性质的讨论,给出了在Λ-Greedy逼近算法下,一般乘子函数是空间分别在lp与Lp范数下逼近界的表达式.     

一类非齐次Schrödinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schr?dinger-Poisson系统$\left\{ {_{ - \Delta \phi = {u^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \in {R^3}}^{ - \Delta u + V(x)u + \phi (x)u = f(u) + g(x),\;\;\;x \in {R^3}}} \right.$。当V（x）为径向对称位势,非齐次扰动项g（x）的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V（x）为强制位势且f（u）为奇函数时,通过（sP.S）_c条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。     

一类混合型数论函数的均值估计

设λ_f(n)是标准化的Hecke算子T_n的尖形式的傅立叶系数, σ(n)是除数和函数, φ(n)是欧拉函数。 利用解析的方法研究混合数论函数λ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)的平均阶估计, 得到了上界估计∑_n≤xλ_f(n)σ^b(n)φ^c(n)≪x^b+c+1/2+ε,这里ε>0是任意的。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为复的无限维可分的Hilbert空间, B(H)为H上有界线性算子的全体。称算子T∈B(H)满足Weyl定理, 若σ(T)\σw(T)=π₀₀(T), 其中σ(T)和σw(T)分别表示算子T的谱集与Weyl谱, π₀₀(T)={λ∈iso σ(T):0相似文献   

Bloch类空间之间的加权复合算子的有界性(英文)

设H为复Hilbert空间,B(H)为H上算子范数不大于1的有界线性算子集,E=E*为B(H)中的两两可换子集.作者用E和E上的解析算子函数分别取代了复单位圆盘和复单位圆盘上的解析函数,在算子Bloch型空间上定义并讨论了加权复合算子的有界性,得到了Bα到Bβ的加权复合算子有界的充分必要条件     

分数阶非线性系统PDα型迭代学习控制收敛性分析

针对一类单输入单输出的分数阶非线性连续系统,利用卷积的推广Young不等式,分别研究了开环、闭环以及开闭环PD^α型分数阶迭代学习控制算法在L^p范数意义下收敛的充分条件,并进行了严格的理论证明.研究发现:控制算法收敛的充分条件取决于算法的增益和系统自身属性;在控制算法选取适当增益的情况下,开闭环PD^α型控制算法拥有比开环算法更快的收敛速度.这些结论与分数阶线性系统是相同的.仿真实验进一步验证了上述理论的可行性和正确性.     

一类解析函数的Bohr定理

定义单位开圆盘D内的一个解析函数类P_α(D)={f∈A(D):Re［f(z)/z］≥α}(0<α≤1),给出其增长和掩盖定理.作为应用,得到P_α(D)上的Bohr半径r₀.特别地,当α=1/2时,r₀=1/3,推广了凸函数的Bohr半径.     

剩余类环上扩张因子的性质

由于简单、安全且便于高效实现,R-LWE上FHE方案成为目前FHE方案设计的主流。R-LWE上FHE方案基于剩余类环R=Z［x］/(f(x))的多项式扩张因子大小对密文同态操作时的噪声膨胀速度有重要影响。基于对无穷范数意义下多项式环R的扩张因子的研究,给出了几个特殊多项式所对应的具体扩张因子值。证明了系数为零的单项式越多的多项式,其对应的扩张因子越小,系数为0的单项式的幂次越高,其对应的扩张因子越小。该结果可为R-LWE上高效同态密码算法的设计提供理论指导。     

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性、不存在性及多解性

考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈［0,1］,u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Hankel行列式

设$\mathcal{A} $表示单位圆盘D={z∈${\mathbb{C}} $ ∶ |z| < 1}内解析且具有如下形式 $f(z)=z+\sum\limits_{n=2}^{\infty} a_{n} z^{n}$ 的函数族. 文章研究了在单位圆盘D上与指数函数有关的解析函数类S_e*: $S_{e}^{*}=\left\{f \mid \frac{z f^{\prime}(z)}{f(z)} \prec \mathrm{e}^{z} \quad(f \in \mathcal{A}, z \in D)\right\}$ 的四阶Hankel行列式H₄(1), 得到其上界估计.     

Exact n-width on the class of analytic functions in the space of continuous functions

Let ω ( · ) be a given concave modulus of continuity and ω (g, · ) be the modulus of continuity of a function g ∈ C,where C is the space of 2π-periodic, continuous functions on (R) with norm ‖ f ‖ C := max | f( t ) |,(h) ∞,β r,ω( r= 0,1,2,… ) denotes those 2π-periodic, real-valued functions f on R that are analytic in the strip Sβ:= { z ∈ C: |Imz | ＜ β|, β ＞ 0, and satisfy the restriction condition: ω(f(r), ·)≤ω(·). In this paper, the exact n-width of the class of functions(h) ∞,β r,ωin the space C is determined.