环F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码（英文）

研究了环R=F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码.通过定义从R到F6q的Gray映射,考虑R上长度为n的线性码的Gray像.进一步,利用中国剩余定理定义了该环上的斜循环码并给出了它的生成多项式及结构特性.结果表明,R上的斜循环码是主理想生成的.最后,给出了R上斜循环码的幂等生成元.     

环Z_4+uZ_4上的斜循环码

文章研究了环R=Z_4+uZ_4(u2=0)上的斜循环码,通过分析斜多项式环R[x;σ]的结构和性质给出了斜循环码的生成元;并证明了环R上的斜循环码等价于该环上的循环码或一类准循环码;进一步给出了斜循环码的计数及偶长的欧几里得内积和厄米特内积下对偶码的生成元。     

环Fp+uFp+…+ukFp上的准循环码

令R=Fp+uFp+...+ukFp,文章定义了对于n=n1ps,环Rn1到环Fpkn1p 上的Gray映射,给出了该映射的性质,并由此得出了R环上指数为pst,长为n=n1ps的准循环码与Fp上的准循环码一一对应,其中t|n1,(n1,p)=1,从而环R上的准循环码可以看作Fp上的准循环码.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)上循环码的深度分布

研究了环R=Fpk+uFpk上任意长度的循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱。利用环R上循环码的生成多项式及R上线性码的深度分布,给出了环R上循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱,并给出了长度为pm的循环码的深度分布和深度谱.     

论FP+uFP+…+uk-1FP上的循环码

多年来,有限环上的循环码和自对偶码一直是编码研究者所关心的热点问题.该文证明了R[X]/是主理想环,其中R=FP uFP ... uk-1FP,n是奇数,p为素数,给出了环R上循环码是自对偶码的充要条件.讨论了R上一类循环码及其对偶码,并给出了这类循环码及其对偶码的幂等生成元.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

一类环的理想理论

文[1]给出了σ—理想等定义并讨论了带有升链条件的σ—理想理论。本文将给出半σ—理想降链的定义,并证明了对这样环R都具有类似的性质。有关环的R—自同态、σ—理想、σ—不可约等一些定义参见[1]。下面我们总设R为结合环,σ为R的R—自同态。对R的每个非零的σ—理想m,     

F_p+uF_p+vF_p上的一类常循环码

文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u~2=v~2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_p上长为2pn、指数为2的线性准循环码。     

环的前自同态σ与环的σ-交换

本文利用许永华的论文“环的σ-结构”引进的环的 R-自同态映射σ及环的σ-交换等概念,给出了环中与σ有关的交换条件,初步讨论了什么时候可以由环 R 的σ-交换推出 R 是交换的.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的长为ps的(1+λu)循环码的距离分布

设R=Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm.定义了R上的Homogeneous重量,研究了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码,其中λ是R的一个单位.利用R上长度为ps的(1+uλ)常循环码恰好是链环R[x]/〈xps-1〉的理想这一结构,给出了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Hamming距离分布以及它的对偶码的结构;进而确定了环R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Homogeneous距离分布.     

环R+uR+vR+uvR上的斜常循环码

主要研究了环R=R+uR+vR+uvR(u~2=u,v~2=v,uv=vu)上的斜常循环码,其中R为有限链环.通过对环R的直和分解研究环R上的斜常循环码的生成多项式及相关性质.进一步,给出了环R上斜环码的对偶码的某些性质.     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

多项式剩余类环上常循环码的极小生成元集（英文）

讨论了环R=F_(p~m)[u]/〈u~k〉上码长为任意长度N=p~en的(1+λu)常循环码的极小生成元集和秩,其中u~k=0,λ是R上的单位.特别地给出了k=2且λ=1的情形,从而指出了文献[Abular T,Siap I.Constacyclic codes over F2+uF2.Journal of the Franklin Institute,2009,345:520-529]中关于极小生成元集的一个小错误.此外,基于环R上循环码和常循环码的置换等价性的分析,得到了环R上其他一些常循环码的生成多项式和极小生成元集.特别地给出了环F_(2~m)[u]/〈u~3〉上码长N为奇数和码长N≡2(mod 4)时(1+ζu~2)常循环码的生成多项式和极小生成元集,其中ζ∈F*_(2~m).     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码

文章研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码,定义了一个Gray映射,证明了该环上的(1+u+v)-常循环码的Gray像是等距的准循环码,并利用该映射得到了二元好码,进一步确定了任意长度该常循环码的结构,同时也讨论了它的对偶码。     

环Z_4+uZ_4+u~2Z_4上的循环码

环R=Z4+uZ4+u2 Z4既不是有限链环也不是主理想环,其中u3=0。文章研究了环Z4+uZ4+u2 Z4上任意长度的循环码,确定了R上任意长度n的循环码的结构,定义了R到Z34的一个Gray映射,证明了R上长为n的循环码的Gray像是Z4上长为3n、指数为3的准循环码。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)常循环码

基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线性循环码.     

环F_q+vF_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码构造量子码

通过环R=F_q+v F_q+…+v~(m-1)F_q上的循环码研究F_q上的量子码,其中vm=v,q=ps,(m-1)(p-1),p是素数.给出了R上循环码的结构并获得了R上循环码的Gray像是F_q上的自正交码.特别地,将R上循环码分解为F_q上m个循环码,结合CSS构造法构造了量子纠错码,并举例加以说明.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。