WOD样本下密度函数核估计的一致强相合性

设{X_n,n≥1}是同分布的WOD随机变量序列,具有共同的密度函数f(x),利用WUOD序列的指数不等式,在适当的条件下获得了WOD样本下密度函数核估计的一致强相合性.     

WOD样本密度函数和失效率函数递归核估计的逐点强相合性

考虑同分布宽象限相依(WOD)随机样本未知密度函数的一类递归型密度核估计量.利用WOD序列的Rosenthal型不等式,在一定条件下证明了该估计量的逐点强相合性,并讨论了失效率函数估计的逐点强相合性.     

ALNQD序列密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}为一同分布的渐近线性负相依(ALNQD)序列,f_n(x)为密度函数f(x)基于样本X_1,…,X_n的核估计.在适当的假设条件下,利用ALNQD序列的矩不等式和Borel-Cantelli引理,证明核密度估计的强相合性、一致强相合性及r阶相合性.     

混合序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了ρ-混合和φ混合序列核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

LPQD序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一LPQD序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

m-WOD序列密度函数和失效率函数核估计的强相合性

设{Xn, n≥1}为一同分布的m 宽象限相依(m-WOD)序列, f_n(x),r_n(x)分别为密度函数f(x)基于样本X₁,X₂,…,X_n的核估计和失效率函数核估计. 在适当的假设条件下, 利用m-WOD序列的矩不等式和Borel Cantell 引理, 证明核密度估计及失效率函数核估计的强相合性和一致强相合性.     

两类相依样本密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}为同分布的NOD随机序列或严平稳的m相依序列, f(x)为随机变量X₁的概率密度函数. 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 利用Fourier变换及NOD列的性质和相关指数不等式, 研究密度函数f(x)的核估计, 在适当的条件下得到了[KG-*4]f(x)核估计的逐点强相合性、 r阶相合性及依概率一致收敛性.     

m相依样本概率密度函数核估计的相合性

设｛Xn,n≥1｝为严平稳的m相依随机变量序列, f(x)为X₁的概率密度函数, 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 构造了密度函数f(x)的核估计, 并利用独立同分布样本的性质证明了f(x)核估计的r阶平均相合、 逐点相合和一致强相合性.     

线性模型中误差分布的相合核估计

线性模型y_i=x′_iθ+e_i,i=1…n,的误差序列{e_i}_i~n=1有未知密度f(x),本文在一定条件下证明了f(x)的核估计的弱相合性,逐点强相合性,一致强相合性,其中(?)为L.S估计的残差.     

强混合删失数据密度函数估计的r阶相合性

在α-混合序列下,研究了基于删失数据的密度函数f(x)核估计的r(r>2)阶相合性,并给出了失效率函数λ(x)的估计,且证明了其r(r>2)阶相合性.     

宽象限相依样本下频率插值密度估计的收敛性质

频率多边形插值估计是一种非常重要的概率密度估计方法,该估计不仅在相同计算量下比直方图估计收敛速度快,而且在计算二元数据集合比核密度估计更简单、便捷,所以对其进一步探究是有理论研究价值的。设{X_n,n≥1}为宽象限相依的随机序列,具有未知的密度函数f(x),利用宽象限相依序列的Rosenthal-型不等式和截尾的技术,在适当的条件情况下,获得了频率插值密度估计的强相合性和r阶矩相合性。     

WOD样本下最近邻密度估计的一致强相合速度

设{X_n,n≥1}是同分布WOD随机序列,具有共同的未知密度函数f(x)。利用WOD序列的Bernstein不等式,在适当的条件下,获得了WOD样本下最近邻密度估计的一致强相合速度。     

NQD样本下密度函数核估计的相合性

设{Xn,n≥1}为同分布的两两NQD随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X1,X2,…,Xn, 文章对密度函数f(x)的核估计进行了讨论, 在适当条件下证明了强相合、一致强相合和均方相合.     

两两NQD序列密度函数核估计的r阶平均相合性

两两NQD序列是一类重要的随机变量序列,NA序列是它的一种特殊情况.{Xn,n≥1} 为同分布的两两NQD随机变量序列,f(x)为X1的概率密度函数.基于样本X1,X2,...,Xn,本文给出了密度函数f(x)的核估计,并证明了其r阶平均相合性.     

平稳序列函数核密度估计的相合性

对v平稳 混合序列给出的样本研究了平稳序列函数核估计的逐点强相合性及一致强相合性,同时给出了收敛速度。设fn为通常的核密度估计,若密度函数f具有有界连续的二阶导数,设∫uK(u)du=0,∫u2K(u)du<∞,证明了,在某些适当的条件下(见定理3),关于一致强相合性有supx∈R|Efn(x)-f(x)|=OP(εn),其中εn=(n-(5τ-2)/(6τ+6)loglogn)。对于逐点强相合性,设f一致连续,在一些较弱的条件下,对固定的x,有fn(x)-f(x)=o(rn),a.s.其中rn=n-29lognloglogn。     

基于混合样本的污染线性模型的非参数估计

研究污染线性模型 :yi=(1 -ε)xTiβ zi,1≤i≤n .设误差序列 {zi}是平稳的α 混合序列 ,fε(x)为其公共的未知密度函数 ,在假定Ez2 i<∞的情况下 ,讨论了基于残差的 fε(x)核估计的相合性及其收敛速度 .并构造了污染系数ε及回归参数 β的非参数估计 ,建立了估计量的强相合性及强收敛速度 .     

PA样本下密度核估计的相合性

设{X,i≥1}为同分布正相协（简记PA）随机变量序列，f(x)为X1的概率密度函数，基于样本X1，X2，…Xn，在适当条件下证明了密度函数f(x)核估计的强相合及r阶矩相合。     

基于α-混合样本下的熵函数估计的强相合性

设{Xi,i≥1}为随机变量序列,f(x)为公共未知的概率密度函数,基于样本X1,X2,…,Xn估计熵函数H(f)=-∫f(x)logf(x)dx,其中x∈Rd。该文在一定条件下获得了H(f)的直方图估计Hn=-∫fn(x)≥anfn(x)logfn(x)dx的强相合性,推广了现有文献中的相应结果。     

强混合删失样本密度函数估计的r阶相合速度

基于删失样本,研究α-混合序列下密度函数f（x）的核估计fn（x）的r（0〈r≤2）阶相合性,并给出其r阶相合速度;证明失效率函数λ（x）的r阶相合速度．