自同构群的阶为2~6p~2的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了自同构群的阶为26p2的有限Abel群G最多有92型.     

一系列新的LA-群

称有限p-群G是LA-群,如果群G的阶能整除群G的自同构群的阶。该文主要证明了初等交换群被循环群的有限扩张是LA-群。     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

自同构群阶为16p~2q~2的有限幂零群

对于给定有限群G,其自同构群Aut(G)是唯一确定的,反之不然.因此对任意给定的正整数n,能否确定所有的群G,使得|Aut(G)|=n是一个比较复杂的问题.主要讨论了自同构群的阶为16p~2q~2的有限幂零群.     

半直积的外自同构群

设有限群 G=N H为半直积 ,本文借助于 N和 H的自同构求出了 G的外自同构群阶的公式 ,并给出了若干应用。     

自同构群A（G）的阶为2p的群G的结构

自同构群A（G）由群G所决定,然而,由A（G）的阶确定G的结构仍相当复杂,利用有限群G的自同构群A（G）的性质来刻画G的结构,得到了｜A（G）｜=2p的有限群G在同构意义下的主要结果．     

自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.     

具有8pq阶自同构群的有限幂零群

有限群G的结构一直是群论研究的一个热点,研究了具有8pq阶自同构群的有限群的结构,给出了满足条件的幂零群的完全分类.     

一类特殊p-群自同构群的结构

设G是p5阶有限群,对于群G具有一个循环极大子群,给出了它们所有互不同构的类型;利用半直积和全形的概念,得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造,同时也验证了具有这样性质的群是LA-群.所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造.     

具有4p~3阶自同构群的有限幂零群

通过有限群的自同构群的阶来研究该有限群,得出满足一些给定条件的有限群G的结构.文中假设G幂零时给出满足方程|Aut(G)|=4p~3(P为奇素数)的G的构造。     

具有某种扩张的有限群的Coleman自同构

设G是有限特征单群被有限交换群或有限非交换单群的扩张,证明了G的每个Coleman自同构均为内自同构。     

关于polynomial自同构的一个注记

设φ是群G的自同构, 如果对于任意的x∈G, 都有φ(x)=(v^-1₁x^ε₁v₁)(v^-1₂x^ε₂v₂)…(v^-1_mx^ε_mv_m),其中ε_i=±1, v₁,v₂,…,v_m是G中固定的元素,那么称φ是G的polynomial自同构。证明了如果G是幂零类为c的幂零群被导长为d的可解群的扩张, 那么G的polynomial自同构生成的群是幂零类至多为c-1的幂零群被导长至多为2d的可解群的扩张。     

具有Abel直因子的群到有限群间的同态个数

设H,G为有限群,如果H的子群A为H的Abel直因子,则H到G的同态个数是|A|和|G|的最大公因子的倍数。推广了著名的T.Yoshida定理。     

有限交换群的自同构群阶

初等交换P-群的自同构群阶已经得到,对于其它情形则鲜有结果.文中得到了2类有限交换群的自同构群阶,并推广了P.Hall的一个相关结果.       

两类非交换群之间的同态数量

结合代数数论的知识,计算了一类 Sylow p-子群为循环群的10pⁿ阶非交换群之间的同态个数,以及这类群到四元数群的同态个数。作为应用,验证了这两类群是满足Asai和Yoshida猜想的。     

具有给定自同构群的拟阵的一种构造方法

给出一种有效的方法寻找界定在同一有限集上的全体拟阵，进而得到它们各自相应的自同构群。从而，对于一个给定的有限群就找到了使其自同构群同构于一个给定的有限群的相应拟阵。     

p6阶若干家族群的自同构群的阶*

目的确定p~6阶群Φ_(31)到Φ_(35)家族中所有群的自同构群阶。方法在1980年Rodney James文章中对p~6阶群的分类基础上,运用数论与群论知识并结合矩阵方程的方法。结果与结论给出了p~6阶群Φ_(31)到Φ_(35)家族所有群的自同构群的阶。     

自同构群的阶为2~tp~2(p为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,研究了自同构群A(G)阶为2tp2(t=1,2,3,p为奇素数)的有限Abel群G的构造.获得以下结果:当t=1时,G最多有4型;当t=2时,G最多有12型;当t=3时,G最多有21型.     

有限交换群的自同构群的阶

 对于任意给定的有限阿贝尔群,迄今尚未见有文献给出其自同构群的群阶的一般计算公式.通过对给定群的生成基的讨论和多次迭加,得到了其自同构群的阶数的一般公式.