平行四边形及等腰梯形的单叶性内径

应用Wieren的方法研究了一类平行四边形及等腰梯形,得到了这类平行四边形及等腰梯形的单叶性内径,并证明了它们均为Nehari圆.     

圆弧多边形的单叶性内径

根据圆弧多边形区域的Schwarz-Christoffel变换的构造过程中Schwarz导数的作用,得到了圆弧三角形和正圆弧多边形区域的单叶性内径,证明了它们都是Nehari圆.     

区域的Schwarz导数单叶性内径

利用pre-Schwarz导数范数的方法对Schwarz导数意义下区域的单叶性内径进行了研究,得到了区域Schwarz导数单叶性内径下界的3个一般性公式.     

一些区域的单叶性内径

主要利用M.Lehtinen的两个引理及一些已知区域的单叶性内径来得到劣孤所对应的扇形区域及四顶点共圆且四边为abba形式的四边形区域的单叶性内径，并对长方形区域的单叶性内径的下界给出一个估计。     

一类四边形区域的单叶性内径

本文利用LeilaMiner-VanWieren的方法对四边形区域进行研究，得到了边长依次为，且有三个内角相等的凸四边形区域的单叶性内径，并且证明了这样的四边形区域都是Nehari圆．     

菱形单叶性内径的简洁算法

利用复数模的不等式对菱形的单叶性内径算法进行了研究,得到了菱形的单叶性内径的计算公式,从而简化了朱华成关于菱形的单叶性内径算法;同时证明了菱形是Nehari圆．     

正则区域的对数导数单叶性内径

研究了单位圆到正则区域的共形映射的对数导数,讨论了对数导数范数的一些性质,得到了带凸角的正则区域在对数导数意义下的单叶性内径的一个下界估计,并推导出椭圆内部区域的对数导数意义下的单叶性内径为1.     

区域的pre-Schwarz导数单叶性内径

研究了平面区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题,给出了双曲线一支外侧区域及三角形外部区域的单叶性内径的下界估计.     

等角六边形的单叶性内径

采用L.Wieren提供的方法，证明了当H是个边序列为baabaa的角六边形并且0．6157＋≤b/a≤1时，则H是一个Nehari圆，且σ（H）＝8／9＝σ（P6）。     

用Schwarz导数解区域的单叶性内径

本文主要对平行四边形的单叶性内径进行了讨论,给出了一类平行四边形Rα的单叶性内径σ(Rα)=2k2,从而证明了此类平行四边形Rα为Nehari圆.     

单叶性准则与拟共形扩张

利用从属链给出Δ上的一个单叶性准则，之后给出它在单位圆内解析函数中的运用     

Isosceles正交注记

在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 .     

一个积分算子的单叶性

引入了一个定义在单位圆$\mathcal{U}=\{z\in\mathbb{C}:|z|1 \}$内规范化的解析函数类$\mathscr{A}$上的积分算子$J_{\gamma_1,\cdots,\gamma_n,\beta}(z)$, 利用著名的Becker单叶性判别法, Schwarz引理和Caratheodory不等式, 得到了这个积分算子在单位圆内单叶的3个充分条件. 即当$f_{j}(z)(j=1,2,\cdots,n)$及参数$\gamma_{1},\cdots,\gamma_{n},\beta$满足一定条件时, 积分算子$J_{\gamma_1,\cdots,\gamma_n,\beta}(z)$ 在单位圆内是单叶的.     

双调和映照的单叶性与线性连结性

假设F(z)=|z|²g(z)+h(z)为单位圆盘D={z||z|<1}上的双调和映照,其中,0z(z)|-|h₍-overz)(z)||,|g_z(z)|+|g₍-overz)(z)|≤Λ,z∈D.研究F(z)的单叶性、F(D)线性连结性、h(z)的单叶性与 h(D)线性连结性问题,得到h(z)与F(z)之间的相互对应关系.     

带端点导数的梯形修正公式

利用代数精度概念给出了带端点导数的梯形修正公式,并利用广义皮亚诺定理分析了该公式的截断误差,给出了相应的复化公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

改进的梯形公式及其代数精度

首先给出梯形公式余项“中间点”的渐进性定理,利用该定理对梯形公式进行改进,并证明改进后的梯形公式比原来的梯形公式具有较高的代数精度.     

等腰Heron三角形的充要条件

Heron三角形是数论中的一个引人关注的问题．本文给出了：当且仅当（a,b）=（d（u^2＋v^2）,4duv）或（d（u^2＋v^2）,2d（u^2-v^2））,等腰三角形△是Heron三角形．