一类非线性方程组的解法

有些非线性方程组 ,用传统的方法是很难求其解的。但利用所证的两个定理 ,可以很巧妙地、简便地求出其解 ,解决了用传统的方法不易解决的问题。     

非线性方程组的一个迭代解法

给出了一个解ｎ阶非线性方程组的具有三阶收敛速度的迭代法，它可看成解单个非线性方程的抛物线迭代法的推广，其一次迭代所需工作量是牛顿迭代法的１＋２/ｎ倍．当一阶导数阵奇异时计算也可进行．     

一类阻尼非线性Schroedinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schroedinger方程组的初值问题：{iφt=△φ （p 1)|φ|^p-1|ψ|^q 1φ-iα/2φ，iψt=△ψ （q 1）|ψ|^q-1|φ|^p 1ψ-iα/2ψ，φ（0,x）=φ0(x),ψ（0,x)=ψ0(x),x∈R^n,t∈（0,T)。得出该初值问题的解在有限时间内爆破。     

一类阻尼非线性Schrodinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schrodinger方程组的初值问题:iφt=Δφ+(p+1)|φ|p-1|ψ|q+1φ-(ia)/(2)φ,iψt=Δψ+(q+1)|ψ|q-1|φ|p+1ψ-(ia)/(2)ψ,φ(0,x)=φ0(x), ψ(0,x)=ψ0(x), x∈Rn, t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

一类带非线性边界条件的非线性抛物型方程组

考虑一类带非线性边界条件的非线性抛物型方程组的整体存在和爆破问题。使用上、下解方法和积分方法给出了解整体存在的充要条件。     

一类非线性方程组的Dirichlet边值问题

一类非线性方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题陈冬贵，赵春（湖南岳阳师专数学系４１４０００，湖南岳阳）（宁夏大学数学系，７５００２１宁夏银川）本文研究如下形式的非线性椭圆型方程组的Ｄｉｒｉｃｈ！ｅｔ边值问题其中Ｆ一（ｆ；，ｆ。）”，Ａ／１，Ｄ为单位圆盘...     

一类非线性Schrodinger型方程组的解

本文讨论了一类非线性Schrodinger方程组的柯西问题和初边值问题，用算子半群方法及能量估计方法证明了柯西问题和初边值问题在H中整体强解的存在唯一性。     

一类非线性抛物型方程组的柯西问题

本文讨论了形如的方程组的柯西问题。并在假设反应项f_i(u_1,u_2)具拟单调性的前提下,得到了柯西问题弱解的存在性和唯一性。     

一类非线性抛物方程组的弱解的正则性

非线性抛物线方程组u-Dα[A（z,u,Du）]=Bk（z,u,Du）,k=1,2…,N,z=（x,t）∈Ω×（0,T）Rn+1,在满足|A（a,u,0,…,pk+1,…,pN）|≤ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N及自然增长条件下,存在弱解的处处Hlder连续性。     

求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.     

一类阻尼非线性Schrdinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schr dinger方程组的初值问题:it=Δ+(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1-ia2,iψt=Δψ+(q+1)｜ψ｜q-1｜｜p+1ψ-ia2ψ,(0,x)=0(x),　ψ(0,x)=ψ0(x),x∈Rn,t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

一类非线性复合变型Bessel方程组边值问题的相似构造解法

针对一类非线性复合变型Bessel方程组的边值问题的解进行了深入的分析和研究,得到了方程组在三种外边界条件下(无穷大、定解、封闭)解式的相似结构和相似核函数,并通过对相似结构进一步地归纳提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法.     

一类非线性方程组的改进牛顿算法

研究求解非线性方程组的局部算法.提出了LU分解的牛顿步与预优广义共轭梯度步的优化组合的方法(简称LU-Newton-PGCG).在保证传统牛顿方法恰二阶收敛的条件下,证明了新算法也具有相同的恰二阶收敛的优点,但在计算量上却有一定的节省.如变量维数n=150时,其计算量可以节省40%,且当变量维数n趋于无穷时,二者的计算量之比以ln 2/ln n的速度趋于零.     

一类耦合非线性Schroedinger方程组的孤立子波

在三维空间中研究了一类耦合非线性Schroedinger方程组的初值问题．首先利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性，然后根据这个结果和有关定理证明了该孤立子的不稳定性．     

一类非线性抛物型方程组正解的爆破

考虑一类具有非线性边界流的拟线性抛物型方程组正解的性质,得到了解在有限时刻爆破的条件。     

一类四阶非线性波动方程组的初边值问题

四阶非线性波动方程组utt-uxx-uxxt-uxxtt=f(ut)+g(u)(0≤x≤1,0≤t≤T)表示多条粘弹性杆耦合振动时,不仅考虑由外力f(ut)产生的纵向形变波,还考虑不同外力相互作用产生的非线性项g(u).采用Glerkin方法对其第一边值问题证明了整体强解的存在性和唯一性.