因子von Neumann代数上ξ-*-Lie同构的特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的维数大于1的因子von Neumann代数。设Φ:A→B是双射且满足条件Φ(A*B-ξB*A)=Φ(A)*Φ(B)-ξΦ(B)*Φ(A),?A、B∈A。证明了以下三个结论:(1)当ξ=0时,Φ是线性或共轭线性*-同构;(2)当ξ∈R/{0,1,-1}时,若Φ保单位元,则Φ是线性或共轭线性*-同构;(3)当ξ∈C/R,若Φ保单位元,则Φ是线性*-同构。     

保持算子＋-乘积幂等性的映射

设H为复的无限维的完备的不定内积空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.令A是B(H)中到少包含单位I和一秩幂等元的非零数乘C*I1(H)的子集,且对任意的A∈A,Gcv{A,I}■A.如果对任意的A,B∈A,AB+为非零幂等元当且仅当Φ(A)Φ(B)+为非零幂等元,则称Φ为A上保持算子+-乘积幂等性的映射。A上保持算子+乘积幂等性映射的具体形式得到了完整的刻画.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了A上保持算子*乘积幂等性的映射的具体形式.     

Banach空间上一类套代数的李环同构

令N,M分别是(实或复)数域F上的Banach空间X和Y上的套,具有性质:(0)和X都是N的极限点,即(0)+=(0),X-=X.令AlgN和AlgM分别为相应的套代数。证明了映射Φ:AlgN→AlgM是李环同构(即Φ是可加、李可乘的双射)当且仅当Φ(A)=TAT-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立,或Φ(A)=-TA*T-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立,其中h是在所有交换子上为零的可加泛函,T是可逆的有界线性或共轭线性算子。     

(B)((H))上保正交性的可加映射

讨论了B（H）到B（H）上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射，其中B（H）和B（H）是由Hilbert空间B和H上的有界线性算子全体组成的Banach代数．若Φ：B（H）→B（H）是双边保反正交性的可加满射，使得Φ（I）=I，并且对每个一秩幂等算子P∈B（H），有Φ（FP）包启FΦ（P），则Φ是B（H）上的＊-反同构或共轭＊-反同构．与保反正交性的假设条件相同，对于保Jordan正交性，得到Φ是下列形式之一：＊-同构，共轭＊-同构，＊-反同构，共轭＊-反同构．     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

因子von Neumann代数上完全保持交换性的映射

令H,K是C上无限维Hilbert空间,A,B分别是H和K上的因子von Neumann代数,证明了如果Φ:A→B是双边完全保交换的满射,则Φ是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍。     

标准算子代数上保Jordan零积的可加映射

设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。     

*-代数上的一类线性双射

目的设A和B是含单位元的*-代数,Φ:A→B是线性双射。揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan同构的关系;同时也揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan*-同构的关系。方法从Jordan同构和Jordan*-同构的定义入手,运用Φ的线性性和满性进行了证明。结果如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A),则Φ是一个可逆元乘一个Jordan同构;如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A),则Φ是一个酉元乘一个Jordan*-同构。结论为进一步研究Jordan同构提供了新的思路。     

B(H)上保约当正交的线性映射

设H和K是复Hilbert空间,B(H)和B(K)分别是H和K上有界线性算子全体组成的Banach代数.讨论了Φ:B(H)→B(K)是保单位的线性满射,则Φ双边保约当正交当且仅当Φ是*-同构或*-反同构.