非线性方程组的BFS秩2拟Newton方法及其在MATLAB中的实现

对于非线性方程组F(x)=0,Newton迭代公式x(k+1)=x(k)-[F'(x(k))]-1F(x(k)),(k=0,1,2,…)形式简单且超线性收敛,但它对初值依赖性强且每次迭代都需要计算Jacobi矩阵及其逆矩阵,大计算量易导致误差累积传播.通过对Newton迭代公式的改进,得到BFS秩2拟Newton方法,通过一具体例子,在收敛速度上与逆Broyden秩1方法进行比较,特定条件下,BFS秩2方法比逆Broyden秩1方法收敛速度快,在MATLAB7.5环境中验证了BFS秩2方法是数值稳定的.     

一种改进的逆Broyden算法

对解非线性方程组Broyden方法和逆Broyden方法进行了改进,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代公式,并讨论了其收敛性,说明该算法是有效的.     

求函数多重零点的高阶迭代

求函数f(x)的多重零点,用一般求单零点的方法(例如Newton法、弦截法)往往收敛缓慢、计算效能低,甚至迭代不收敛,为此我们考虑求多重零点的迭代方法. 设α是函数f(x)的m重零点,记u(x)=f(x)/f′(x),(1)则α是u(x)的单零点.求单零点的迭代法用到u(x)上就可导出求f(x)的多重零点的迭代法.例如,对u(x)使用Newton迭代法就导出求f(x)多重零点的二阶迭代函数     

求解非线性方程组的一种新的L-M方法

重新构造L-M迭代参数,即μk=θ‖F k‖+(1-θ)min{‖F k‖,‖JT k F k‖},θ∈n[0,1],来求解非线性方程组F(x)=0.在算法中,当试探步不成功时,采取新的非精确线搜索技术获得下一个迭代点.在适当假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

广义线性离散系统的基于状态补偿的全维状态观测器的设计

主要讨论了广义离散线性系统{Ex(k 1)=Gx(k) Hu(k) y(k)=Cx(k)=Du(k)的状态观测器，利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆，将广义线性系统化为奇异值标准形{∑x1(k 1)=G11x1(k) G12x2(k) H1u(k) 0=G21x1(k) G22x2(k) H2u(k) y(k)=C1x1(k) C2x2(k) Du(k)再引入状态补偿反馈u(k)=K1x2(k) v(k)，使得广义系统变为正常系统，从而设计出广义离散线性系统的全维状态观测器。x^^(k 1)=(G^～-KC^～)Vx^^(k) (H^～-KD^～)(u(k) u(k 1)) Ky(k)     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

对非线性方程(组)简单迭代法的一种新改进

在使用简单迭代法解非线性方程(组)时,要求迭代函数f(x)(F(x))必须满足q=supx∈D|f′(x)|<1(q′=supx∈D‖F′(x)‖<1)。如将迭代函数f(x)导数的最大模(F(x)的Jacobi矩阵最大范数)超出上述取值区间情况下的迭代函数f(x)(F(x))进行一系列恒等变形,建立一个新的迭代函数,让其导数的最大模(Jacobi矩阵最大范数)落在上述取值区间内,再运用压缩映射原理逐步逼近求出非线性方程(组)的近似解。这是一种新的改进,有更广的应用范围。两个数值计算实例表明,恒等变形得到这种新的迭代序列收敛,该方法可行。     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

一类序列的生成函数及函数的性质

通过递归关系w(nk)=q1w(nk-)1 q2w(nk)-2 … qkw(nk-)k,(qi>0,i=1,2,…,k),给出了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,x)=H(n)(k,x)=c1n1λeλ1x c2n2λeλ2x … ckλnkeλkx,n≥k.得到了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,α)的表达式及与k阶矩阵=Qnk的关系.     

一个不用计算导数具有4阶收敛性的迭代公式

提出了一种新的求解非线性方程的迭代方法,给出的迭代公式既能回避Newton迭代、多点Newton Raphson迭代公式中的导数计算,又能保持与多点Newton Raphson迭代同样的4阶收敛性,且不增加计算量.     

有限域F2n上一类幂函数的差分谱及应用

刻画了有限域F2n上一类幂函数F(x)=x22k+2k+1的差分性质,其中n=4k.基于BRACKEN和LEANDER给出的F(x)的Walsh谱,利用差分谱和Walsh变换之间的关系,提出了一种确定F(x)差分谱的新方法,并计算了F(x)的与差分谱相关的两个密码学指标——ambiguity 和deficiency.     

关于扩张域上一类矩阵的可逆性

设F是任意一个域,f(x)=x~n-a_1x~(n-1) a_2x~(n-2)… (-1)~na_n是域F上的一个不可约多项式,a是f(x)在域F的一个扩张(例如f(x)在F上的分裂域)K中的一个根。对于域F上的两个m阶矩阵A,B,A αB是域K上的m阶矩阵。本文讨论矩阵A αB的可逆性,从而得到这样一个有趣的事实:我们可以给出域F上的一个矩阵,使得其可逆性等价于矩阵A αB的可逆性,并且A αB的逆矩阵也可以由该矩阵的逆来得到。在这里,我们所给出的矩阵是下面的mn阶(分块)矩阵:     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

灰色离散系统的稳定性

对灰色离散系统x(k 1)=A()x(k),x(0)=x0的渐近稳定性进行了讨论,用特殊矩阵的分析方法和技术,仅用矩阵的元素,获得了若干稳定性新的代数判据,并用数值例子说明了所得结果的有效性.     

计算方阵A的群逆A~#的一种迭代法

笔者受“计算A~+的Ben-Isreal迭代法的启发,作了“计算方阵群逆A~#的一种迭代法”推证。在A∈C~(nxn)有群逆A~#的前提下,考虑了求A~#的如下迭代过程:X_(k+1)=X_k++R_kX_k,其中R_k=A~#A-X_kA,k=0,1,2…。作者提出的迭代过程与Ben文有不同之处,     

Gauss-Newton法的半局部收敛性

设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′(xn) Tf(xn) .本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss Newton法的半局部收敛性 .假设f(x)在B(x0 ,r)内连续可导且f′(x0 )满秩 ,若f的导数满足Lipschitz连续F′(x) -f′(x′)≤γx -x′ , x ,x′∈B(x0 ,r) .在一个关于初始点x0 的判断准则c =f(x0 ) ,β =f′T(x0 )f′(x0 ) -1f′(x0 ) T ,β2 cγ <1 1 0下 ,Gauss Newton法产生的序列 {xn}收敛到一个驻点x ,从而给出了Gauss Newton法的半局部收敛性 .     

用King—Werner选代法求解非线性方程

King-Werner迭代是效率较高的方法，它每步的计值量与Newton迭代格式相同，组合代价也只比Newton迭代高一倍，而且有收敛阶1 √-2。我们所做工作是把King-Werner迭代法应用于求解非线性方程，f(x) g(x)=0，此类方程的适应范围较广，研究它的灵敏值解意义很大，近年来此类方程的研究也引起了人们的关注。     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.     

赋权图的基尔霍夫指标

通过对非赋权图的基尔霍夫指标计算公式Kf(G)=n 1/λk 用范围的讨论,利用拉普拉斯矩阵的广义逆理论证明了该公式对于任意连通的赋权图成立,其中λk是赋权图的拉普拉斯矩阵的正特征值.