无阻尼Duffing方程的多值共振解的稳定性研究

利用非线性动力学的原理和方法,分析无阻尼Duffing方程在软非线性和硬非线性情况下的多值共振解的稳定性;并通过数值模拟,给出范德玻尔平面上的相图,相图证实所给方程的多值共振解稳定性的结论.     

一类半线性Duffing方程解的有界性

借助一个非线性变换,在一定的假设下,利用Moser小扭转定理重新证明方程x^″＋n^2x＋φ（x）=p（t）所有解都是有界的,这一方法可极大地简化文献【1】中定理1的证明．     

基波平衡法求解大阻尼Duffing方程

对于大阻尼非线性系统，作者用基波平衡原理求解．将其应用于大阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ方程时，经计算机计算验证，结果令人满意．     

有阻尼Duffing方程的二阶次谐振动及其稳定性研究

本文借助渐近法给出了有阻尼Duffing方程二阶次谐和解的解析表达式,并讨论了定常运动的稳定性。给定了一系列参数,应用Rungc-Kutta法作了数值计算,绘制了x(f)、■(t)的时间历程图以及x-■相平面图。此外,还提供了无阻尼Duffing方程的八阶和十六阶次谐振动的计算结果。所有这些结果都是十分满意的。     

时滞Duffing方程周期解存在唯一的充分性定理

利用三角级数理论及压缩映射原理,研究时滞Duffing型微分方程,给出此类方程存在唯一周期解的几个充分条件.     

Duffing方程的解析解的研究(英)

讨论了形如的Duffing方程的解析解．根据ε的值和初始位移和初始速度的值,讨论可分为27类．解的形式并非都是椭圆函数的形式,且有些解有奇性．最后给出了建立在定性分析基础上的解的分析．     

高阶Duffing方程的周期解

利用度理论研究两类高阶Dumng方程周期解的存在性，改进了一些已有结果．     

Duffing方程解的若干性质

本文用摄动法和Ｍｅｌｎｍｉｋｏｖ法研究Ｄｕｆｆｉｎｇ方程，揭示出非线性系统的若干特性。     

Duffing方程的首次积分法求解

应用首次积分法, 提出一种求解非线性波动方程的分析方法, 并在理论上得到一类Duffing方程精确形式的行波解. 结果表明, 首次积分法对于求Duffing方程的精确解是一种可行方法.     

关于Duffing方程的受迫振动问题

用奇异摄动理论中的推广平均法，讨论了非自治系统Ｄｕｆｉｎｇ方程的受迫振动问题。给出了其在硬激励和软激励情况下的一阶近似解和共振情况下的频率响应方程。     

非线性n维Duffing方程的概周期解

基于概周期函数的性质和不动点原理,研究n维强迫Duffing系统x＂-Ax-△U（t,x）=H（t）和x＂-Ax-△U（t,x）=G（t,x）的概周期解,分别得到了系统存在唯一概周期解的一组充分条件.     

关于一类具偏差变元的Duffing型方程的周期解注记

利用重合度理论以及更精确的先验估计研究了一类具有偏差变元的 Duffing 型方程的周期解问题,得到了这类方程的周期解存在性的结果,改进和推广了已有文献的相关结果,并给出其应用实例.     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在性

本文考虑Duffing型方程■ f(x(t)) g(x(t-τ))=p(t),利用分析的技巧和非紧性测度的k-集压缩定理,得到了此方程至少存在一个T周期解的充分判据.     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在性

本文考虑Duffing型方程x＋f（x（t））＋g（x（t-τ））=p（t）,利用分析的技巧和非紧性测度的k-集压缩定理,得到了此方程至少存在一个T周期解的充分判据。     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

一类时滞Duffing方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″（t）＋f[x′（t）]＋bx（t）＋g[x（t-τ（t））]=p（t）周期解的存在性,得到了该方程存在T（T〉0）周期解存在的充分性定理。     

一类时滞微分方程的周期解

考虑Duffing型时滞微分方程x″（t）＋f（x（t））x′（t）＋bx（t）＋g（x（t-t（t）））=p（t）,利用重合度理论,获得了此方程至少存在一个2π周期解的充分条件．     

Lienard方程周期解的存在性

利用重合度理论证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程在渐近非一致条件下周期解的存在性。