完备格上存在补映射或正统补映射的几个充要条件

设L是一个格,C:L→L是一个映射,且满足条件:(1)?a,b∈L,a≤b?C(b)≤C(a);(2)?a∈L,C(C(a))=a则称C是L上的一个补映射。若C还满足(3):?a,b∈L,a∧b=0?a≤C(b),则称C为L上的正统补映射。无疑地,在有补映射的格上推广一股拓扑学的理论是方便的。本文证明了完备格上存在补映射的几个定理,最后证明     

关于黎曼流形的子流形的一个性质

设Г为三维欧氏空间E~3中单位球面S~2上的一条闭曲线,Г的曲率k=1,则S~2上任意一点x到.Г的距离d(x,Г)≤π/2.这个命题是很容易证明的.本文把单位球面上闭曲线的这个性质推广到完备黎曼流形的紧致子流形,得到:定理 设R~m是m维完备黎曼流形,黎曼曲率R≥K_o>O(K_o为常数),V~n是R~m中的紧致子流形,黎曼曲率K≤R,且m<2n,则R~m中任意一点x到V~n的距离d(x,V~n)     

三维流形Heegaard分解的同调相交核

本文主要考虑三维流形Heegaard分解的同调相交核,得到的主要结果如下:设(M;U,V;S)为3-流形M的Heegaard分解,包含映射i:S→U,J:S→V诱导的同调群同态分别为i#:H1(S)→H1(U),j#:H1(s)→H1(V),则H2(M)=keri#∩kerj#.     

Anti-de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空超曲面的刚性定理

设Mn 是anti-de Sitter空间Hn1+1(-1)中具有常标准数量曲率R的完备类空超曲面.令R=-1-R≥0,证明如果Mn 的第二基本形模长平方S满足sup S≤(n-1)(nR+2)/n-2+n-2/(nR+2),则sup S=nR,Mn 是全脐的;或sup S=(n-1)(nR+2)/n-2+n-2/(n...     

整函数及其导函数的特征

作者得到如下结果设f是超越整函数,且T(r,f)=O*((logr)βe(logr)α)(0＜α＜1,β＞1),即存在两个正常数K1和K2使有K1≤T(r,f)/(logr)βe(logr)α≤K2,若K是正整数,则T(r,f(k)/T(r,f)→1,(r→∞,r∈E),其中E是有限对数测度集,该结果推广了Hayman的结果.     

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn 11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).     

一个推广后的不动点定理的证明

在刘世伟、李逊编著的《泛函分析概要》一书中介绍了不动点定理: 不动点定理:设(X、户)是完备距离空间,T是将X映到X自身的映射。如果对于任何x,y仨X成立着不等式: P(Tx,Ty)≤卸(x,y) 其中矽满足0≤g≤1,则T存在唯一的不动点(?),即有唯一的(?)仨X使 T(?)=(?)。 不动点定理可以作如下推广:     

拟星形函数积分的一个不等式

1.关于一些论断的介绍和说明 设函数 f(z)=z+sum from 2 to ∞(a_nZ~n) 在U={z:|2|<1}内解析且单叶,若f(U)是关于原点星形的,即,如果W∈f(U),当0≤t≤1时蕴含tW∈f(U),则f(Z)称为在U上的拟星形函数我们用S表示所有的这种函数类。柯贝函数 K(Z)=Z(1-z)~(-2) ,z∈U, 把U映射到沿着负实轴从-1/4到∞剪开的复平面上,因而K(z)属于S类。最近刘恩已经证明了     

H~4(C)中常数量曲率和常中曲率的完备超曲面

设M~3为双曲空间H~4(C)内常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面,S和H分别为M~3的第二基本形式长度的平方和平均曲率。本文证明了,如果S ≤ 3C 3/4h~2 1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)）则S只能取H~2/3 ,3C 3/4H~2±1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)） ,并且我们确定了这些超曲面。     

对称算子空间上Jordan-triple初等映射的可加性

目的 主要刻画对称算子空间上的2个映射M:J(H)→K(H)和M*:K(H)→J(H)是可加的,其中J(H)和K(H)分别表示H上的J-对称算子全体和K-对称算子全体.方法 利用M和M*的性质以及对称算子分块的性质进行证明.结果 与结论证明了若映射M:J(H)→K(H)和M*:K(H)→ J(H)满足{M(AM*(B)C+CM*(B)A)=M(A)BM(C)+M(C)BM(A),M*(BM(A)D+DM(A)B)=M*(B)AM*(D)+M*(D)AM*(B)且M和M*是满射,则M和M*是可加的.     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

一种CESS-环的研究

该文研究了Ω =RM0S (M是左R -模 ,右S -模 ,R ,S都是有单位元的环 )是CESS -环的条件 ,证明了 :若Ω是左CESS -环 ,则R是左CESS -环。该文还证明了 :设Ω是左CESS -环 ,若Q≤RR ,SocQ≤eQ ,则对任意同态Φ :Q→M ,都有同态映射Ψ :R→M ,使得Φ =ιψ。     

拉回的K_0-群和行列式映射(英文)

设S为交换环,行列式映射det0:Rk0(S)Pic(S)定义为[P]-[Sm]|→〈∧mP〉是加法群Rk0(S)到乘法群Pic(S)的同态.主要给出了行列式映射与拉回的K0-群之间的一些关系.     

多值广义非扩张映象对的不动点逼近

本文构造了Banach空间中多值广义非扩张映象对的不动点迭代逼近序列对,并证明此序列的聚点为映象对的公共不动点。它是文[1],[2]的推广和改进。设S,T:K→C(K)为多值映象,且(?)x,y∈K,满足: H(Sx,Ty)≤ad(x,y) b[d(x,Sx) d(y,Ty)] c[d(x,Ty) d(y,Sx)](*)其中a,b,c≥0,a 2b 2c≤1,则称S,T为广义非扩张映象对。     

S~1上扩张映射的拓朴熵计算

1. 设 M 是紧致拓朴空间,C~r(M,M)表示 M 到自身的全体 C~r 映射的集合,具有 C~r 拓朴(r(?)0) .拓朴熵是一函数ent:C~0(M,M)→R∪( ∞),ent:C~r(M,M)→R,r(?)1,其中 R 是实数域(见(2) ).对 f∈C~r(M,M),拓朴熵 ent(f)的计算是一个复杂的问题,既使对于很简单的空间也是如此,例如 M=S~1,当 f∈C~0(S~1,S~1) 是同胚映射时,不难证明 ent(f)=0(见(2) ),然而对一般可微     

完备凸度量空间中Ishikawa迭代序列强收敛到两个映射的公共不动点定理

在完备凸度量空间(X,ρ)中,设S、T是满足条件(A)或(B)的闭凸子集上的两个自映射,从两方面研究了映射S、T的公共不动点问题:1.如果映射S、T生成的Ishikawa迭代序列强收敛,则收敛点为S、T的公共不动点;2.如果S、T的公共不动点非空,则映射S、T生成的Ishikawa迭代序列强收敛到S、T的公共不动点.结论改善并推广了部分作者的相关结果[1~5],[7~8].     

奇异Ulam集的判定

如果允许 1次说谎的 Ulam 集 U~(1)=(x_1,x_0)为 n 可解,则恒有x_1(n 1) x_0≤2~n(见[3]命题3(ii)).现设 U~(1)的解为 k,又设 l=min(x_1(n 1) x_0≤2~n),本文证明,k=l 当且仅当 x_1为奇数且 x_0相似文献   

关于0空间的一个注

设 L 同时是线性拓扑空间和半序线性空间,则 L 中有两种不同的收敛:拓扑收敛和序收敛。Ralph E.Demarr 称序收敛等价于拓扑收敛的半序线性拓扑空间为0空间,我们在中得到定理:设 L 同时是 Riesz 空间和完备线性拓扑空间,则 L 为 O 空间必有穷维。但在引理3的证明中,我们没有注意到 y_n(t)(?)C(S),所以实际上只在σ备的条件下得到定理2的证明。本文给出定理的-个新证明,作为文的改正。证:只须证明中引理3。设 C(S)为无穷维,则 S 为无穷集,由 S 的紧性知必有互不相同     

箱样条曲面的单调性

引理1 设X_(s+1)={e~1,…,e~s,e~1+…+e~s},ξ∈X_(s+1),如果对于所有的i∈Z~s,都有C_(i+ξ)≥C_i,则箱样条曲面S(x)=■C_iΦ_i(x|X_(s+1))在ξ方向上是单调非降的。其中Φ_i(x|X_(s+1))是箱样条函数。定理1 设X_n={x~1,…,x~n}■Z~s■{0},对任意1≤i≤n,〈X_n■{x_i}〉=R~s,令I_k={j|Φ_j(x|X_n■{x~i})■0,x∈suppΦ_k(x|X_n■{x~i})},M_k=■(C_(j+x~i)+C_j)则箱样条曲面S(x)=∑C_jΦ_j(x|X_n),x∈R~S(1)在x~i方向上单调非降的必要条件是     

关于“时滞直接控制系统的绝对稳定性”一文的注记

拙作“时滞直接控制系统的绝对稳定性”(湖南大学学报,15卷,第1期,174～179页)定理1的证明中用到Y(t_2)=0,这是不能成立的,有反例表明该定理不能成立。但该定理可修改成如下形式:“设n=1,即A=e,b、c为常数,cb≤0,σf(σ)≤Kσ~2,K为正数,则系统(1)在角域[0,K_0]内绝对稳定的充分必要条件为ρ<0。”该文定理2与定理3也应作相应的修改。