三角函数和、积互化的灵活运用

三角函数的和差化积与积化和差，对于化简三角函数、求三角函数式的值及三角函数的恒等变形都有重要的作用，在利用三角知识解决某些综合题时常常起重要的桥梁作用，因此灵活运用三角函数的和、积互化，对于学好三角函数十分必要。     

两个三角恒等式的证明及其应用

本文以复数为工具证明了两个重要三角恒等式，并利用它们简化了三角函数上一些较为复杂的求值问题     

改革三角诱导公式教学的尝试

三角特点之一就是公式多 ,学生难于掌握。不少职高学生由于要理解并记牢这些公式就更难。因此职高三角教学如何进行改革 ,减轻学生记忆负担 ,是摆在我们面前的一个重要课题。下面仅就三角诱导公式的教学谈谈我个人的粗浅尝试。一、关于公式的变形和推导当Ｋ∈ｚ ,α为锐角时 ,2Ｋπ +α、(2Ｋ + 1)π∈α、(2Ｋ + 1)π +α、2Ｋπ -α、分别表示第一、二、三、四象限的角 ,这样教材上的二十二个诱导公式 (含ｔｇ(Ｋπ +α、) =ｔｇα、ｃｔｇ(Ｋπ +α) =ｃｔｇα)就可变为如下 16个公式 :Ｓｉｎ(2Ｋπ +α) =Ｓｉｎα　　　　　　　　　　…     

谈"同角三角函数基本关系式"的教学

举例说明了切割化弦法、升幂降幂法、恒等变形法、常数1的巧用等基本方法在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值、证明中的应用。     

复数法在三角问题中的应用

本文讨论的复数方法,把一类三角函数代数和、三角函数连乘积的求值,以及三角函数与反三角函数的证明题,转化为纯代数的计算题,不失为一种解三角问题的有效方法。     

正弦函数Sin nx的三角形展开法

本文是初等数学“三角函数的倍角公式”的推广,作者以图表和举例的方式,阐述“三角函数倍角公式的展开”,事实上,图表1-1、1-2等即为南宋数学家杨辉提出的“三角阵”(应用于二项式的展开)。     

“欧拉型”公式（式7）的极限

“欧拉型”公式（式７）的极限１Ｋｎ的极限取当ｎ→∞时，Ｋｎ的极限．由包角α＝２（ｎ－１）γ，则ｎ＝α２γ＋１，因α为定值，当ｎ→∞时，γ→０．Ｋｎ的极限为ｌｉｍｎ→∞Ｋｎ＝ｌｉｍｎ→∞ｃｏｓγ＋ｆｖｓｉｎγｃｏｓγ－ｆｖｓｉｎγｎ＝ｌｉｍγ→０ｃｏｓ...     

运用欧拉公式求定积分

被积函数中含有三角函数，对这种积分往往要用到很多三角公式，而且灵活多变，难记，本文试图用欧拉公式将三角函数转化为复变量指数函数求定积分，减少公式记忆，降低难度。     

模态逻辑D演绎过程的化简规则

以分析模态逻辑中文字公式的极性为基础，将经典逻辑的Ｄａｖｉｓ－ｐｕｔｎａｍ纯文字化简规则推广到了命题模态逻辑Ｄ系统的自动演绎中，并给出了一些刻划Ｄ逻辑自动演绎特征的化简规则，这些化简规则通过对公式、子公式和公式集的有效性（或不可满足性）的有条件的判断，进行证明过程的剪枝和化简，以提高Ｄ逻辑自动演绎的效率；这些化简规则都是依据公式（集）本身的结构特征，可用于Ｄ逻辑的任意一种推理实现系统，在机器上是容易实现的。     

浅谈一元有理三角不等式的解法

解三角不等式一般说来是:根据不等式的性质,利用三角函数间的恒等变形公式和变量代换,把它化为最简三角不等式解之。由于三角函数间的恒等变形公式繁多,所以解法多变,无一般法则可循。本文仅就一元有理三角不等式的解法初探如下:解法一:万能代换。任何一元有理三角不等式,通过恒等变形总可以化为形如f(Sinx,Cosx)>0的不等式。     

修正衍射线线形的函数

本文论述了粉末衍射线积分强度公式中的角因数（１＋ｃｏｓ２２θ）／（ｓｉｎ２θｃｏｓθ），只适用于对衍射线积分强度的修正，并指出目前国内外文献中都用（１＋ｃｏｓ２２θ）／（ｓｉｎ２θｃｏｓθ）修正衍射线的线形是错误的。论文中导出了修正衍射线线形时适用的角因数（１＋ｃｏｓ２２θ）／ｓｉｎ２θ。并比较了两个函数的形状，及它们对实验结果的影响。     

以“两论”为指导分析中学数学的几个基本概念

二、从基本概念出发,分析矛盾,明确事物的内在联系和转化,是寻求解决问题的方法,简化逻辑推导,删简烦锁内容的指导思想。1. 关于三角函数所谓“诱导公式”的论证。三角教材中,关于化任意角三角函数为锐角三角函数,公式繁杂,初学不易记忆,至于把这些公式中的锐角推广到任意角时,有的推导烦锁,有的毫无论证,这都是不恰当的。现     

三角域上的有理Lagrange插值曲面及其求值递推公式

三角域上的曲面造型技术以其适应于不规则与散乱数据点的几何造型和避免出现退化等特性而广受重视．文章给出了三角域上有理Ｌａｇｒａｎｇｅ 插值曲面的定义和求值的递推公式．     

高中三角函数相关知识弱化对大学经济类微积分教学的影响

《普通高中数学课程标准（实验）》中,三角函数部分通过增、删、升、降等处理,相比《全日制普通高级中学数学教学大纲》在基础知识和基本技能方面有了较大的弱化。经济类微积分教学中,可以引导学生从三角函数相关知识入手、利用反函数的性质进行推理、自我构建反三角函数的相关知识;基本求导和基本积分公式中提到所有三角函数和反三角函数;在习题讲解时尽量规避不熟悉的三角函数和反三角函数;略讲或不讲换元法中的三角代换。     

补白

三角域上的曲面造型技术以其适应于不规则与散乱数据点的几何造型和避免出现退化等特性而广受重视.文章给出了三角域上有理Lagrange插值曲面的定义和求值的递推公式．     

余弦倍角公式和切比雪夫多项式

在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具．余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦,这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题,通过研究,发现cos nα都是关于2cos α的首项系数为1的、次数等于α的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式,还进一步得到cosnα的一些性质．应用此性质,可以得到一些求和公式及解决许多数学问题．进一步研究,发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式,这一多项式及系数有一些有趣的性质．     

一个联络在具有(α,β)度量的Finsler空间中的应用

以Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ所介绍的一个联络为工具,获得了具有（α,β）度量的Ｆｉｎｓｌｅｒ空间成为Ｂｅｒｗａｌｄ空间的一个充要条件,并研究了具有（α,β）度量的两具Ｆｉｎｓｌｅｒ空间之间的共形问题。     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程ｙ＾３＋ｐｙ＋ｑ＝０的一个新解法，其三个根可统一地由公式：ｙ＝２√－ｐ／３ｓｉｎθ给出，其中θ满足：ｓｉｎ３θ＝－３√ｑ／（２ｐ√－ｐ）。     

某些三角函数之和与积的周期性

主要解决了形如等函数的周期性问题（其中Ｆ（ωｉｘ）表示６个三角函数ｓｉｎωｉｘ，ｃｏｓωｉｘ，ｔｇωｉｘ，ｃｔｇωｉｘ，ｓｅｃωｉｘ，ｃｓｃωｉｘ之一，ω１，ω２，…，ωｎ表示ｎ个互不相等的正数，ｍｉ（１≤ｉ≤ｎ）均为正有理数，ａｉ（１≤ｉ≤ｎ）均为正数）．     

试析交流电路功率的教学内容处理

在讲授交流电路的功率时，要注意分清内容的重点和难易程度，使学生从道理上弄懂，从根本上解决问题。设某一交流电路两端的瞬时电流和瞬时电压为：ｉ＝Ｉｍｓｉｎｗｔ（１）ｕ＝Ｕｍｓｉｎ（ｗｔ＋ψ）（２）电路的瞬时功率为ｐ瞬＝ｕｉ＝Ｕｍｓｉｎ（ｗｔ＋ψ）·Ｉｍｓｉｎｗｔ＝ＵｍＩｍｓｉｎ（ｗｔ＋ψ）ｓｉｎｗｔ＝２ＵＩｃｏｓψｓｉｎ２ｗｔ＋ＵＩｓｉｎψｓｉｎ２ｗｔ（３）（３）式中右边第一项的变化规律与电阻的瞬时功率的变化规律相同，只是多了一个系数ｃｏｓψ。如果电路中只有电阻原件，ψ＝０　ｃｏｓψ＝１　ｓｉｎψ＝…