不分明道路与不分明连通性

本文研究不分明拓扑学中的连通性,提出了不分明道路、不分明道路连通集等概念,并且得到了若干结果。定义1 设ι=[0,1],8_ι表示ι上的欧氏子空间拓扑,由(ι,8_ι)引导出的不分明拓扑空间记作(ι,(?)_ι)。又设(X,τ)是不分明拓扑空间。若α:(ι,(?)_ι)→(X,τ)是不分明连续映射,E是(ι,(?)_ι)中连通集,并且E(0)>0,E(1)>0,则α(E)称作(X,τ)中一条不分明道路。X上不分明点(α(0))_(E(0))     

L不分明单位区间与不分明连通性

设L是具有逆序对合对应的完全分配格,并以1和0分别表示其最大元和最小元。(x,y)表示L不分明拓扑空间。I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑τ。记L~b={α∈L:若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}。 S.E.Rodabaugh讨论了不分明连通性,并且证明了当0∈L~b时,(I(L),τ)是连通的(见Rocky Mount.J.Math.,1982,12:113—121)。本文继续讨论不分明连通性。     

不分明度量化——嵌入理论的一个应用

不分明伪度量空间已有若干较好的工作,但对于重要的不分明度量空间连其自身定义也未讨论清楚、这里的麻烦或许起因于不分明拓扑中分离性的复杂性。现在取具有良好性质的不分明单位区间为标准空间,利用已建立的嵌入理论来解决这问题,我们称不分明次T_0的伪度量空间为不分明度量空间。设(X,J)为不分明拓扑空间。考虑X上通常点之间一个等价关系～:x～y当且仅当对值域中任一非零元λ,且。由等价关系～给出的(X,J)的商空间易见是次T_0的,称作其次T_0化。定理 设(x,J)是具有可数基的不分明拓扑     

用Sigmoidal函数的叠合逼近Hilbert空间中的连续泛函

近来,Cybenko证明了下述 定理A 设δ(z)是一个连续的Sigmoidal函数,则下述形式 sum from j=1 to N (α_iδ(x·y_i+θ_i))的函数全体在C(I~n)中是稠密的,其中y_i∈R~n,x∈I~n,x·y是x与y的内积,α_i,θ_i分别为实数,I~n=[0,1]~n。     

I(L)型诱导空间与良紧性

诱导空间在不分明拓扑中是十分重要的。众所周知,任一拓扑空间(X,Y)上取值于I=[0,1]的下半连续函数全体对任意上确界与有限下确界关闭,因此这些下半连续函数构成X上的一个不分明拓扑,记为ω(Y)。(I~x,ω(Y))称为由拓扑空间(X,Y)诱导的不分明拓扑空间。Lowen在文献[2]中提出,把通常拓扑空间中某一性质(如紧性、分离性、连通性等等)推广到不分明拓扑空间中时,应当遵循“好的推广”这一原则,即诱导空间(I~x,     

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

不分明Stone-ech紧化

现有文献中关于不分明Stone-ech紧化的研究只是限于一类称作拓扑生成的特殊的不分明拓扑空间的情形.最近,作者建立了L不分明拓扑空间的嵌入定理,王国俊较深入地研究了他提出的良紧性.立足于此,我们将建立一般的不分明Stone—ech紧化理论.本文中不分明集的值域限于单位区间I.定义1 不分明拓扑空间(称作次T_0的,若对x,y∈X且x≠y,存在非零λ∈I,使得或者或者.我们称次T_0的完全正则的不分明拓扑空间为不分明空间,这里不分明完全正则性是1977年由Hutton给出的.     

带无关小项电路化简的布尔方法

定义1 给定B~n={0,1}~n上n元布尔函数f(X),令T_f={X∈B~n|f(X)=1},F_f={X∈B~n|f(X)=0}。当T_f∪F_f(?)B~n时,称f(X)为部分定义布尔函数。一个带无关小项的组合电路对应一个部分定义布尔函数。     

不分明紧化中的预序关系

我们已经证明L不分明单位区间I(L)是良紧的,从而运用不分明嵌入理论对值域为fuzzy格L(即具逆序对合对应“′”的完全分配格)这个一般情形得到如下结果:每个Tychonoff L-fts(L-fts为L不分明拓扑空间的简记)有一包含于L不分明单位方体中的Stone-ech型紧化。但一个空间可能有许多紧化,讨论其间的关系十分必要,特别是最大     

不分明单点紧化

本文中L表Fuzzy格,(L~X,η)表L-不分明拓扑空间,其中η是其开集全体,η中分明开集全体记作<η>。对A∈L~X,记X\A=A′。     

Burgers方程的对称的李代数

对Burgers方程 u_t=u_(xx)+2uu_x,已经知道它有一个强对称Φ=D+u+u_xD~*(-1)和两组对称K_n=Φ~nK_0,τ_n=Φ~nτ_0(n=0,     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献   

不分明度量

我们在文献[1]中引入一种不分明度量空间,即乘积诱导不分明拓扑空间(X,FJ_d×θ_1),证明了一个以经典的Nagata-Smirnov定理为特款的不分明度量化定理,并且指出,对于每个这种空间,都能确定与它相容的不分明度     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

可逆空间的连通支不必可逆

Rajagopalan和Wilansky在文献[1]中提出了可逆拓扑空间的概念,此后一些作者也做了一系列的研究。对任意拓扑空间X,令E(X)和H(X)分别表示X到自身的连续双射(即既单又满的连续映射)和自同胚的全体。如果E(X)=H(X),则X称为可逆拓扑空间,否则称X为非可逆的。可逆空间包括了紧致Hausdorff空间以及n维(对一切正整数n)不带边流形等一大类空间。文献[1]定理6指出,若X由有限个连通支组成,则X可逆的充要条件     

关于K.Chiba的一个问题

在文献[1]中,Chiba证明了如下的结果: 设τ是一任意的不可数基数,若空间{X_α|α<τ}的每个可数积是Lindelf的且X=∑{X_α|α<τ}是正规的,则X是可数仿紧的充要条件是X具有弱(?)-性质。 在文献[1]的结尾“注记”中,Chiba问到是否上述结果中的条件“X是正规的”可以去掉。     

一个几何不等式

我们要证明下列定理。设V为n维空间任一紧凸体,g为其重心,π为过g的一个超平面。若π将V分为两部分V_1与矿V_2,则有不等式 ((n/(n+1))~n)/(1-(n/(n+1))~n)≤(|V_2|)/(|V_1|)≤(1-(n/(n+1))~n)/((n/(n+1))~n) 而且这个不等式不能再行改进。不妨假定g是坐标原点,π是平面x_n=0,V_1含于{x_n≥0}。若W是空部中有界区域,将以 M(W)     

等距同构嵌入的进一步的性质

X是Banach空间,L(X)是算子代数,U是X~*的闭单位球。对非零T∈L(X),(?)∈L(C(U))是:前文(科学通报)得到:若非零T∈L(X)使,并且U和T~*U是弱~*-弱~*同胚的,则C(U)和它的真闭子代数(?)C(U)完全同构,即存在由C(U)到(?)C(U)的一对一、线性、等距、保持乘法及复共轭运算的满射。     

广义Kac-Moody代数的导子

本文给出了广义Kac-Moody代数的广义抛物子代数的定义,确定了这类子代数导子代数的结构,并且给出了这类子代数完备的充要条件.定义1 设A=(a_(ij))_(i,j=1)~n为广义GCM,H=sum from i=1 to n(Cα_J~V+(?))为它的Cartan子代数,π={α_i}_(i=1)~n为广义的Kac-Moody代数(以下简记为GKM代数)(?)(A)的单根系,π_1(?)π,则称     

基于连续值逻辑■上拓扑中仿紧性的刻画

文献[1]给出了基于连续值逻辑(?)上拓扑(简称不分明化拓扑)的定义,并用逻辑的语义方法讨论了有关性质。继而文献[1]的作者又深入讨论了紧性、一致性等拓扑学中重要内容。那么,人们广为关注的拓扑学中另一个重要内容——仿紧性在此类拓扑中又如何刻划呢?本文的定理回答了这个问题,即得到了在T_3条件下的四种等价刻画。文中涉及的术语与记号