关于线性型Frobenius问题的注记

以g(a_1,a_2,…,a_n)表n元整系数线性型a_1x_1+…+a_nx_n,a_i>0,(a_1,…,a_n)=1,不可非负整表出之最大整数,D_(n-1)=(a_1,…,a_(n-1)).注记中将证明g(a_1,…,a_n)=D_(n-1)·g(a_1/D_(n-1),…,a_(n-1)/D_(n-1),a_n)+(D_(n-1)-1)a_n。并由此对Brayer关于g(a_1,…,a_n)之上确界的著名结果和Roberts关于g(a,a+d,…,a+sd)的精确结果分别给出一个十分简洁的新证明.     

线性型研究中的范式问题

文〔１〕在研究线性型的问题时，提出了范式的概念。由于范式在研究线性型时的重要作用，并有其自身独立的意义，我们将在这里给出范式的完全明确的解答。     

关于Lebesgue-Nagell方程x2+D=y p的一个注记

作者利用两个对数的线性型上界估计以及Bilu, Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻结论, 得到了Lebesgue-Nagell方程x2 +a2=y p的解的比较精确的上界, 给出了求该类方程的解的计算方法, 并利用pari /gp软件求出了当a < 2000时该方程的所有解.     

一类关于Sylvester方程特殊形式的解

一个多变量系统转化为单变量二阶系统,并解除变量之间耦合关系是系统稳定性研究的重要方向.虽然一般的二阶系统方程可通过Lancaster结构转变为具有特殊结构的齐次Sylvester方程,然而对于此类方程的求解大多只能得到惟一零解或者利用非齐次方程迭代产生数值解的形式,均无法实现二阶系统有效解耦的目的.根据具有特殊结构齐次Sylvester方程非奇异解存在性问题的研究,对其结构探讨获得非奇异解的形式,并讨论一个高阶系统通过何种运算方式找到非奇异解达到解耦的目的,数值试验证明了该方法的可行性.     

关于Sylvester矩阵方程的可解性及其多项式解

众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。     

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足■的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.     

关于Sylvester方程的满秩解

利用可观测与可控制的矩阵的性质,给出Sylvester方程可解时它的一个解是行满秩或列满秩的判定准则。     

Sylvester方程非奇异解的构造

对于基于Lancaster结构二阶系统的解耦问题,可以将求解解耦变换的非线性问题转化为求次Sylvester方程的非奇异解.然而,利用线性方程组的方法虽然可以求解这个问题,但是这样会产生误差以至于不能获得完全等价的解耦系统.利用齐Sylvester方程解的一种构造方法求解其非奇异解,即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,并通过选取适当参数的方法得到一个非奇异解.为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值试验证明了该方法的可行性.     

关于整数线性规划全部最优解的一个注记

研究在整数线性规划基最优解已经求出且不唯一的条件下,如何求整数线性规划的全部最优解问题.当整数线性规划具有两个基最优解时,文章给出其全部最优解的个数公式及求全部最优解的一个有效算法.     

关于亲和数的一个问题

为了判断整数是否为亲和数,在讨论数论函数性质的基础上,找到一种验证一个整数是否是亲和数的方法,从而给出了f(x)=x2x 1不与任何正整数构成亲和数的结论,这里x为偶数,即关于y的方程σ(f(x))=σ(y)=f(x) y不存在正整数解.     

一类混合整数二层线性规划问题的等价形式

考虑一类上层所有变量为0-1型变量和下层所有变量为连续型变量的混合整数二层线性规划问题(MI-BLPP),把该问题松弛为一个特殊的二层线性规划问题(BLPP2),证明了BLPP2与MIBLPP具有相同的最优解,最后给出了数值算例验证了结论是正确可行的。     

一类p-Laplacian方程的Dirichlet问题

通过山路引理,研究形如-△_pu=f(x,u),x∈Ω/u=0,x∈(?)Ω的Dirichlet边界值条件的p-Laplacian方程正解的存在性.     

关于Diophantine方程x2+p2=yn的解数的一点注记

设p是奇素数,t∈{3,4,8}.运用初等方法讨论了方程x2 p2=yn适合n>2的正整数解(x,y,n)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(x,y,n)适合n=t.     

矩阵秩的Sylvester与Frobenius等式问题

本文通过线性空间的线性变换讨论了Sylvester与Frobenius不等式取等号的条件，并将它们推广到矩阵多项式中，建立了一类广泛的秩恒等式。     

线性互补问题中矩阵正定性判别的2点注记

研究了线性互补问题中矩阵正定性判别的2点方法,得到保证矩阵正定性的几个条件;同时指出了已有文献中判别线性互补问题解存在的条件仅是充分条件,而非必要条件.     

关于奇异非线性两点边值问题的一点注记

在k（x）具有较强奇性的情况下证明了奇异非线性两点边值问题正解的存在性．同时提出了一个C1正解存在的充要条件．     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x2+D=4pn的解数

设p是奇素数，D是适合pD的正奇数.证明了：当D≠4pr-1，其中r是正整数时，方程x²+D=4pⁿ至多有1组正整数解(x,n).