分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

时间空间分数阶对流-弥散方程的基本解

考虑两类时间空间分数阶对流-弥散方程,它们是由传统的对流-弥散方程推广而来(时间一阶导数用μ∈(0,1]阶Caputo导数代替,空间一阶、二阶导数分别用α∈(0,1]和β∈(1,2]阶Riesz或Caputo导数代替).它们的Cauchy问题的基本解可以通过Laplace-Fourier变换得出,其表达式可以通过适当的变形求得,并证明了其空间概率密度的性质.     

活性炭对天然水中痕量有机物的吸附模型的建立

考虑到天然水中实际存在的痕量有机物要比以腐殖质为主的天然有机物(NOM)的量小很多,有可能存在理想吸附现象。将在此条件下对理想吸附溶液理论(IAST)进行简化,推导出理想吸附模型,该模型对研究活性炭对水中微污染物吸附规律有非常重要的指导意义。     

分形离散裂缝页岩气藏多级压裂水平井数值试井模型

基于分形理论,考虑天然裂缝的长度、方向、中心位置、开度等分布规律建立分形离散裂缝网络模型,并在此基础上建立多级压裂水平井试井模型。采用有限差分和嵌入式离散裂缝相结合的方法求解该模型,得到水平井的压力响应及其影响规律。结果表明:裂缝密度、分形维数、裂缝主发育方向和Fisher常数等参数能够较好地控制试井曲线形态;裂缝密度、中心维数和长度维数决定裂缝的数量,裂缝密度和中心维数越大(或长度维数越小),裂缝总数越多,水平井的双重介质特征越显著,即中期拟压力导数下凹越明显;裂缝主发育方向和Fisher常数决定裂缝的走向及其一致性程度,Fisher常数越大,裂缝的方向越一致,渗流时有效渗流面积越小,则晚期拟压力导数曲线越高;Langmuir吸附体积和吸附压力对试井曲线也具有一定的影响,二者越大,中期和晚期拟压力和拟压力导数曲线整体越低。     

页岩气藏分段压裂水平井不稳定渗流模型

针对页岩气藏中吸附气和游离气共存的储集方式,基于双重介质模型建立考虑吸附解吸过程的页岩气藏不稳定渗流数学模型,并定义新的参数来表征基质中吸附解吸气量与游离气弹性释放量的比值,利用Laplace变换计算页岩气藏点源解,通过叠加原理得到定产量生产时水平井分段压裂改造后井底压力解,对考虑井筒和表皮系数的影响以及定井底流压生产时水平井动态产能进行分析。结果表明:在开采过程中页岩吸附解吸气量所占比例较大,且考虑吸附解吸后,定产量生产所需压差小,压力波传播到边界时间晚,压力导数曲线凹槽更加明显,同时定井底流压生产时压裂水平井产量更大,稳产时间更长;Langmuir吸附体积越大,压力波传播越慢,所需压差越小,压力导数曲线凹槽越深,同时页岩气藏稳产时间越长,产量越大,但产量的增幅越小。     

软土的损伤对剪切带形成的影响

在软土各向异性弹塑性损伤模型的基础上,把小应变模型扩展到有限应变模型,推导出不排水平面应变条件下的剪切带形成条件,分析Ko固结状态下各向异性损伤对剪切带形成的影响,计算结果表明,损伤变量越大,越接近不稳定状态,垂直方向损伤对剪切带的影响比水平方向的强裂。     

考虑双重沉积模式的多孔介质中颗粒三维迁移模型研究

基于经典的颗粒一维运移模型，建立了考虑筛滤效应与吸附效应的双重沉积模式颗粒三维迁移模型.通过拉普拉斯变换和傅里叶变换，导出了一维渗流和三维弥散条件下饱和半无限多孔介质中颗粒迁移通解.根据半无限体表面点源注入情形下的基本解，通过积分方法得到圆形面源注入情形下的解析表达式.通过解的退化及对突破曲线的参数反演验证了解的正确性.分析了圆形面源恒定浓度注入情况下水动力弥散系数、筛滤系数、颗粒吸附系数、释放系数等参数对颗粒迁移过程的影响机理.研究结果表明：水动力弥散效应加速了颗粒物的迁移，使得突破时间变快，峰值浓度变高.筛滤系数和颗粒吸附系数的越大，颗粒释放系数越小，颗粒物在固体基质上的沉积越多，孔隙中颗粒峰值浓度越小.圆形面源恒定浓度注入情况下，在颗粒注入期间，多孔介质中颗粒物浓度随时间增大而增大，随深度增加而减小并趋于0.在颗粒停止注入后，多孔介质中颗粒物浓度随时间增大而减小，在深度上存在浓度峰值，浓度峰值所处的深度随时间增加而增加.     

静电传感器空间滤波效应及频率响应特性

介绍了静电传感器空间率波的基本原理,分析了静电传感器空间率波特性,在此基础上推导了传感器的频率响应特性.并在重力输送颗粒流装置上对静电传感器测量系统的动态特性进行了实验研究.理论和试验结果表明:静电传感器在空间频域上充当低通滤波器,而且径向位置越小,空间频带越窄;电极轴向长度越小,空间频带越宽;在时间频域内测量系统相当于带通滤波器,电极的轴向长度和颗粒径向位置对频带宽度的影响与空域频率特性相似;此外,颗粒速度越大,时域频带越宽,颗粒尺寸越大,频带越窄.     

一维对称空间分数阶对流弥散方程的数值解

探讨了有限区域上一维对称的空间分数阶对流弥散方程的数值求解问题.基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义,推导了一个有限差分格式,并讨论了分数微分阶数、弥散系数及平均流速对数值解的影响.     

大尺度溶洞型油藏压力响应特征

由于多重连续介质模型无法有效模拟大尺度溶洞与地层流动过程,需要建立新的缝洞型油藏试井解释模型研究非均质缝洞型油藏流体流动规律。将溶洞简化为一个等势体,内部压力处处相等,溶洞外流体流动满足达西定律,利用溶洞质量守恒建立了含大尺度溶洞缝洞型油藏数学模型,基于直接边界元方法对数学模型进行了求解。绘制了溶洞压力导数曲线及井底压力双对数曲线和井底压力导数曲线,研究发现,溶洞在井底压力导数曲线双对数图上反映的是一个先上凸后下凹的特征,溶洞半径越大,井底压力曲线上凸下凹幅度越大;溶洞离井距离越大,井底压力导数曲线上凸出现的时间越早。相同溶洞半径情况下,离井距离越小溶洞压力导数峰值越大;相同溶洞离井距离情况下,溶洞半径越大,压力导数峰值越小。     

有限体积法及其在盆地模拟中的应用

运移聚集史的模拟是盆地模拟中最重要的部分,也是迄今为止技术上最薄弱的环节。由于其数学模型的复杂性,长期以来,寻找稳定、收敛的算法来求解运移聚集史模型一直是运移聚集史模拟的热点。在此提出的将直交平分网格法和有限体积法相结合的方法,不仅具有有限差分法格式简单、计算量小、保持网块内物质守衡的优点,而且具有有限元法处理复杂边界条件的优势。实际应用表明:将直交平分网格法、有限体积法和变网格技术相结合能有效模拟三维油气二次运移聚集过程。     

河道、滞洪区洪水演进数学模型

采用有限体积法建立了适应河道、滞洪区复杂情况的洪水演进一、二维衔接数学模型构造了适合河道洪水计算的一、二维河道型网格和滞洪区二维地面型网格,网格具有多点、多面,既镶嵌又衔接的特点阻水建筑物对洪水演进速度影响较大,所以,将其模化成特殊通道,提出了洪水演进过程中渗流所造成的水体损失的计算模式．将该模型应用于大清河滞洪区,讨论了洪水边界条件,确定了模型糙率,率定了模型渗流参数．结合大清河“96．8实测洪水资料”进行了洪水演进数值模拟,分别对河道的水位、流量和滞洪区来水时间进行了模型验证,验证结果基本吻合．     

近场动力学与有限元混合模型研究

兼顾近场动力学(peridynamics,PD)模拟不连续问题的优势和有限单元法(finite element method,FEM)较高的计算效率,采用近场动力学与有限元混合建模方法,建立了新的混合模型.该模型在裂纹出现区域,采用近场动力学建模,其他区域采用八结点等参元建模.通过杆单元连接PD物质点与等参单元结点,将PD物质点对间相互作用视为杆单元,最后对单元刚度集成,实现了在有限元框架体系中两种方法的混合建模.该混合模型无需引入人工阻尼,提高了计算效率.此外,相较于四结点混合模型,采用高阶(八结点)等参元与近场动力学方法建立的混合模型具有更高的计算精度.通过数值算例验证了该方法的有效性,为断裂破坏问题的解决提供了一种新思路.     

旋转体结构有限元网格自动划分法

用有限元法对进行结构和自由度体系进行分析,其网格的生成是建立有限元模的重要技术,利用分分割法对网格自动划分,从而形成有限元网格模型,完成了有限元分析的前处理。     

铝电解槽磁流体的两相模拟及其界面追踪

采用商业软件ANSYS与CFX相结合的方法,运用有限元及有限体积法与两相流模型对300 kA铝电解槽导电磁流体的铝液、电解质两相湍流流动进行研究,并耦合VOF算法追踪铝液界面波动,模拟计算正常工况及角部换极下的稳态流场。研究结果表明:铝液流场基本呈现为2个大的漩涡,流场计算值与测试值比较接近;而在角部阳极更换后铝液中水平电流密度显著增大;在新阳极下方的铝液中形成较大速度涡旋,对流场的较大扰动导致界面波动幅度增加,极距减小;通过适当提升新极安装高度可增强磁流体的稳定性。     

河流混合带污染物质二维浓度分布的计算

本文根据河流混合带污染物质的输运、变化过程,应用有限容积法求解二维动态水质方程,给出了潮汐河流废水岸边排放及江中排放情况下挥发酚二维浓度分布的算例.计算结果与实测结果吻合较好.与有限差分法相比,有限容积法具有物理意义明确、算法简单等优点.该法对进一步研究河流污染带的分布有一定的参考价值.     

直线振荡电机支持向量机非参数建模

为了寻找反映直线振荡电机参数与性能输入输出传递关系的快速计算模型,利用有限元分析法,建立了直线振荡电机非参数建模的基本数据计算模型,根据基本数据计算模型,引入支持向量机（Support Vector Machines,SVM）非参数回归建模方法,建立了用于直线振荡电机参数与性能之间输入输出传递关系的SVM计算模型,为电机参数优化过程提供了方便快捷的在线计算方法。通过SVM模型和有限元模型输出推力的比较,验证了直线振荡电机支持向量机非参数建模的可行性。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场     

A new model for the grid size optimization of the finite element method --Based on its application to the water quality modeling of the topographically complicated river

The finite element method is one of the typical methods that are used for numerical water quality modeling of the topographically complicated river. In this paper, based on the principle of probability theory the probability density of pollutants is introduced. A new model for the grid size optimization based on the finite element method is developed with the incorporation of the maximum information entropy theory when the length of the grid is given. Combined with the experiential evaluation approach of the flow discharge per unit river width, this model can be used to determine the grid size of the finite element method applied to water quality modeling of the topographically complicated river when the velocity field of the river is not given. The calculating results of the application of the model to an ideal river testified the correctness of the model. In a practical case-the application of the model to the Xingjian River (the Hengyang section of the Xiangjiang River), the optimized width of the grid of the finite element method was gained and the influence of parameters was studied, which demonstrated that the model reflected the real situation of the pollutants in the river, and that the model had many excellent characteristics such as stabilization, credibility and high applicability in practical applications.     

基于二次场的二维大地电磁有限元法数值模拟

引入基于计算二次场响应的方法,将其用于二维大地电磁数值模拟.导出了二维大地电磁二次场的表达式,在使用有限元法解偏微分方程时,利用二次场偏微分方程与总场偏微分方程的相似性,直接采用总场法中的系数矩阵作为二次场的合成矩阵.将根据此原理所编制的二次场有限元法模拟软件,对几个典型模型进行了试算,并与传统总场模拟法作了比较分析.结果表明,直接计算二次场的结果精度更高,更接近真实解.