除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．     

复矩阵Am×n的具有指定秩的｛2｝－逆的结构

本文在复矩阵Ａｍ×ｎ的｛１｝－逆的基础上，讨论Ａ的｛２｝－逆的存在性及有关理论，并且得到Ａ的具有指定秩的｛２｝－逆的结构     

对称M—矩阵和对称N—矩阵的逆特征值问题

本文首先证明对任意ｎ个实数（或正数）：λ１＜λ２≤λ３≤…≤λｎ,存在依赖于ｎ－１个独立正参数ε１,…,εｎ－１的非对角元全不为零的ｎ阶对称Ｚ－矩阵（或Ｍ－矩阵）族｛Ｃ（ε１,…,εｎ－１）｝,其每个成员的谱都是｛λ１,…,λｎ｝．其次证明对满足某些充分条件的ｎ个实数：λ１＜０＜λ２≤…≤λｎ,存在依赖于一个正参数ε的非对角元全不为零的Ｎ－矩阵族｛Ｃ（δ）｝,其每个成员的谱都是｛λ１,…,λｎ｝．     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

线性结构关系模型参数估计的强收敛速度

该文讨论了线性结构关系模型｛β’ｘｋ＋α＝０ ζｋ＝ｘｋ＋εｋ ｛εｋ，ｋ＝１，２，…，ｎ｝，ｉ，ｉ，ｄ。ｋ＝１，２，…，ｎ，Ｅ（ε１）＝０ ｖａｒ（ε１）＝σ＾２Ｉｍ式中，｛ｘｋ，ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ。的不可观测的ｍ维随机向量，｛ｘｋ，ｋ＝１，２，…，｝，与｛εｋ，１，２，…，ｎ｝相互独立。     

关于S｛[_k~(I_n)]｝的上界

记Ｉｎ＝｛１,２,……,ｎ｝,｛［_ｋ~（Ｉ_ｎ）］｝是Ｉｎ的ｋ元子集的全体,Ｓ｛［_ｋ~（Ｉ_ｎ）］｝是｛［_ｋ~（Ｉ_ｎ）］｝作为Ｓｐｅｒｎｅｒ系的最小矩阵表示数．本文证明;对任何３≤ｋ≤ｎ－１,｛［_ｋ~（Ｉ_ｎ）］｝≤［_（ｋ－２）~（ｎ－１）］＋１。     

除环上矩阵的因式分解广义逆

该文研究除环上的因式分解广义逆，讨论了它的基本性质，给出了具有指定右列空间和右零空间的｛１，２｝逆可以表为一个因式分解广义逆的充要条件．     

具有给定秩的｛1｝—逆与｛2｝—逆

给出了矩阵的｛1｝-逆与｛2｝-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的｛1｝-逆与｛2｝-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的｛1｝-逆与｛2｝-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用。     

包装树和不含K3的（P,P＋1）图

给出同阶（阶数≥７）树和不含Ｋ＿３的（Ｐ，Ｐ＋１）图可包装的充要条件为｛Ｇ＿１，Ｇ＿２｝不是下述图对之一：（１）｛Ｓ＿ｎ，Ｇ＿２｝，其中Ｓｎ是ｎ阶星图，Ｇ＿２是无孤立点的（Ｐ，Ｐ＋１）图；（２）｛Ｓ＇＿ｎ，Ｇ＿２｝，其中Ｓ＇＿ｎ是由Ｓ（ｎ－１）的任一边上增加一个剖分点得到的ｎ阶树，Ｇ＿２是最小度大于１的（Ｐ，Ｐ＋１）图。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空     

矩阵的幂序列

对 n×n 阶复矩阵引入矩阵的幂序列极限的概念,证明了若 A 是一个酉矩阵,则单位矩阵 I 是 A 的一个幂序列极限;并证明了矩阵 A 有一幂序列极限的充要条件是 A 的谱半径 r(A)<1,或者 r(A)=1,且模为1的特征根都是一阶特征根.     

利用矩阵函数f[A]求矩阵的幂An及A-1

本文介绍了矩阵函数f(A)的分量表达式,利用矩阵函数f(A)得到了一种求非奇异矩阵A的逆矩阵A-1以及一般方阵幂An较为简便、适用的运算方法.     

THE RANKS OF L-FUZZY REGULAR MATRICES AND INVERTIBLE MATRICES

L表示有最小元(记为0)与最大元(记为1)的分配格,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法,并给出矩阵的Schein秩为1的条件.对于L上的正则矩阵,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等;对于L上的可逆方阵,证明了它是满秩的.     

关于矩阵函数方程f(X)=A的解

给出了复数域上矩阵函数方程f(X)=A有解的充要条件, 其中 A∈C ^n×n ,f(x) 为复值函数.进一步给出可以用A的多项式来表示方程的解的充要条件.     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

广义严格对角占优矩阵的新判定

利用构造不同的正对角矩阵D,以及矩阵B与矩阵A的关系(这里B＝M(A)+MT(A)),给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的充分条件,并用数值实例说明所得结论的实用性.     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

关于伴随矩阵的一个注记

矩阵A的伴随矩阵A*是在求其逆矩阵中提出的,是一个重要矩阵。本文研究了伴随矩阵的性质,得到了可逆方阵A的m次伴随矩阵A*m、A*m的逆矩阵及A*m的行列式的表达式,并给出了证明。     

Hermite矩阵方程的解

本文主要讨论矩阵方程XAX^＊=A的一般解（其中A为（斜）Hermite矩阵;X^＊为X的共轭转置）,以及考虑矩阵方程XAX=A的Hermite矩阵解（其中X为Hermite矩阵解）.