可交换矩阵的对角化问题

矩阵对角化问题在矩阵理论中占有重要的地位,而可交换矩阵是矩阵理论中一类重要的矩阵,因而可交换矩阵矩阵的对角化问题显得尤为重要,该文给出了交换矩阵可以对角化的几个充分条件及充要条件.     

可交换环上三阶实反对称矩阵李代数的BZ导子

记U3(R)是含1的可交换环R上的三阶实反对称矩阵李代数.给出了U3(R)上的几类标准BZ导子及U3(R)上任意BZ导子的分解.     

矩阵的可交换空间的维数的一种求法

针对任意的n阶矩阵A,基于它的特征矩阵的标准型,讨论与A可交换的矩阵所构成线性空间{X|AX=X A}的维数的计算.     

反中心对称矩阵的性质

研究了反中心对称矩阵的迹、行列式、可逆性、伴随矩阵的性质.得到奇数阶反中心对称矩阵一定不可逆的结论,并给出偶数阶反中心对称矩阵可逆的充要条件和逆矩阵的形式.     

与A反可换矩阵空间的维数

给定复数域上n阶矩阵A,所有与A反可交换的矩阵集合构成Mn(C)的子空间,称为与A反可换矩阵空间.研究了该空间的维数问题,分别给出了矩阵A相似于对角形和Jordan标准形时,计算与A反可换矩阵空间维数的公式.     

几个张量积可交换的条件

利用张量积的定义和性质,给出了几个张量积可以交换的充分条件和充要条件．     

二阶K-可换矩阵Kronecker积的性质

探讨了二阶K-可换矩阵的Kronecker积的若干性质,得到了一些新的结果.     

关于矩阵多项式的交换性

设P是为数域,应用哈密尔顿-凯莱定理证明了：设B为n阶方阵,若存在n阶方阵A的多项式f(A),使得f(A)(B+b E)=E,则对于A的任意多项式g(A)及B的任意多项式h(B),有g(A)h(B)=h(B)g(A)成立,这里b为P中的元素,E为n阶单位矩阵．进一步地,当P为一个有单位元的结合的交换环时,结论仍然成立．根据线性方程组解的理论,证明了矩阵A的伴随矩阵A~*的多项式及其逆矩阵都可以表示成A的多项式．     

对称次反对称矩阵左右特征值反问题解存在的条件

讨论了对称次反对称矩阵左右特征值反问题解存在的充分必要条件，给出了解的具体表达式，对于给定的矩阵，给出了存在最佳逼近解的充要条件以及最佳逼近解。     

体上某些分块矩阵的Drazin逆

令Ωn×n记体Ω上的所有n×n矩阵的集合.对于一个固定的A∈Ωn×n,若正整数k=min{l|Al+1X=Al对某个X∈Ωn×n},则称k为A的指标.如果X∈Ωn×n满足下面的方程组AX=XA,X2A=X,Ak+1X=Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆.Ωn×n的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.     

体上一类分块矩阵的群逆研究

给出2个矩阵和的群逆存在的条件及其表达式,在此基础上得到了体上分块矩阵XA+YBBAD)会在一定条件下群逆存在条件及其具体表达式,其中:A,B,X,Y∈Kn×n,A#,B#存在.     

纯量矩阵的一个充要条件

给出n阶方阵A为纯量矩阵的一个充分必要条件.     

复广义规范矩阵的一些性质

定义复广义规范矩阵,拓广了复规范矩阵和复正定矩阵(未必对称)的概念.研究复广义规范矩阵的一些等价条件,解决了‖A‖与‖A‖2/n的上界、下界问题,其中A=H(A)+K(A),H(A)=frac12(A+A*),K(A)=frac12(A-A*).由于引入广义规范矩阵的概念,得到了复规范矩阵与复正定矩阵的统一的研究方法.     

幂等矩阵的几个注记

幂等矩阵是一类常见的矩阵类型,在高等代数中占有非常重要的地位,给出了构造非平凡幂等矩阵的方法,并得到了幂等矩阵的一些重要性质.     

体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆

对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。     

U-亚次正交矩阵的若干性质

在亚次正交矩阵定义的基础上,对U-亚次正交矩阵的性质进行了研究,得到了关于U-亚次正交矩阵特征值、迹、乘积、可交换等一些新的结果.     

除环上分块矩阵的指标和Drazin逆

设K为除环,Kmxn是K上所有mxn矩阵的集合.设A∈Kmxn,满足rank(As+1)=rank(As)的最小非负整数s称为A的指标,记作Ind(A)=s.设A∈Kmxn,Ind(A)=s,如果X∈Knxn满足以下方程:(1)AXA=X(2)AX=XA(3)As+1X=As,则称为X为A的Drazin逆,记作X=AD...