对拉格朗日定理证明的探索

本文就采用不同的几何手段，引进相应的辅助函数，对拉格朗日定理的证明，进行了探索。     

Taylor中值定理的反问题

本语言利用函数的凸性条件，证明了Ｔａｙｌｏｒ定理和反义Ｔａｙｌｏｒ定理的反问题均成立，解决并推广Ｇ．波利亚等提出的Ｌａｇｒａｎｇｅ中的值宣的反问题。     

关于旋转定理的一个证明

在刘礼泉老师参考文献[1]的论文中证明了亚纯星象函数的旋转定理,本文利用类似方法证明1/2阶亚纯星象函数的旋转定理.     

巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

广义隐函数定理的简易证明

采用更为基础的方法取代文献[3]中的证明方法,再一次证明了广义隐函数定理.     

Fermat定理的若干再证明

用数论知识及近代数学理论 ,对整数论中著名的Fermat定理 ,给出若干异于传统的证明     

柯西中值定理与拉格朗日中值定理的高阶形式

本文论述柯西中值定理的高阶形式,并,由此推出拉格朗日中值定理的高阶形式。     

微分中值定理证明中辅助函数的构造

由复数x+yi与直角坐标平面上的点(x,y)(x,y∈R)的一一对应关系,将复平面与直角坐标平面看成是一致的,通过复数乘法运算构造出一系列拉格朗日中值定理证明中满足罗尔中值定理条件的辅助函数,并明确指出了柯西中值定理证明中辅助函数的构造方法.     

Cauchy定理的推广与一类级数求和问题

本文给出了一个具有广泛应用的极限公式，它包含微积分教材和参考资料中许多极限问题为特例，推广了［１－２］中的结果，另方面，我们在实践中发现并证明了一类级数求和公式，这将给此类问题的教学带来一定方便。     

函数可展为泰勒级数的一个充分条件

分别给出了一元函数和二元函数可展成泰勒级数的两个充分条件     

柯西中值定理的一个推广

通过首次积分法构造辅助函数,给出了Cauchy中值定理的另一种证明思路.在减弱或加强定理条件下能得到对称性的结果,可作为Cauchy中值定理的一个推广.     

基于结构元理论的复模糊值和函数及泰勒级数

借助于结构元理论给出了复模糊值和函数定义及级数存在和函数的充要条件,对和函数的连续性、可微性及可积性进行了探讨,得到了相关的定理并给出证明.在定义结构元线性生成的泰勒级数和麦克劳林级数基础上,给出了复模糊值函数展成泰勒级数的充要条件.所得结论对进一步完善模糊复分析理论将起到一定的促进作用.     

积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

形象思维和逻辑推理在中值定理证明中的应用

运用几何的形象思维和代数的逻辑推理,以及反函数性质给出了中值定理几个新的证明.     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

一阶零点邻域反函数存在定理

证明了实变函数与解析函数在一阶零点邻域内反函数存在定理     

勾股定理的演变对现代数学教学的启示

通过比较中西方"勾股定理"诞生与发展的文化背景,得出了数学定理演变对现代数学教学的影响,即教师从文化传统习惯入手,使用现代教育手段来继承和发扬传统文化,挖掘传统文化内涵,实现数学教育现代化.     

矩阵奇异值分解定理的直观证明

矩阵的奇异值分解定理是矩阵论的一个基本定理.传统教材中给出的证明方法往往缺乏几何直观.为此,借助正交投影和一个基本三角函数的极限,给出实矩阵奇异值分解定理证明方法的一个更具几何直观的备选方案.