一类高阶微分算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的2n阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,利用微分算子理论和矩阵计算,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上的积算子L=L2L1是自伴算子的充分必要条件.     

一类四阶与六阶微分算子积的自伴性

讨论了一类四阶正则对称微分算式D~((4))+1与一类六阶正则对称微分算式D~((6))+1生成的两个微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q~(-1)G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L_2L_1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS(a) A*=DS(b) B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1为自伴算子的充要条件是AQ~(-1)C*=BQ~(-1)D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。     

一类Riccati方程可积性条件的推广

利用变量变换的方法,得到了Riccati 方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分.此结果推广Riccati 方程的可积性条件,并且包含了已有文献中有关Riccati 方程可积性的一大批结论.     

一类非线性微分方程的可积性

基于分析技巧,讨论一类低阶非线性微分方程的可积性问题．将获的新结果应用于第一类Abel方程和Riccati方程,得到系统可积的一系列充分条件,推广了已有的相关结果．     

一类非线性微分方程可积性条件的一个注记

给出一类可积的一阶非线性常微分方程dy/dx-g＇/gy=Φ（y＋f/g）＋g＇/gf-f＇＋αq及其通解公式．指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这一结果的特例．     

广义Riccati方程可积性的一类判定方法

对广义Riccati方程给出一类可积性判定方法.     

一类NLS-MKDV可积方程族及其可积耦合

由loop代数的一个子代数出发,建立一个新的等谱问题,利用屠格式导出了一类可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族.再利用迹恒等式建立其Hamilton结构,再进一步求出可积耦合系统.     

一类非线性广义Schrodinger方程族的扩展可积系统

利用代数变换,构造了与文献[4]中的Loop代数A2的子代数等价的Loop代数A1的一个子代数A1。再将A1扩展为一个高维的Loop代数G,利用G设计了一个等谱问题,结合子代数间直和运算和同构关系,得到了广义Schroedinger方程族的一类扩展可积系统。作为约化情形,求得了著名的广义Schroedinger方程的可...     

多项式广义Lienard方程的细奇点与可积性

本文在作者原有工作的基础上，讨论多项式文广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统。首先，研究该系统在原点领域存在正则积分的充分必要条件，接着给出原点能作为该系统的精细度为Ｋ阶的临界型细奇点的条件，对于系统存在多个奇点的情形，估计了全体临界型细奇点业精细度之和的上界，并研究了全部初等奇点的整体性质。     

一类4阶微分算子积的自伴性

该文主要讨论了由正则和奇异的4阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性，得到了Ⅰ(Ⅰ=[α，b]或[α， ∞)上的积算子L=L2L1是自伴算子，当且仅当AQ^-14(0)C^*=BQ^-14(0)D^*；Ⅰ上的幂算子L^21是自伴的充要条件是L^1是自伴的，并且给出了反例，说明2个自伴算子的积不一定是自伴算子，不同的非自伴算子的积可以是自伴算子。     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

本文考虑ｎ阶微分方程：（ｒ（ｔ）ｙ（ｎ－１））’＋ｎ－２∑ｉ＝０ａｉ（ｔ）ｙ（ｉ）＝ｆ（ｔ,ｙ）借助积分不等式,得到了该方程的所有解属于 Ｌ２［０,∞）及有界的充分条件．     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的统一和推广

给出了一类一阶非线性微分方程：y′=（x）y＋q（x）y^u＋r（x）＋^n∑i=2fi（x）yi的较为广泛的一个封闭可积条件,该条件推广和统一了文献1中的定理1和定理2,特别指出近年来关于著名的Riccati方程和Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例。     

一类耗散的色散水波方程的指数吸引子

在一定边界条件下研究一类新的带耗散项的色散水波方程动力学行为,获得该方程指数吸引子的存在性.     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程*的柯西问题解的存在性和唯一性。当*时，通过构造稳定集（位势井）W=*和不稳定集*，得到了W和V在上述方程的流下是不变的，并证明了如果初始能量.*，那么当初值*时，问题存在惟一整体解*；当初值*时，问题的解在有限时刻*发生爆破.（注：*表示公式，见正文）
     

一类非线性色散 BBM 方程的尖角子解

利用动力系统分岔方法结合常微分方程的渐近分析证明了 B（2，2）方程尖角子解的存在性，并给出了这些解的解析表达式。数值模拟进一步验证了所得结果的正确性。