无界域上非线性Schrodinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.     

无界域上非线性Schrödinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.     

无界域上具弱阻尼的Klein-Gordon-Schrdinger方程Cauchy问题的有理谱逼近

K lein-Gordon-Schr d inger(KGS)方程是出现在某些物理问题中一类重要方程,对它的解的理论和有界区域问题的数值解法已有不少研究,但对于无界区域问题的数值方法研究甚少.讨论具弱阻尼的KGS方程的Cauchy问题,采用Chebyshev有理谱方法进行讨论,构造了全离散的Chebyshev有理谱格式,并通过对近似解的一系列先验估计,最后得到了近似解的误差估计.     

无界域上具弱阻尼的Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程Cauchy问题的有理谱逼近

Klein-Gordon-Schr(o)dinger(KGS)方程是出现在某些物理问题中一类重要方程,对它的解的理论和有界区域问题的数值解法已有不少研究,但对于无界区域问题的数值方法研究甚少.讨论具弱阻尼的KGS方程的Cauchy问题,采用Chebyshev有理谱方法进行讨论,构造了全离散的Chebyshev有理谱格式,并通过对近似解的一系列先验估计,最后得到了近似解的误差估计.     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近的长时间性态

Cahn-Hilliard方程是多年来被广泛关注的热点问题,也以各种方法给出了该方程解的存在性和唯一性等.但在该方程的拟谱逼近中,一般都对相关因子给出了特别的约束.给出了该方程无特别约束条件的半离散显格式及全离散隐格式的Fourier拟谱格式,并证明了该格式全局吸引子的存在性,解的长时间存在性和稳定性,并给出了格式的最优阶误差估计.     

一类含导数条件的插值问题教学研究

从实际应用中常见的一类含导数插值条件的问题出发,推广余项校正法,构造了适合该类插值问题的Birkhoff插值多项式,并利用基于Birkhoff插值的Chebyshev谱配置点方法求解常微分方程边值问题的近似解.与常用的谱配置点方法相比,新的谱配置点方法有两个优点:导出的线性代数方程组的条件数与配置点个数无关;可以精确施加本质边界条件.数值实验表明,即使对于很大的配置点个数,新的谱配置点方法仍能得到稳定的解.     

带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的维数估计(英文)

对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的几何结构,证明近似吸引子的Hausdorff和分形维数是有限的。     

带线性延迟项的Volterra积分方程研究（英文）

本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L~∞和L_(ω~c)~2范数意义下呈现指数收敛的结论.最后给出数值例子,验证理论证明的结论.     

带弱阻尼的非线性Schrödinger-Boussinesq方程有限差分解的大时间性态

用差分法对非线性Schrodinger-Boussinesq方程的初边值问题构造了近似计算格式,并得到了近似解的误差估计,还进一步论证了近似吸引子的存在性和关于原问题吸引子的上半连续性.     

带弱阻尼的非线性Schrodinger-Boussinesq方程有限差分解的大时间性态

用差分法对非线性Schrodinger-Boussinesq方程的初边值问题构造了近似计算格式,并得到了近似解的误差估计,还进一步论证了近似吸引子的存在性和关于原问题吸引子的上半连续性.     

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.     

一类非线性抛物型方程的长时间误差估计

运用Legendre拟谱方法来研究一类非线性抛物型方程的大时间问题,建立半离散的拟谱格式.在有限时间区间及0≤t≤+∞上,讨论半离散系统解的长时间误差估计.     

一类半线性Schrdinger方程整体弱解的存在性

研究一类二阶半线性Schr(o)dinger方程的初边值问题iφt+△φ=∣φ∣p-1φ,φ(x,O)=φ0(χ),φ∣αΩ=0整体弱解的存在性,在正定能量的情况下采用Galerkin方法,首先构造出此问题的近似解,通过对近似解的范数做先验估计与有界性的考查,研究了近似解的收敛性,从而得到了当非线性项和初值满足适当条件时弱解的整体存在性.     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.     

一类具粘弹性项非线性波动方程的全局吸引子

讨论一类具粘弹性项的非线性波动方程整体解的长时间行为,利用广义Gronwall引理,得到整体解对应解半群的耗散性.通过验证满足相关条件,得到了全局吸引子的存在性.     

带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程的指数吸引子

考虑带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性问题。首先，引入历史位移变量将问题转化为确定的自治系统；其次，讨论解半群在强弱空间中的有界吸收集存在；最后，利用算子分解方法研究带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性。     

一类非线性三阶边值问题解的存在性

通过一个构造的方法来研究一类非线性三阶微分方程解的存在性,并且提出了在再生核空间中计算方程近似解的一种迭代方法,通过数值算例可以证明,此迭代方法是具有高精度的.     

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。     

一类拟线性伪双曲方程解的存在性

在一定条件下，证明一类拟线性伪双曲方程的第一初边值问题古典解的存在性。     

一类反系数问题拟解的存在性(英文)

讨论了一类非线性位势算子反系数问题的拟解的存在性,利用单调位势算子理论和Browder-Minty定理,证明了问题弱解的存在唯一性,并在合适的容许系数集中得到了反系数问题拟解的存在性.