图式流形拓扑分类的研究进展

1994年，刘亚星、李起升在《Graphlike Manifolds》一文中引入了图式流形的概念，其后，不少作者对其进行了研究，综述了1994－2000年间有关图式流形拓扑分类的主要方法和结果。     

框架为Petersen图的图式流形拓扑分类

提出了"梳子树"的概念,引入新的编码的方法来标记图的H-等价类代表系,研究图式流形的同胚等价类计数问题,得到了以Petersen图为框架的图式流形Μ(G)的H-等价类的个数是6个的新结果.     

缩影为Kn的图式流形同胚分类算法

讨论了缩影为Kn的图式流形的2种同胚分类算法,提出了最小方阵判断法和最小方阵计算法,并使用这2种方法,计算出了缩影为3到9个顶点的完全无向图的同胚类型的个数,给出了各个类型的图式流形代表元.     

机器计算在图式流形研究中的应用

首次应用计算机对图式流形的同胚分类进行了研究，并计算了骨架具有３，４，５个顶点的全部图式流形的同胚分类。     

具有收缩C_7的图式流形及其伴随矩阵

通过对各种情形逐一进行讨论得出具有收缩Ｃ７的图式流形在同胚意义下仅有５４个,且计算出其伴随矩阵的特征多项式也是５４个．     

对拓扑流形一些基本概念理解的例证

本给出了关于拓扑流形的一些基本概念理解的例证。     

计算图式流形 vertices同胚类个数的一个公式

利用求数列个数办法推导出计算图式流形n+ 1vertices的同胚类个数公式 .     

K8和K9图式流形的拓扑分类的下界

利用图式流形的2个拓扑不变量，即伴随矩阵的特征多项式与积和式，分别得到了K8和K9图式流形的拓扑分类数的下界．如果改进算法，对于更大的自然数n，可以得到Kn图式流形的类似结果．     

图式流形▲2n个顶点,n≥3的一个同胚分类定理

介绍计算缩影为▲2n个顶点,n≥3的图式流形的同胚类的一个简单方法.     

具有缩影W_8和W_9的图式流形

图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形,而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射,则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个,而计算所有这些图式流形同胚分类的个数,并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表,即为图式流形的拓扑分类问题。本文从图染色理论出发,对收缩为n个顶点的轮图Wn进行了研究,探讨收缩为Wn的图式流形同胚等价类的个数,以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算,在同胚的意义下得到并绘出了具有收缩W8、W9的图式流形的代表图形,它们分别只有18和30个。     

一类非损耗系统的惯性流形

对一类非损耗系统分别给出存在唯一的（无界）最大吸收子，存在惯性流形及不存在周期轨道的充分条件，并给出两个应用例子。     

一类抛物型方程组的近似惯性流形

研究了具有耗散性非线性抛物型方程组的长时间行为，利用线性Galerkin方法和压缩映象原型，构造了两类近似惯性流形，并证明了该方程组的任意解轨道在长时间后，进入近似惯性流形的一个小邻域。     

一类发展方程解的正则性与近似惯性流形

对一类发展方程证明了了其解的时间解析性与Ｇｅｖｒｅｙ正则性，并构造了该方程的一个近似惯性流形，它吸引方程的每一个解到其指数薄的邻域之内。     

视知觉中的同胚律

本文提出了视知觉中的同胚律——当一类景物在容限内进行同胚变换时,人的视知觉存在不受景物同胚变换影响的现象。     

视知觉中的同胚律

本文提出了视知觉中的同胚律——当一类景物在容限内进行同胚变换时,人的视知觉存在不受景物同胚变换影响的现象.     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

可积伸张同胚的N－条件

利用分析的方法证明了ＩＤ－同胚的Ｎ－条件，同时得到了推广的高斯公式．