完全多部图中的色正规图类

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的(记作H∽G),如果P(H,λ)=P(G,λ)。简单图类L称为色正规图类,若对任意H,G∈L使H∽G,都有H与G同构(记作H≌G)。本文证明完全三部图类和完全四部图类是色正规图类。     

二部图K(m,n)-A中的色正规图类

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式。简单图Ｈ称为与Ｇ是色等价的（记作Ｈ￣Ｇ）,如果Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）。简单图类Ｌ称为色正规图类,若对任意Ｈ,Ｇ∈Ｌ使Ｈ￣Ｇ都有Ｈ与Ｇ同构。     

两种图的色类

讨论了两种图的色类．第一种图是围长为３的２－连通（ｎ，ｎ＋２）－图；第二种图是０（１，ｂ，ｃ、ｄ）．     

二部图 K(m,n)-A(|A|≥2)的色唯一性

设G是简单图，用P（G,λ）表示图G的色多项式，若对任意简单图H使P（H，λ）＝P（G，λ），都有H与G同构，则称G是色唯一图，用K（m,n）－A表示从K（m,n）中删去边子集A所得的二部图，令L2^-s(m,n）＝｛K(m,n)-A||A|=s｝，研究一般形式的K（m,n）－A的色唯一性问题，通过引进色正规图类的概念，使用比较两个色等价图的色划分数的方法，得出G∈L2^-s(m,n）的色等价图仍然是属于L2^-s(m,n）的一般形式数值条件，进一步得出G∈L2^-s(m,n)(2≤s≤4)为色唯一图的一般形式数值条件，所得结果完全覆盖并推广了1997年以前该研究方向的相关结果。     

两类图的色性分析

通过计算两类图的伴随多项式,证明了它们是伴随等价;因而构造了两类色等价图类     

SW图类的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了S^W图类的补图的色等价图的结构定理。     

一族2─连通（n，n＋2）─图的色类

主要研究了所有具有ｎ个顶．６．，ｎ十２条边，因长是５，且同胚于Ｋ４的２－连通图的色多项式唯一性，得到了三类色唯一的图，对于其中非色唯一的图，给出了它的色类．     

两类2连通(n,n+4)图的色唯一性

2连通的(n,n 4)图是有n个顶点n 4条边的连通图,利用图的色多项式理论研究了两类2连通的(n,n 4)图的色性,由此部分或完全解决了图G5和图G12的色唯一性问题.     

一类2-连通(n,n+3)-图的色惟一性

以Gn,n 3表示n点n 3边2-连通的图，将图族Gn,n 3分为17种互不同胚的图族,并根据色多项式系数将这些图分为互不色等价的5类．利用相关的色多项式公式以及色等价定理,证明了一类2-连通(n,n 3)-图在一定条件下是色惟一的．     

关于完全3部图的色唯一性

文章设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图;通过比较3部图的4色类的划分数证明,如果4≤v+2≤k≤2v,n>(k-1)2/4,则完全3部图K(n,n+v,n+k)是色唯一图。     

关于图的色性

本文引进了一个新的记号,研究色多项式的根全为非负整数的图的色性。     

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.     

一类新图族及其分类

本文按递归构造法给出了一类新图族，研究了其伴随多项式第四项系数的规律，由此得到了一种分类方法，其结果有助于我们进一步研究此类图族补图的色唯一性及色等价划分。     

图边着色的某些进展

本文概述了图边着色的分类定理、临界图的构造、临界图的边数、唯一着色、正则图的色数、Snafks 等问题。     

几类图的色多项式

本文给出了几类图的色多项式的计算公式。     

图的m-距离染色

图的染色问题具有广泛的实际应用背景,其与计算机网络结构、银行安全密码、电信通讯站点的频率分配以及人力资源配置等问题均有重要的联系。作为图的正常染色的自然推广,学者们提出了图的强染色（即2-距离染色）乃至 m -距离（m为正整数）染色的概念。文章在此基础上,定义了有向图的 m -距离染色,并研究了无向图和有向图的 m -距离染色问题,运用图论的相关技巧及标号排序等方法获得了圈、树、路、星图、有向圈、有向树的 m -距离色数,及一般无向图和有向图其 m -距离色数的上、下界。     

三类图的伴随唯一性

本文利用图的伴随多项式的性质证明了三类新图的伴随唯一性。     

不含K1＋P3和C4作为导出子图的图的色数

Erodos证明了对于一个图G ,χ（G）-ω（G）可以任意大。因此,对一般图而言,其色数不一定能找到一个与团数有关的上界。文章主要研究了一类 F-free图的色数和团数的关系。得到了如果图G是一个不含K 1＋ P3和C4作为导出子图的图,那么当α（G ）≥3时,χ（G ）＝ω（G ）;当α（G ）＝2时,χ（G ）n ≤2ω（G ）。     

一类图的伴随多项式的因式分解及色性

我们通过研究一类Г-型图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性。     

关于图的伴随多项式的几个结果

本文给出了图的伴随多项式的一个新的递推公式,并证明了:如果 P_m 是不可约路,则 m 1是一个素数.我们也讨论了伴随多项式的系数的某些性质。