矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界

根据特征值和奇异值的相对分离情况,研究了矩阵特征空间和奇异空间的加法相对扰动界,得到一些新的扰动界.     

矩阵特征值的相对扰动界

设λ与~λ分别是n阶矩阵A和它的扰动矩阵A~的特征值.对|λ-~λ|/|λ~λ|型的相对扰动界进行了研究.给出了可对角化矩阵在乘法扰动下和Herm ite矩阵在加法扰动下的一些新的扰动界,改进了以往相应的结果.     

Hermite矩阵特征空间的扰动界

矩阵的特征值在各个领域中都有着广泛的应用,其中Hermite矩阵的特征值问题占有重要地位,尤其是在概率论、控制优化、经济管理等诸多领域都有重要应用.在实际计算过程中往往存在误差,使特征值的计算产生扰动.本文借助谱分解定理和奇异值理论以及矩阵理论中的相关性质来研究Hermite矩阵的特征空间的扰动,利用Rayleigh商来界定Hermite矩阵特征空间的扰动界,给出了两个新的扰动界.     

广义Bott-Duffin逆的扰动界

主要讨论广义B—D逆的条件数及广义B—D逆的扰动．介绍了一些概念与性质，讨论了广义B—D逆的条件数，特别是用Frobenious范数表示的情况．最后讨论广B—D义逆的扰动界，包括矩阵A的扰动和子空间L的扰动．     

关于酉极因子新的扰动界

设A和 A是非奇异n×n矩阵并有极分解A=QH和A= Q H.本文给出了关于酉极因子的一个扰动界,即对于任意的正整数l,存在βl使得‖ Q-Q‖F≤2‖ A-A‖F,其中‖ ‖F表示矩阵 的Frobenius范数,该结果推广了一βl些最近的结果.     

矩阵酉极因子的扰动界

设Ａ是ｍ×ｎ (ｍ≥ｎ)复矩阵 .我们知道存在一个列向量是规范的且互相正交的矩阵Ｑ ,即 ,Ｑ Ｑ =Ｉ和唯一半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｈ使得Ａ =ＱＨ ,( 1 .1 )其中 :Ｉ表示适当维数的单位矩阵和符号 表示共轭转置 .分解式 ( 1 .1 )称为Ａ的极分解 .如果Ａ有满秩 ,那么Ｑ也是唯一确定的 .事实上 ,Ｈ =(Ａ Ａ) 1/ 2 ,Ｑ =Ａ(Ａ Ａ) -1/ 2 .分解式( 1 1 )也能通过Ａ的奇异值分解来确定 ,若Ａ的奇异值分解为Ａ=ＵΣＶ ,则有Ｈ=ＶΣ1Ｖ ,Ｑ=Ｕ1Ｖ ,其中 :Ｕ =(Ｕ1,Ｕ2 )和Ｖ是酉阵 ,Ｕ1是ｍ ×ｎ阶矩阵 ,Σ =Σ1　0 和Σ1=ｄｉａｇ (σ1,… ,…     

广义逆A(2)T,S在谱范数下的扰动界

利用广义逆A(2)T,S与Moore-Penrose逆的关系,给出广义逆A(2)T,S在谱范数下的扰动界,推广了广义MoorePenrose逆在谱范数下的一些结果.     

酉不变范数下广义极分解的扰动界

设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH.此分解称为A的广义极分解.文章给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界.     

广义逆AT,S（2）的扰动界

利用奇异值分解和A_T,S^（2）与Moore-Penrose广义逆的关系,给出广义逆A_T,S^（2）在酉不变范数下的扰动界,推广了Moore-Penrose广义逆在酉不变范数下的某些结果.     

状态反馈特征结构配置问题解的扰动分析

给出了状态反馈特征结构配置问题解存在的一个充分必要条件，并给出了问题的最小范数解及最小范数解的扰动定理。     

Stability Robustness Bounds of Stochastic Linear Systems with Delayed Perturbations

This note considers stability robustness bounds on a classof stochastic linear systems with delayed perturbations.Using the stochastic Lyapunov stability theory,severalsufficient conditions for delay-independent stochasticasymptotic stability are obtained.It is shown that if theperturbation terms satisfy some conditions,then the sto-chastic systems have the robustness.     

测度空间上弱Poincare不等式的扰动

在非负Radon测度组成的测度空间上,研究弱Poincare不等式的扰动,得到了扰动后还保持稳定的充分条件．     

Ur,s（sl2）关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群(-U)r,s(sl2)的一类不可约模,构造出(-U)r,s(sl2)所有的主不可分解模.把Casimir元素的左乘作用看作(-U)r,s(sl2)到自身的线性变换,得到了Casmir元素作用在(-U)r,s(sl2)上的极小多项式和(-U)r,s(sl2)本原幂等元的全部共轭类.     

(Z)条件下Cosine算子函数的乘积扰动下的不变性质

A生成Banach空间X上的指数有界cosine函数C(t)，本文讨论了在满足(Z)条件的乘积扰动下C(t)的范数连续性，局部LipschiZ连续性仍保持不变，得到了一个逼近结果．     

退化C0半群的扰动

讨论多值线性算子A生成的退化C0半群在线性算子B下的扰动问题，在退化C0半群的生成定理的基础上，本文对于B为单值有界，相对A有界，以及B为多值线性算子的情况分别给出了A在B下的扰动A B生成退化C0半群的条件。     

（Z＊）条件下正则cosine函数乘积扰动下的不变性质

设A生成Banach空间X上的指数有界C－cosine函数C（t)。论文将讨论在满足（Z＊）条件的乘积扰动下，C（t)的范数连续性、局部Lipschitz连续性，局部紧性仍然保持不变，并得到一个逼近结果。同时，也得到（Z）条件下的相应结论。     

具有边界摄动的波动问题的可解性

研究一个具有边界摄动的波动问题, 利用可解性的讨论, 得到了第nm个模态下两个本征值所对应的两个本征函数.     

Perturbations of the radical of nest algebras

Let R N and K-N be the radical ideal and the compact operator ideal of nest algebra T(N) respectively. It is proved thatR-N+K-N=span{T∈T(N)∶TT(N)NCT}=span{T∈T(N): #σ′(ST)≤1, S∈T(N)}.     

具有非线性扰动的中立型系统的鲁棒稳定性

研究了具有非线性扰动的中立型系统的鲁棒稳定性.通过Lyapunov Krasovskii泛函构造正定矩阵,使得标称中立型系统渐近稳定的条件下,得到了使具有非线性不确定扰动的中立型系统渐近稳定且与时滞量的大小无关的充分性判别准则,给出了鲁棒界的估计式.其算法归结为解一个线性矩阵不等式,消除了参数选取的随意性.并进行了举例说明.     

碰撞问题中非牛顿边界层计算

建模问题中关于碰撞安全移动边界层的数学模型是重要的课题, 其中理解和运用非牛顿力学大变形 理论乃解决当今科学工程计算中难题的有效途径. 本文研究运用非线性计算方法模拟冲击碰撞时粘滞弹塑性材料的非牛顿力学现象,得到冲击碰撞应力场结果, 并运用后估计算法结合高性能计算软件对其大变形流场及应力场的二维及三维模型进行了研究.