包含Smarandache LCM函数的方程的解

用分类讨论和初等方法完全解决了方程SL（n）=am（n）和SL（n）=φ（n2）的可解性,其中am（n）为n的m次幂剩余数,φ（n）为欧拉函数,丰富了数论函数SL（n）的性质和数论函数方程的研究.     

n阶解析函数的基本边值问题

引入了n阶解析函数的概念，基本性质以及n阶解析函数之间（如n=1,2,3)的相关关系，对于n=2时所给出的双解析函数的和了进一步地研究，并且对n阶解析函数的基本边值问题进行了讨论。     

关于Diophantione方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n))的本原解

对于正整数n,设d(n),ψ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n=3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yψ(n)=zσ(n)没有正整数解.     

正负相间双曲函数方幂和

设shx,chx是双曲正,余弦函数,用发生函数的方法得到正负相间双曲正,余弦函数方幂与等比序列乘积之和:sum from k=0 to n((-1)kdkshrkx),sum from k=0 to n((-1)kdkchrkx)和正负相间双曲正,余弦函数方幂与三角函数乘积和sum from k=0 to n((-1)kshrkxsinkβ),sum from k=0 to n((-1)kshrkxcoskβ)计算公式.     

一类单叶调和函数族的极值点与支撑点

设T是由具有形式f(z)=z-∑n=2^ ∞αnz^N-∑n=2^ ∞bn z^-n,且满足条件αn≥0,bn≥0,∑n=2^ ∞n（αn bn)≤的所有复值调和函数组成的函数族．找出了函数族T的极值点与支撑点．     

一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数和Euler函数的性质,讨论了一个数论函数方程‘D（n）=z（nz）的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=1．     

关于整函数f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nZ~n)系数的重排

研究了由幂级数所表示的整函数f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nz~(n))的系数重排问题,得到了如下结果:任意整函数f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nz~n)的系数经重排P(n′→n)后仍为整函数且其级不变的充要条件是n′=n+0(n)。     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

一类包含Smarandache函数方程φ（n）=S（n^10）

利用初等数论、组合分析以及C＋＋程序对方程φ（n）=S（n^10）进行讨论,证明了该方程仅有正整数解n=1,这里对于任意正整数n,φ（n）和S（n）分别表示关于n的Euler函数和Smaran-dache函数。     

凸像多项式的从属性

一.引言设函数f(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶解析,它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆｜z｜I<1上的凸像函数。　　设函数g(z)=z+是圆｜z｜<1上的凸像函数,它的n阶de　　la　　valee　　ponssin平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=2均由下式定义[1]:　　　　它们都是凸像多项式。特别当n=1,2,3.4时它们分别是设　和g+(z)=z+是两个幂级数,它们的　Hadamard乘积是指n=2　n=2幂级数记为n=2设函数f(z)=z+Z　　anzn在单位圆｜Z｜1<1上解析,而函数F(z)在单位圆｜Z｜<1上单叶 n=2解析。如果f(。)=F(。),…