第三类边界条件一维波动问题解法

求解第三类边界条件波动、输运定解问题时,本征值方程总是超越代数方程,手工无法求解.而且本征函数序列不是周期函数序列,理论上定解问题不能严格求解.利用Mathematica编程,可以快速得到这类问题的近似解,而且近似解完全满足应用需要.以一维波动定解问题为例,展示第三类边界条件定解问题的求解思路和技巧.     

求解一类热源识别问题的修改“核”方法

考虑一类热传导方程的源项识别反问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.采用修改"核"正则化方法,得到正则逼近解和精确解之间的误差估计,并给出数值试验.     

定系数Triple Sine-Gordon方程的精确解

通过对TripleSine-Gordon(TSG)方程和Φ5模型间映射关系的讨论,利用Φ5模型的一些已知解构造了定系数TSG方程的一系列精确解.同时绘出这些孤立子解的图形.     

混合分数跳-扩散模型下一类保底基金的违约概率

研究了混合跳-扩散分数布朗运动模型下一类分红保底基金的违约概率问题.通过对模型定解问题的讨论得到了一个特殊的Volterra型方程,利用算子方程的迭代法给出了该Volterra型方程的显式解,得到了基金发行公司无法垫资的概率,给出了分红保底基金的定价公式,同时给出了超额收益比例与保底收益水平的相关关系.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的。     

函数矩阵方程与波的有限传播法

在文中,我们应用样条函数作为插值函数,求一类相当广泛的函数方程的近似解,本文继续研究一类函数矩阵方程的近似解法,并应用它求双曲型方程组定解问题的近似解.     

二维时间分数阶扩散方程的Tikhonov正则化方法及误差估计

二维时间分数阶的扩散方程非特征Cauchy问题是一个严重不适定的问题,本文通过Tikhonov正则化方法构造正则解,并获得了正则近似解与精确解之间的误差.     

一个自由边界上解的存在性问题

研究了一个熔解过程数学模型对应的抛物型方程,利用Schauder不动点定理和极值原理证明了方程在其边界上解的存在性.     

含纯滞后环节的系统补偿控制研究及差分实现

在各类控制系统中,有的控制对象含有纯滞后环节.如果滞后时间常数较大,其系统控制品质会较差,甚至系统会不稳定.叙述了含较大纯滞后系统的补偿环节数学模型,并举例阐述补偿环节对应的差分方程,以利于计算机实现.     

追踪问题的Simulink仿真

追踪问题是数学建模中的一类经典问题,本文在该问题的微分方程模型的基础上构建了相应的Simulink模型,然后利用Matlab软件进行了数值仿真,利用动画模拟了追踪问题的全过程。     

电喷系统高速电磁阀的仿真及响应分析

对某小型重油发动机电喷系统内部的高速电磁阀,进行了建模仿真与响应分析。先建立该高速电磁阀的数学模型,再用Matlab/Simulink对其仿真。通过对不同输入参数的仿真对比,分析影响电磁阀响应的主要因素,从而确定模型的各项参数,得到该电磁阀的稳定及快速响应。该仿真模型考虑了铁磁材料的磁阻及磁阻变化对电磁力的影响,对电磁阀的开发和研制具有一定的参考价值。     

煤层瓦斯流固耦合渗流的二维数值模拟

将渗流力学与弹塑性力学相结合,考虑煤层瓦斯和煤体骨架之间的相互作用,建立了煤层瓦斯运移的数学模型,并给出其数值解。对煤层瓦斯渗流方程和煤体变形场方程分别进行离散,得到其相应的泛函方程,根据有限元法原理推导出其耦合求解方法,最后进行了实例计算。     

修正Poschl-Teller势的Schrodinger方程的因子解法

用因子化方法求解修正Poschl-Teller势的Schrodinger方程,得到了束缚态的能级及波函数的精确公式.说明因子化方法简单易行,求解束缚态精确解有较大的实用价值.     

Mixed Lubrication Analysis and Experiment Validation of Internal Combustion Piston Skirt

A mixed lubrication model was established for piston skirt lubrication. The mathematical model developed in this paper incorporates governing equations of motion with average Reynolds equation. This model considers the surface roughness and profile, The corresponding computer program can be used to calculate oscillatory motion of piston during the entire trajectory, which has the excellent convergence.In addition, a set of equipment, which adopt the laser induced fluorescent method, was developed to measure the oil film thickness between the piston and the bore.     

在复杂边值条件下非稳态肋片传热的最优化（Ⅰ）

研究了在辐射和对流同时作用下肋根温度作周期性变化时矩形肋片的传热特性．首先建立了在这种复杂边值条件下肋片传热的数学模型，导出相应的主控微分方程式，求解了经简化后方程的精确解，分析了肋片的温度分布随肋高、时间和毕渥准则数等因素变化的规律．     

简谐激励弹簧测力机构的3次超谐共振

应用拉格朗日方程，得到了有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程——Duffing—Mathieu方程；根据非线性振动的多尺度解法，得到了系统满足3次超谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解，并对其进行了数值计算，分析了激振力、谐调值、系统阻尼、弹簧刚度等对系统的影响，揭示了一些新的动力学现象。     

拟薄水铝石气流干燥过程数值模拟优化

对已建立的拟薄水铝石直管气流干燥系统数学模型,采用Matlab语言调用标准四阶 Runge-Kudra法进行数值模拟,给出高精度的数值解,现有烘干机的测试实验表明模拟结果与测试数据一致.对于多自变量参数干燥优化方程,以模拟方程为基础,确定相应的目标函数,采用多次正交试验法进行模拟试验,逐渐逼近最优值,最终获得了最优值,给出实际干燥系统的最优方案,其最优参数在实际应用中效果良好,并对参数匹配规律进行了分析.这些将为开发新的气流干燥系统提供有效的优化设计依据.图3,表8,参13.