拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

再论拓扑Boole格的连通性

本文继续给出了拓扑空间的樊畿定理到拓扑Boole格上推广的证明.     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

“关于拓扑Boole格的连通性”一文的几点注记

[3]给出了拓扑 Boole 格的连通性的定义及若干性质,本文则给出了关于拓扑 Boole 格的连通性在连续映象下的不变性的一条定理(定理4)。它在某种较窄的意义上是拓扑空间上此相应的定理的推广,顺便叙述了拓扑 Boole 格的其它一些性质。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅰ）

本文引入了拓扑Boole格的完备化概念,它是Boole格的完备化概念的推广。建立了拓扑Boole格完备化的基本定理。     

关于商拓扑Boole格

商拓扑空间和商映射在拓扑学中一直是一个重要的基础课题,它们在拓扑学中有着大量的应用。近来仍有不少讨论商拓扑空间和商映射的文献。然而这样的概念和应用如何移植到拓扑Boole格中去?据作者所知,这是一个迄今没有解决的问题。本文探索了这一问题,建立了关于商拓扑Boole格的三个存在定理(即下面的定理1、3与4)。从而使得对商拓扑     

复盖与紧拓扑Boole格

作者在对紧拓扑Boole格(特别是非备的紧拓扑Boole格)的研究中,发现引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念,是建立紧拓扑Boole格的一些重要结果的有力工具.基于这一点,本文对格复盖的若干性质及其在紧拓扑Boole格上的应用作了初步探索,其中的定理4指出了Boole格的复盖与分划是一对孪生的概念,也是它们之间最本质的关系.至于本文叙述的紧拓扑Boole格上一些性质,将在作者以后的文章中使用到.     

链的拓扑Boole化与连续性的又一特征

本文主要给出了链的拓扑Boole化定理及拓扑一般Boole格的连续映象的又一充要条件,其中链的拓扑Boole化是继“∧弱完全分配格的完备化”一文之后为统一处理与推广拓扑学,数学分析及格论等的基本理论提供的又一个基础。     

初论拓扑BOOLE格的积

在1929年和1935年定义了拓扑空间的积,提出了积的一系列性质。从而,积的概念成了现代拓扑学的重要概念之一。本文提出了近似于拓扑空间的积的拓扑Boole格的积的定义,讨论了这种积的存在与权数问题。设τ是拓扑Boole格B的所有闭元的集,则τ称作B的拓扑结构。此时B也记作 设与是两个拓扑Boole格,若τ_1τ_2,则称拓扑结构τ_1比拓扑结构τ_2     

关于拓扑Boole格上同态的连续性与可逆性

提出了拓扑Boole格上同态的下连续性概念,并讨论了拓扑Boole格上同态的上、下连续性间的关系.证明了拓扑Boole格上(0,1)——同态的上连续性与下连续性等价,得出了同态连续性与可逆性的一些等价结果.     

拓扑Boole格的完备化（Ⅲ）

在《拓扑Boole格的完备化(Ⅰ)、(Ⅱ)》的基础上,讨论了拓扑Boole格的连续映象扩张的问题。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅱ）

本文继续给出拓扑Boole格与它的完备化之间有关分离性结果的证明;并证明了具有可数基的紧(T_3)型古典拓扑原子Boole格是正规的.     

关于(T_1)型拓扑Boole格若干定理及其证明的修改

本文对[2]中的几个定理及其证明作了修订.[2]P.146定理5如下:为了拓扑Boole代数B是(T_1)型,必须且只须其中每元是一些闭元的结,或必须且只须每元是它的一切开邻域的交.先看一个例子.例.设仅由最大元1与最小元0组成的二元Boole格.这个Boole格按最粗的拓扑结构构成的拓扑Boole格B是(T_1)型的,这只要直接验证就可以了.但1是闭元,而不是开     

有限Boole语义的随机化

基于B-赋值理论,利用赋值集的随机化方法,在以有限Boole代数为赋值格的命题逻辑中提出公式的B-随机真度,建立有限Boole语义中的随机逻辑度量空间.它是计量逻辑学和随机真度的相关理论在有限Boole语义理论上的推广.     

拓扑原子Boole格的连续性

讨论了拓扑原子一般Boole格的连续性的几个特征.     

用预邻域系算子、预开邻域基算子和预基确定预拓扑

目的 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上.方法 运用拓扑与格论的方法 .结果 得到五对完备格同构.结论 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.     

关于拓扑Boole格的积（Ⅰ）

[1]指出.拓扑空间的积能否推广到古典拓扑Boole格上是一个未解决的问题.本文证明这一推广是可以的. 设{B_1}_1∈△是一族Boole格,用IB表示一切形式为x={x_1)_1∈△(x_1∈B_1)的元的集.设y={y_1}_1∈△(y∈_1∈B_1)是IB的另一元,规定xI=y当且仅当对1∈△,有x_=y_1,规定了这样相等关系的集IB称作{B_1}_1∈△作为集族时的(I)积,记作:IB=(I) B_(1或IB= B_1)·如果(I)积IB中元x={x_1}_1∈△.对某个l_0∈△,有x_(10)=O_(10)是B_(10)中最小元),把所有这样的x看成是相同元,     

模糊滤基收敛理论的推广

文[1]对模糊拓扑空间上的滤基收敛理论进行了研究。本文把文[1]的某些结果推广到了拓扑分子格之上，得到了一些结果。由于一般拓扑空间及模糊拓扑空间都是拓扑分子格的特殊情况，所以，这些结果具有比较广泛的适用性。     

论拓扑分子格与经典拓扑空间的本质区别

拓扑分子格理论是点集拓扑学与Ｆｕｚｚｙ拓扑学的共同推广．由于序结构与拓扑结构并存且相互配合,拓扑分子格理论有更广泛的内涵．最近有人试图以经典拓扑空间的方法来处理拓扑分子格理论,本文证明这是不可能的．