高阶线性微分方程的解在角域内的增长性及Borel方向

主要运用角域上的值分布理论和方法,研究了整系数高阶线性微分方程f(n)+An-1f(n-1)+…+A0f=0的解在角域内的增长性和Borel方向.假定Aj(0≤j≤n-1)满足某些条件,证明了方程的非零解在含有A0的λ(λ>0)级Borel方向的任意角域内的增长级为无穷,且非零解的无穷级Borel方向与A0的λ级Borel方向一致.     

关于二阶线性复微分方程解的Borel方向

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了二阶线性复微分方程f"+A(z)f'+B(z)f=0的解的Borel方向,其中A(z)是满足杨不等式极端情况的整函数.证明了当B(z)满足适当条件时,方程的每一个非平凡解为无穷级,并且计算了方程解的Borel方向的个数.     

一类复微分方程无穷级解的角域测度及Borel方向

运用亚纯函数的Nevanlinna理论及整函数的相关理论,研究了复方程f~(k)+A_(k-1)f~(k-1)+…+A_1f′+A_0f=0的无穷级解的角域测度及Borel方向.     

全纯函数的Hayman点

设f(z)于单位圆盘全纯,级λ为有穷正数,则在单位圆周上必存在λ级Hayman 点,即存在一点z_0=e~(iθ_0),使对任意正数ε,f(z)在角域|argz—θ_0|<ε中没有有穷的λ+1级Borel 例外值或者它的每一级导数f~((k))(z)没有有穷非零的λ+1级Borel 例外值.     

单位圆内无穷级亚纯函数的Borel点

用角域内的Nevanlinna理论与型函数,研究了单位圆内无穷级亚纯函数的值分布问题,得到了单位圆内无穷级亚纯函数存在涉及小函数的最大型Borel点.     

代数体函数的Borel方向的判定

讨论了复平面内代数体函数的Borel方向的判定问题.利用角域映射变换、角域Neumann球面平均覆盖次数的几何意义,以及型函数的性质,证明得到了复平面内代数体函数的级在一定范围内的Borel方向判定的几个充要条件,并给出了角域内存在Borel方向的一个判定条件,推广改进了相关文献的结论.     

关于复微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0具有无穷级解的角域测度

通过利用Nevanlinna值分布理论,考虑了当A(z)、B(z)是有穷级整函数的情况下,线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0无穷级解的角域测度。首先得到了一个一般性结果,接下来又结合了整函数的亏值和Borel方向进行讨论,使所得结果得到进一步完善。     

高阶非齐次线性微分方程解沿径向的振荡性质

运用角域上值分布的理论和方法,研究了高阶非齐次线性微分方程的无穷级解沿径向上的振荡性质,得到了方程的无穷级解沿Borel方向上的超级和超级零点收敛指数的估计.     

亚纯函数的无穷级Borel方向

研究了无穷级亚纯函数的Borel方向,得到了一个充分必要条件,另外,还联系到零点聚值线给出无穷级亚纯函数的Borel方向存在的一个充分条件.     

亚纯函数的充满圆和公共Borel方向

设argz=θ0为λ级亚纯函数f(z)的λ级Borel方向(O<λ< ∞)．若argz=θo不是f′(z)的λ级Borel方向．则存在f(z)的一列λ级充满圆{DK}，K=1，…，使得，m(DK),f=0)=r(Dk，f=1)     

亚纯函数与其导数的公共Borel方向存在性的证明

把有穷正级λ的亚纯函数f（z）以∞为Borel例外值看成分类条件,对f（z）不以∞为Borel例外值时,利用复分析方法得到了有穷正级数亚纯函数的Borel方向的判定定理,彻底解决了有穷正级数λ的亚纯函数与其导数必定存在公共的λ级Borel方向问题。     

关于复微分方程f″＋A（z）f′＋B（z）f=0具有无穷级解的角域测度

通过利用Nevanlinna值分布理论，考虑了当A（z）、B（z）是有穷级整函数的情况下，线性微分方程f″＋A（z）f′＋B（z）f=0无穷级解的角域测度。首先得到了一个一般性结果，接下来又结合了整函数的亏值和Borel方向进行讨论，使所得结果得到进一步完善。     

关于一个亚纯函数与其各级导数的公共Borel方向

证明了下列定理: 设 f(z)为一有穷正级λ(0<λ<+∞)的亚纯函数, 并设L: argz=θ₀为一方向。假定任给二数δ(0<δ<1)及ε(0<ε<λ), 恒可得一数r₀使对于每一数r>r₀,集合{z || z-re^iθ₀|<δr, |f(z)|≤e^rλ-ε}不能范围在有穷个圆|z-z_j|<ρ_i(j=1,2,...,p),Σ^p_j=1ρ_j≤e^-rε中,则下列二结论成立:1) 若对于一整数m≥1, L为f^(m)(z)的一个λ级Borel方向, 则L为f(z)的一个λ级Borel方向。2) 若L为f(z)的一个λ级Borel 方向, 则L为f(z)和所有各级导数 f^(m)(z) (m=1,2,...)的一个公共λ级Borel方向。     

关于代数体函数的亏量及其增长性质

设ｆ（ｚ）为ｎ值的超越代数体函数，本文证明了：如果ｆ（ｚ）具有ｎ＋１个Ｂｏｒｅｌ例外函数，则ｆ（ｚ）是正规增长的；此外，还给出了代数体函数椭圆定理的一般形式．     

整函数及其差分的唯一性

设$f$是一个有穷级的超越整函数, $a, b, c$是3个有穷复数, 满足$c\not= 0$, $a\not= b$, 且$n$为正整数. 如果$a$是$f$的Borel例外值, 且$\Delta ^n_cf(z)$与$f(z)$ IM分担$b$, 则$f(z)=a+A{\rme}^{Bz}$, 其中$A, B$为两个非零常数.     

一类差分Painlev$\acute{e}$ $I$ 方程的值分布

考虑一类差分Painlev$\acute{e}$ $I$方程 $$ \overline{f}+f+\underline{f}=\frac{\pi_1 z +\pi_2}{f}+\kappa_1\eqno{(*)} $$ 有限级超越亚纯解的零点、极点、不动点和Borel例外值, 同时也给出了差分Painlev$\acute{e}$ $I$方程(*)的有理函数解的存在性及其表示形式, 其中$\overline{f}=f(z+1), f=f(z), \underline{f}=f(z-1), \pi_1 , \pi_2 , \kappa_1 \in\mathbb{C}$.     

关于单位圆内亚纯函数的强Borel点

本文证明了如下结论:单位圆内或扇形内无穷级亚纯函数,它们的Borel点一定是其强Borel点.     

拟亚纯映射的Borel曲线

对于平面上的K-拟亚纯映射，研究了Borel方向的存在性及以简单曲线c:z=z(t)(0≤t≤∞),z(0)=0,z(∞)=∞为Borel曲线的条件.     

单位圆内亚纯函数及其导数的幅角分布

本文得到如下结果:设f(Z)为|Z|<1内ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,则必存在点e~(iθ)|(0<θ<2π),使得对于任意正数K及任意两个有穷复数a,b(≠0),都有