关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

三角形Bézier网上的插值曲面

给出三角形Bézier网上的多项式插值曲面,讨论了插值曲面的再生性,给出了应用这种曲面进行造型的算例.     

分形插值曲面生成方法

叙述了分形插值曲面的原理和数学模型.给出了在屏幕上生成分形插值曲面的步骤和方法.并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究.     

构造近似可展曲面的一类方法

基于Gauss曲率范数极小,给出了一类插值数据点的近似可展曲面的构造方法,并给出了具体实例.本文对直纹曲面和可展曲面的基本概念和现有的多项式可展曲面和参数型可展曲面的构造方法进行了介绍,进而给出了插值数据点集的近似可展参数曲面的构造方法.     

一种基于二维局部Lagrange插值的曲面重构算法

在拉格朗日插值理论的基础上，给出了一种基于局部二维拉格朗日插值的曲面重构算法，并讨论了重构曲面的连续性，从理论上保证了重构曲面的光滑性，为了更好地评价此算法的性能，选择可用数学表达式表达的曲面作为重构对象，实验结果表明：此算法在保证重构精度的前提下，减少了重构的时间。     

康斯插值及其误差估计

文章研究了康斯插值的基本理论，给出了构造康斯插值曲面的一般方法，对布尔和逼近与误差估计也作了探讨；最后，用双三次康斯曲面拟合１／８椭球面。理论和实践都证明，该方法精度高、效果好。     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

快速生成旋转曲面的一种新方法

圆弧、球面及旋转曲面的快速生成在CAD/CAM及CAGD中有重要作用。文章首先提出超限向量值有理插值函数的概念,再据此给出了一种算法来构造各种形状的旋转曲面(含球面),其准线是(分段)Bézier曲线或其他平面连续曲线。比较现在常用的构造旋转曲面的方法,该方法更加简便。对于上述算法,作者给出了严格的理论证明,并给出数值例子加以验证。     

一类多参数分形插值曲面迭代函数系

在三维空间中,构造了一类多参数的迭代函数系,与传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更大的灵活性.在一定的条件下,证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的分形插值曲面.讨论了多参数的分形插值曲面关于参数的连续依赖性,给出一个具体例子,通过数值模拟,直观地显示了分形插值曲面在不同参数下的形态.论文的研究为利用多参数分形插值曲面拟合粗糙曲面和非平稳数据提供有价值的理论基础.     

基于广义逆的张量积Said-Ball曲面降多阶逼近

文章给出张量积 Said-Ball曲面降多阶逼近的一种方法 ,即将曲面的降多阶过程视为升阶的逆过程 ,利用广义逆矩阵的理论得到降阶曲面控制顶点的显式表示式 ,从而得到了用矩阵表示的降多阶张量积 Said-Ball曲面的控制顶点的显式表示式。在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 ,并且给出了数值例子     

一种新的插值型B样条复杂曲面构造法

本文提出了一种新的B-Spline曲面反求算法,即“柔性亚纯插值”算法,它运用线性组合原则直接修改或补充构成曲面的控制网格点边界,以误差作为代价达到非零边界曲率之光顺曲面.本文发展了B.Barsky的“纯插值”概念,得到更为理想的曲面.最后给出了该算法的计算机实现及应用实例.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

C~2光滑插值曲面片

本文给出一种构造C~2光滑参数三角曲面片的方法,所生成的三角曲面片插值空间R~3中的三个已知点,并以这些点处的已知法向量为三角曲面片在相应点处切平面的法向量。在本文给出的方法中,需要的所有Bezier点均可通过简单的代数显式公式求出,并且Bezier点的个数被减少,为在微机上产生复杂插值曲面打下了较好的基础。     

三角剖分上HCT样条插值曲面

讨论了基于ＨＣＴ三角剖分的分片三次多项式，局部有一阶导数连续，整体几何连续的ＨＣＴ样条插值曲面的构造方法，并给出了数值算例     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[...     

四维信息的三维显示软件

首先叙述了四维空间散乱数据点的插值和逼近方法，介绍了在计算机上用剖面描述和生产成空间的等值曲面，并给出在微型计算机上实现的一种新型，通用的绘图软件。     

一种有理插值曲面的有界性质和点的控制

文章介绍了一种分母为二次的仅基于函数值的二元有理插值曲面,研究了这种插值曲面的有界性质和点的控制方法;证明了在插值区域内,无论参数如何选择,插值的函数值都是有界的,得到了该插值不依赖于参数的估计表达式;更重要的是,在插值数据不变的情况下,可以通过选择合适的参数来修改插值区域内任一点插值函数的值;在特殊情况下,可将4个参数化为2个参数,研究了"中点-均值"控制方法,并给出了数值例子。     

样条空间S_3~1(△)上曲面的一种数值表示和逼近

在已知散乱点集三角剖分的基础上，引进了多边形元，并找到了在多边形元上一种插值适定的充要条件，从而和原来的三角形元、四边形元混合起来，构成了一种新的三次插值样条空间，并利用Ｂ－网的方法，给出了曲面的一种数值表示和误差估计．     

锥面离散数据插值曲线

针对数据插值方法在数据处理的曲面曲线设计中的应用及其CAI／CAM中的实用价值,在利用等距变换讨论维面上离散数据的插值方法,给出一种较简单的插值方法。     

二次曲面上L agr ang e插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础，对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究，提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念，研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构，得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法。这些方法都是以迭加方式构造完成的，这对于编译计算机算法程序，进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造，并得到插值格式创造了十分便利的条件。最后给出了实例验证算法的有效性。