多元双正交小波滤波器的构造

讨论由多元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当一对给定的多元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类多元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论了多元双正交小波包的性质,得到两个双正交性公式.     

高性能、有理系数9/7双正交小波滤波器组的设计

提出了一种构造9／7双正交小波的新方法．在给定用一个参数表达的9／7合成滤波器的前提下，把双正交小波的精确重构条件表示为一个丢番图方程并求解，得到其分解滤波器，从而得到了9／7双正交小波滤波器组的参数表达式．通过设定该表达式参数为任意不同的实数，可以随意构造具有不同特征的9／7线性相位滤波器．以示例的形式构造了2种高性能的滤波器，一种具有最佳编码增益，另一种系数为二进制分数．理论分析和实验表明：前者具有与CDF9／7滤波器相同的压缩性能和较低的计算复杂度；后者仅采用移位一加就可实现离散小波变换，非常有利于超大规模集成电路的高效实现．     

双正交多小波滤波器构建

阐述了由Charles A Micchelli,Yuesheng Xu建立的基于不变集的多小波理论,以此为基础讨论了有着自仿映射区间特性的双正交多小波的滤波器构建.     

一类3带双正交多小波的构造

对于3带r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对3带双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于3带双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的3带双正交多小波。     

基于余弦调制构造M带紧支撑双正交小波

作为经典两带小波的拓展,基于完全重构 (PR) 滤波器理论研究了任意M带小波的性质,提出了基于余弦调制的提升结构构造M带紧支撑双正交小波的新算法.与通常的非线性优化方法相比,所提出的算法需要优化的参数更少,稳定性和鲁棒性更好,且可以用离散余弦变换(DCT)的快速算法实现.数值实验结果表明,这种方法不但实现简单快捷,而且所得到的多带小波性能比现有方法有显著改进.     

四带对称双正交小波的构造

利用求和法则设计了四带对称的双正交低通滤波器及其对应的尺度函数,并得到了满足对称性或反对称性、具有较高阶消失矩和较短支集的四带双正交小波滤波器;特别指出的是所构造的滤波器系数为有理数,而且分母是二进数,给应用带来很多方便。另外还利用Hanbin的方法估算出了所构造的尺度函数的光滑指标。     

双正交小波的分式滤波器

给出双正交小波的分式滤波器的概念，并给出了利用分式滤波器构造双正交小波的算法. B-样条小波滤波器及对偶滤波器的构造作为双正交小波算法的特例，最后也给出相应的算例.     

四带对称双正交小波的构造

利用求和法则设计了四带对称的双正交低通滤波器及其对应的尺度函数,并得到了满足对称性或反对称性、具有较高阶消失矩和较短支集的四带双正交小波滤波器;特别指出的是所构造的滤波器系数为有理数,而且分母是二进数,给应用带来很多方便。另外还利用Hanbin的方法估算出了所构造的尺度函数的光滑指标。     

M带双正交多小波的平衡

将平衡多小波的概念引入到M带r重双正交多小波系统，给出了相应的平衡条件，建立了M带r重双正交多尺度函数的若干等价关系，并基于这些等价关系给出构造双正交平衡多尺度函数和多小波的算法．算法在处理离散的多项式信号时，信号既能被低通滤波器保持，又能被高通滤波器取消，同时算法还保持了双正交多小渡的对称性，这一点在信号处理方面具有很好的应用价值．     

α尺度双正交多小波

对于α尺度r重紧支撑双正交多小波系统,给出了一种构造双正交多小波的一般方法.它是由任意一对α尺度双正交单小波及两组滤波器构造出来的.由于α尺度双正交尺度函数的任意性和滤波器组的选取具有很大的自由度,使得可构造出大量的α尺度双正交多小波.     

α尺度r重双正交共轭滤波器的构造

对于α尺度r重紧支撑双正交多小波系统，给出了由长为L的双正交共轭滤波器（BCFs）构造的长为L＋1的BCFs的一般方法，也给出了由低阶BCFs构造高阶BCFs的方法．若给定的BCFs满足完全重构条件，则利用算法构造新的BCFs也满足完全重构条件．在重数为2的情形下，算法还保持了双正交共轭滤波器的对称性，这一点在信号处理方面具有很好的应用价值．     

一对平衡双正交尺度函数的构造

给出了一种构造平衡尺度向量的新方法,旨在解决非平衡双正交多小波在应用中遇到的实际困难。基于给定的一对具有紧支撑的双正交尺度函数,构造性的生成一对新的尺度函数,使之仍保持双正交性;进一步地,当原尺度函数具有一定逼近阶时,对滤波器加以若干条件设计非线性方程组,还可使新的尺度函数具有相应的平衡阶。     

2维3尺度双正交小波滤波器的显示构造

研究由2维双正交尺度函数构造相应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题,运用矩阵多相分解方法与时频分析方法,给出由插值尺度函数构造2维3尺度双正交滤波器的显示公式;讨论了2维3尺度小波包的性质,得到3个双正交公式.     

双正交紧支集小波的理论研究

在信号处理中，往往希望滤波器具有线性相位，即具有对称结构。引入尺度函数和小波函数的对偶函数，得到双正交紧支集小波，由此构成的滤波器具有线性相位，在信号处理中有广泛的应用。对双正交紧支集小波特性的研究有着重要的意义。     

a尺度双正交多小波

讨论了a尺度双正交多尺度函数的一个性质,在a尺度双正交单尺度函数与a尺度双正交多尺度函数之间建立了一种联系,证明了由任意a尺度双正交单尺度函数和任意一组双正交滤波器生成a尺度双正交多尺度函数的一个充分必要条件,并用这种a尺度双正交多尺度函数构造出一种a尺度双正交多小波。     

基于提升方法的三带自适应双正交滤波器组

研究了基于三带提升方法的三带自适应双正交滤波器组的设计.在设计中,用子带编码增益作为设计准则,从一个滤波器组（标准正交或双正交）开始,通过联合自适应提升方法来设计三带双正交滤波器组.设计结果表明：子带编码增益可以得到明显提高,而且该方法还可以推广到M带情况.     

双正交尺度函数的两尺度关系

构造了双正交尺度函数Lkj(x)与Lkj(x)的两尺度关系。首先给出了双正交尺度函数Lkj(x)与Lkj(x)的定义以及几个引理,通过这些得到了双正交尺度函数的两尺度关系式。     

M带尺度相似变换

对M带多尺度函数的逼近阶的提升,需要引入M带尺度相似变换(MST).通过研究MST的性质及与M带多尺度函数的逼近阶的关系,利用MST可以对M带多尺度函数的逼近阶进行提升.     

M型正交小波包的构造及在领域内的紧支撑

基于多尺度分析理论（MRA）与A．W．W方法构造了M型小波包,并研究其性质,如频谱有限性、以尺度序列（滤波器）hn＝φ（n/2）及当n→∞,hn＝0（n^-N),它在小波包应用的计算中速率可比Shannon小波包快,另外,着重给出了当l=2^k-1,k∈Z 时,{μ2l(ω)},{μ2l 1(ω}}的紧支撑区间的通式,为准确表征信号频域特征提供了依据。