弱化条件的Newton—Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强，从定积分基本公式-Newton-Leibniz公式出发，首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱，得到定理弱化条件的Newton-Leibniz公式并予以证明，同时，对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明，从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

关于一个定积分计算公式的改进

通过具体例题说明Newton Leibniz公式在分段函数的定积分中的应用 .并对文 [2 ]给出的公式加以改进 ,得到更为一般的结论 .     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f’(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。     

Newton—Cotes求积公式和不等式

通过Newton—Cotes求积公式给出一些积分不等式．并且应用它们简化了若干著名结果的证明和得到一些新的结果．     

黎曼空间中和乐标形下子空间的基本定理

引言 本文用外微分方法推出黎曼空间V_(m+p)中V_m的基本公式,组织方程式及其积分可能条件,并得到积分可能条件的完全组。并在完备的积分可能条件下,得到解析黎曼空间V_(m+p)的子空间V_m的存在和唯一性定理。     

定积分第一中值定理的改进与应用

本文重新表述了定积分第一中值定理的证明，并改进了该定理，对于改进了的定积分第一中值定理还给出了证明及一些应用实例．     

三元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明

将奇偶函数在对称区间上的定积分公式进行了推广,得到了三元奇偶函数在对称区域上的三重积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.     

牛顿－莱布尼茨公式的应用

在牛顿－莱布尼茨公式的基础上，给出了Ｔａｙｌｏｒ中值定理及连续函数零点定理的新证明，并得到了Ｃａｕｃｈｙ中值定理的积分形式。     

关于Riemann积分的变量代换公式

关于在确定区间上的变量代换问题是积分学的中心问题之一.在一般文献中的 Rie-mann 积分(以下简称 R 积分)的变量代换公式,多见于在条件较强的情况下给出了证明.本文是在条件较弱的情况下,利用 R 积分与 Lebesgue 积分(以下简称 L 积分)的关系.得到关于 R 积分的变量代换公式.为了便于比较,我们仅列出常见的变量代换定理.而略去证明。     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨

通过对微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨,阐明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式是相互联系的,而且可互相证明,亦可独立证明,从而使微积分内容的理解更加清晰.     

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中，被积函数在闭区间上连续是牛顿一莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿一莱布尼兹公式得到推广，并给出了应用实例。同时，讨论了二重积分和曲线积分的牛顿一莱布尼兹公式。     

时变时滞不确定系统鲁棒完整性控制

研究了具有结构不确定和时变时滞特性系统的时滞依赖鲁棒完整性控制器设计问题.利用Newton-Leibniz转换关系式中各项间的相互联系而获得了新的时滞依赖稳定性指标,该指标保守性较小.基于该时滞依赖稳定性指标,结合Lyapunov稳定性理论和LMI方法,针对系统可能发生传感器或执行器故障的情况,给出了时滞依赖完整性控制器的设计方法.仿真研究表明,所设计的完整性控制器对传感器和执行器故障具有良好的稳定作用.     

Newton－Leibniz公式的推广

给出了Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｌｚ公式在若干较弱条件下的推广，从而为定积分的计算提供了更多的工具。     

应用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分

本文讨论了用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分时应满足的条件,并通过例子指出,如果不注意原函数的多值性并正确选择单值分支,计算将导致错误的结果。     

基于结构元模糊值函数的Newton-Leibniz公式

模糊值函数与经典函数之间存在着一种必然的联系，因此研究模糊值函数的Newton—Leibniz公式也就具有了很重要的价值，原有的模糊值函数的Newton-Leibniz公式是在标准算子下给出的，其表现形式及实际应用不够灵活。为了体现该公式的灵活性，本文在受限算子下，利用模糊结构元理论给出了模糊值函数的Newton—Leibniz公式的一种新的表现形式，这种形式摒弃了对原函数的限制，使得该公式运用起来更加灵活简便，而且具有一定的实际应用价值，同时也体现了模糊结构元理论在简化模糊分析计算方面的优越性，整个公式的给出和证明过程及文章中的实例也说明了这一点。     

多变量情形下的Newton—Leibniz公式

对单变量情形下的牛顿－莱布尼兹公式借助于定向体积化和外微分形式，给出了统一、简明的多变量情形下的Newton-Leibniz公式。     

拉氏变换初值/终值定理教学思路探讨

拉氏变换的初值定理和终值定理是《信号与系统》课程中联系连续信号时域与复频域的重要环节。教学过程中首先通过典型例题使学生明确定理的使用条件,然后将拉氏变换式与时域表达式对应起来以加深对定理的理解,最后推导出在拉氏变换式为假分式的情况下使用的一种新的、更为简便的终值计算公式。     

关于Green公式若干问题的探讨

本文研究了Green公式的某些问题,讨论了函数P(x,y),Q(x,y)及偏导数 P/ y, Q/ x在有界连通(单连通的或复连通的)区域D内(或边界C上)存在奇点的情形。利用广义积分收敛的定义,在一定条件下,证明了一个新的定理。可以看出,该新定理是Green公式的进一步推广与完善。此外,还讨论了Green公式的两种形式。最后,给出了例子说明定理的应用。