关于第二连续归纳法原理

我国著名的数学家、数学教育家张景中院士,在1986年提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”[1].这是一个相当简单、便于应用和掌握的定理。这个定理,可以作为刻画实数的连续性的公理,以代替实数理论中的其它公理;从它出发,可以用统一模式推出已知的一系列关于实数的定理;从它出发,可以用统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题[2].这是张景中院士关于教育数学的一项重要成果.但是,对于一些仅仅局限于一个区间的有关性质,常常需要将所须证明的命题Px由区间[a,b]拓广到整个数轴,成为一个新命题Px,再利用连续归纳法加以证明.例如,在运用连续     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

连续归纳法及其应用

本文给出了连续归纳法的几种常见的形式，并举例以展示其应用。     

连续归纳法的新证明及其应用举例

 关于实数的连续归纳法类似于数学归纳法,它与Dedekind公理等价。基于现有的研究成果,本文给出了连续归纳法的一个新的较为简单的证明方法;举例说明了连续归纳法的广泛应用,同时也为分析推理的机械化作了一些准备。     

连续归纳法的综合应用

叙述了连续归纳法的三种常见形式并举例展示其应用。     

用数学归纳法解题的一些技巧

本文通过对实例的分析，启发人们在中学数学解题中如何更好地使用数学归纳法。     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。     

待定归纳法

从发展的角度来讲,发现一种方法比解决一个问题更为重要。本文介绍的“待定归纳法”,不但为发现数学命题提供了较好的途径,同时也可解决大量的数学问题,本文以数列求和为例介绍了这一方法。     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

二维连续型随机变量函数的分布

为了得到二维连续型随机变量函数的分布,利用积分知识,分别推导出了二维连续型随机变量的线性运算、除法、乘积的分布及其概率密度函数,并举例说明此结论在计算二维连续型随机变量函数的分布时是很好用的.     

强跟踪有限微分扩展卡尔曼滤波算法在异步电机中的应用

针对异步电机直接转矩控制低速转矩脉动大的问题,提出了一种自适应强跟踪有限微分扩展卡尔曼滤波算法(STFDEKF)。该算法采用多项式近似技术和一阶中心差分法计算非线性函数的偏导数,它具有二阶非线性近似的能力;同时引入强跟踪因子来修改状态的先验协方差矩阵。文中将STFDEKF算法扩展至感应电机参数辨识,设计了针对非线性系统的STFDEKF滤波器;同时对五个电机变量进行观测,并将观测到的转速信息引入至感应电机控制系统,组成无速度传感器控制闭环。仿真结果表明,STFDEKF算法相比扩展卡尔曼算法(EKF)和有限微分扩展卡尔曼算法(FDEKF)虽然计算过程复杂,但是该算法具有更好地跟踪能力和滤波可靠性,所以在对磁链和转速目标进行跟踪时,STFDEKF算法是一种很有效的算法。     

连铸方坯感应补热过程的有限元模拟

根据电磁感应理论及传热基本原理，利用ANSYS对连铸方坯的感应补热过程进行了多物理场耦合的有限元模拟；对铸坯断面上的温度梯度、磁场分布、铸坯在感应器内的吸收功率等进行了分析，所得结果与实测符合的较好，从而对“热送直礼”新工艺的开发与应用提供了重要参考依据。     

未确知连续函数

给出二未确知拓扑空间中的未确知连续函数的定义及定理。在此基础上 ,讨论了未确知连续函数与模糊连续函数、一般连续函数的关系。并且研究了未确知连续函数的一些性质定理和判定定理     

无穷个紧致空间的乘积仍然是紧致空间──超限归纳法的一个应用

任意个紧致空间的乘积（用积拓扑）仍然是紧致空间，这是个拓朴学上已知的定理．本文使用超限归纳法给出了这个重要的定理的一个较简单且较易于记忆的证明．     

求解连续梁的位移正交方法

将一种不解线性方程组的正交方法推广到以位移为未知量的超静定问题求解，并成功地应用于连续梁弯曲问题。     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

超空间上的几乎连续对应

在超空间上定义了几乎连续对应，并以拓扑空间中的开(闭)集，δ-开(闭)集和正则开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件，同时给出了集网与收敛网的应用。     

叙列空间上的三级绝对连续函数

给出了叙列空间上的三级绝对连续函数和三级强、弱绝对连续函数概念,并讨论了几种取值于叙列空间上的抽象函数间及相应的通常绝对连续函数间的关系。     

能用安培环路定理求解磁场的电流分布类型

由电流的对称性,归纳出所有能用安培环路定理求解的电流分布类型及组合情况的磁感应强度,并举例说明.