奇异非线性四阶边值问题的正解

证明存在两个正数0<λ^*<λ_*<+∞, 使得奇异非 线性四阶边值问题y⁽⁴⁾(x)=λh(x)f(y(x)),0*)时, 无正解; 当λ∈(λ^*,+∞)时, 存在1个正解; 当λ∈(λ_*,+ ∞)时, 存在3个解, 其中有2个为正解, 只要f(y)在y=0处是超线性, 并在y=+∞处是次线 性的.     

一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

一阶半正常微分系统周期边值问题正解的存在性

本文研究了一阶半正常微分系统周期边值问题■正解的存在性，其中，参数λ>0,函数a,b∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何子区间上不恒为0,f,g∈C([0,1]×?,?),f(x,0)<0,g(x,0)<0.基于拓扑度理论，本文证明：存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时该问题至少有一个正解.     

变系数二阶常微分系统Neumann边值问题正解的存在性

用Schauder不动点定理和拓扑度理论研究变系数二阶常微分系统Neumann边值问题■正解的存在性,其中：f,g:[0,1]×?→?连续,且f(x,0)<0,g(x,0)<0;a,b∈C([0,1],[0,∞)),且在[0,1]的任何子区间上不恒为0.结果表明,在适当的条件下,存在λ₀>0,使得当0<λ<λ₀时,该问题至少有一个正解.     

一类半正二阶Neumann边值问题正解的存在性

考察一类半正二阶Neumann边值问题■正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C[0,1]且■∈C([0,1]×R⁺,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ₀,使得当0<λ<λ₀时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。     

带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性

研究了一阶周期边值问题{u'(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)), t∈［0,T］,u(0)=u(T)正解的个数与参数λ的关系, 其中λ>0, a∈C(R, ［0,+∞))且∫^T₀a(θ)dθ>0, f∈C(［0,T］×［0,+∞),(0,+∞))以及f_∞=lim_u→∞ inf(f(t,u))/u=∞对任意的t∈［0,T］一致成立。 运用上下解方法及拓扑度理论, 获得存在λ^*>0, 当λ>λ^*时, 该问题不存在正解, λ=λ^* 时, 该问题恰有一个正解; 0<λ<λ^* 时, 该问题至少存在两个正解。     

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schr?dinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schr?dinger-Poisson系统■式中：10是实参数；h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理，本文证明存在λ^*>0,使得当λ∈(0,λ^*)时，该系统在D^s,2(R³)中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。     

二阶Robin问题正解的存在性与多解性

考虑了二阶Robin边值问题 * ,t∈[0,1]正解的存在性及多解性,其中f:[0,∞)→[0,∞)为连续函数。在合适的假设条件下,运用锥上的不动点理论,并通过相关引理讨论了该边值问题正解的存在性,证明了在条件f0=f∞=∞或f0=f∞=0下,该边值问题至少有两个正解x1,x2,使得0<|x1|

<|x2|,其中p />0为一个常数。

     

一类非线性二阶边值问题正解的存在性与多解性

本文考虑非线性二阶边值问题■正解的存在性及多解性,其中f:(-∞,0]→[0,∞),q:[0,1]→(0,∞)为连续函数,c0,d≥0为常数.当非线性项f满足超线性增长或次线性增长的条件时,本文证明该问题至少存在一个正解.当非线性项f满足f_0:■:■或f_0:■:■的条件时,本文证明该问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于锥上的不动点定理.     

带有导数项的二阶周期问题正解

获得了非线性函数带有导数项的二阶周期边值问题{u″(t)+au(t)=f(t,u(t),u'(t)),〓t∈［0,1］,u(0)=u(1), u'(0)=u'(1)正解的存在性, 其中(π²)/4π², f:［0,1］×R⁺×R→R⁺连续。 f(t,x,y)满足Nagumo条件, 且关于 x 和 y 满足一定的超线性增长条件。针对超线性情形, Nagumo条件关于y严格控制了f的增长。主要结果的证明基于不动点指数理论。     

带积分边界条件的四阶边值问题的单调正解

运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(1)=u(1)=0,u″(0)=∫¹₀g(t)u″(t)dt单调正解的存在性,其中 f:［0,1］×［0,+∞)²→［0,+∞)连续, g:［0,1］→［0,+∞)连续,不仅获得了该问题正解的存在性,而且得出迭代列的初值是简单的零函数或一次函数。     

一类半正二阶常微分方程边值问题正解的存在性

考虑非线性二阶常微分方程边值问题u″+c(t)u+λf(t,u)=0, 00, c(·)∈C［0,1］满足-∞π²对t∈［0,1］成立, f:［0,1］×R⁺→R连续且满足f≥-L, L>0是常数。通过利用相应线性边值问题的Green函数及其性质和Krasnoselskii不动点定理,获得了问题正解的存在性结果。     

一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

运用Leray-Schauder 不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t), u'(t)), t∈［0,1］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(1), i=0,1,2,3解的存在性与唯一性,其中f:［0,1］×R²→R连续。在允许非线性项f(t,x,y)关于x、y超线性增长的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性。     

一类含一阶导数的四阶边值问题正解的全局结构

考察了一类含一阶导数的四阶边值问题{u⁽⁴⁾(t)=rf(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u″(1)=u(1)=0正解的全局结构,其中r是正参数, f:［0,1］×［0,∞)×［0,∞)→［0,∞)连续,且f(t,0,0)=0。当参数r在一定范围内变化时,运用Rabinowitz全局分歧定理获得了该问题正解的全局结构,所得结果推广并改进了已有的相关结果。     

一类带参数四阶边值问题正解的存在性

研究了带参数四阶常微分方程(ordinary differential equation, ODE)边值问题{u'(t)+au(t)+bu″(t)+cu'(t)+du(t)=rf(t,u(t),u″(t)), 0相似文献   

一类二阶半正问题正解的存在性

研究二阶半正问题■正解的存在性,其中λ为正参数,α,δ>0为常数,b,c∈C([0,∞),[0,∞)),h∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),R),f>-M(M>0)且f_∞:■。主要定理的证明基于Krasnoselskii不动点定理。     

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-((u')/((1-u'²)^1/2))'=λf(u), x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0, f∈C¹［0,∞)∩C²(0,∞), f(0)=0, f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸-凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。     

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。