(O,N)-蕴涵及其刻画

模糊蕴涵在模糊集理论的理论建立和应用方面都发挥着非常重要的作用。常见的模糊蕴涵通常是由三角模、三角余模和模糊否定通过合适的方法构造而成。根据不同的构造方法,大致可以将模糊蕴涵分为5类,即(S,N)-蕴涵、R-蕴涵、QL-蕴涵、Yager蕴涵和序和蕴涵。本文从经典逻辑中的重言式p→q≡?(p∧?q)出发,在模糊逻辑中研究由重叠函数O和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵,称为(O,N)-蕴涵。本文研究(O,N)-蕴涵的基本性质和等价刻画,研究了由(O,N)-蕴涵和模糊否定诱导的类函数和重叠函数。     

(T,N)-蕴涵及其基本性质

模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着非常重要的作用。 不同的构造方法可以生成不同的模糊蕴涵, 其中常见的模糊蕴涵类有(S,N)-蕴涵、 R-蕴涵、 QL-蕴涵和Yager蕴涵等。 从经典逻辑中的重言式p→q≡(p∧q)出发, 在模糊逻辑中研究由三角模T和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵, 称为(T,N)-蕴涵, 进而研究(T,N)-蕴涵的一些基本性质, 包括输入律与分配性等。 最后讨论(T,N)-蕴涵与 f-蕴涵、 g-蕴涵、(S,N)-蕴涵和R-蕴涵间的关系。     

模糊蕴涵算子及其构造(Ⅲ)--由三角模或余三角模构造的模糊蕴涵算子

依三角模和余三角模的定义,证实了模糊蕴涵算子θ0～θ311中有5个是三角模、5个是余三角模,并分别找出了与这5个三角模相关的余三角模和与这5个余三角模相关的三角模.求出了3个由三角模构造的力迫蕴涵算子,5个由三角模和不可分辨蕴涵算子一起构造的模糊蕴涵算子,1个由三角模生成的蕴涵算子,1个由余三角模生成的蕴涵算子和由这5个三角模生成的传播算子.将模糊蕴涵算子θ122～θ145的表达式y(a,b)换为θ(a,1-b)后构造出模糊蕴涵算子θ146～θ169及通过求模糊蕴涵算子θ122～θ145的圈乘算子得到模糊蕴涵算子θ170～θ19.共构造出57个模糊蕴涵算子.     

模糊蕴涵算子及其构造(Ⅳ)--模糊蕴涵算子的对偶算子

将模糊蕴涵算子θ0～θ191的表达式θ(a,b)换为θ(1-a,1-b)后,构造出模糊蕴涵算子θ192～θ342,通过求模糊蕴涵算子θ0～θ191的对偶算子,构造出模糊蕴涵算子θ343～θ390,给出了基于Willmott算子构造的模糊蕴涵算子θ392～θ395．构造了199个模糊蕴涵算子,连同已知的12个模糊蕴涵算子,共给出211个模糊蕴涵算子,为模糊控制器的构造提供了较大的选择范围．     

直觉模糊三I蕴涵的研究

在Zadeh模糊集理论基础上,将传统模糊推理的合成推理方法(CAI)与王国俊教授的模糊推理全蕴涵三I算法进行分析和比较,得出了后者更加全面合理的结论,然后进一步对模糊三I全蕴涵进行研究,将其与Atanassov的直觉模糊集理论相结合,扩展为基于直觉模糊集的三I蕴涵,并论述了这一扩展的必要性和优点,从而得到了新的研究方向,接着给出了一个新的直觉模糊蕴涵算子,讨论了直觉模糊蕴含的运算性质,最后通过这一算子对直觉模糊三I蕴涵进行了直觉模糊取式问题(IFMP)的求解,得到了基于这一算子的IFMP问题求解算法,并用实例验证了该算法的正确性和合理性。     

模糊统计法与蕴涵算子

对模糊统计法作了推广，得到了模糊蕴涵算子应满足的性质，并据此研究了十六种常用的模糊蕴涵算子，进而选出四种定义合理的算子．以这四种蕴涵算子为例，根据模糊统计的思想，阐述了如何确定每种蕴涵算子适用的场合．     

直觉模糊三Ⅰ蕴涵的研究

在Zadeh模糊集理论基础上,将传统模糊推理的合成推理方法（CAI）与王国俊教授的模糊推理全蕴涵三Ⅰ算法进行分析和比较,得出了后者更加全面合理的结论,然后进一步对模糊三Ⅰ全蕴涵进行研究,将其与Atanassov的直觉模糊集理论相结合,扩展为基于直觉模糊集的三Ⅰ蕴涵,并论述了这一扩展的必要性和优点,从而得到了新的研究方向,接着给出了一个新的直觉模糊蕴涵算子,讨论了直觉模糊蕴含的运算性质,最后通过这一算子对直觉模糊三Ⅰ蕴涵进行了直觉模糊取式问题（IFMP）的求解,得到了基于这一算子的IFMP问题求解算法,并用实例验证了该算法的正确性和合理性。     

基于某些模糊蕴涵算子的模糊控制器及其响应函数

讨论了由23个模糊蕴涵算子构成的基于CRI算法的模糊控制器及其响应函数.结果表明,由其中9个模糊蕴涵算子构成的模糊控制器具有函数逼近的泛性,可以在实际的模糊控制系统中使用.这9个模糊蕴涵算子中,除Einstein算子交外,其余8个算子均是一些模糊蕴涵算子的伴随对.另外,有3个由模糊蕴涵算子构成的模糊控制器可近似为拟合函数.     

模糊逻辑与模糊控制中的理想蕴涵

模糊推理是模糊控制的主要理论基础,而模糊推理的重要研究方向之一是对蕴涵算子的研究,包括蕴涵算子的构造、性质分析、特征研究及其应用等。在文中通过对常用的10个蕴涵算子及16个限制性质的综合分析,提出了一类新的蕴涵算子－理想蕴涵,这类蕴涵包括了一些重要的蕴涵算子,如,Lukasiewicz蕴涵,R0蕴涵等。通过对理想蕴涵的进一步研究。给出了它们的一系列重要性质,得到了这类蕴涵的一组简洁的限制条件,讨论了这些条件的合理性,并通过几个反例证明了这些条件之间的独立性,从而为模糊控制与模糊推理提供了一类具有较好性质的蕴涵算子。     

R-蕴涵与(S,N)-蕴涵等价关系的研究

当(T,S,N)为德摩根三元组时,分别在T为连续t-模和左连续t-模条件下讨论了R-蕴涵与(S,N)-蕴涵之间的等价关系,得到了二者等价的若干定理.同时,基于蕴涵自身所满足的性质,给出了二者等价的一个充分条件.得到的结论一方面有助于更好地理解两类模糊蕴涵之间的关系,另一方面为模糊蕴涵的应用提供了必要的理论基础.     

二烷基氢化诺卜基苄基卤化铵的合成及抑菌活性

以氢化诺卜基溴为原料,分别与二甲胺、二乙胺、二正丙胺反应得到3种二烷基氢化诺卜基胺,后者再分别与溴化苄、氯化苄、碘化苄反应制得了7种二烷基氢化诺卜基苄基卤化铵,其结构经红外光谱、质谱、核磁共振确认,这7种化合物均为新化合物.以葡萄座腔菌(Botryosphaeria parva)、柑橘茎点霉菌(Phoma citricarpa)、柑橘炭疽菌(Colletotrichum glecosporioides)、猕猴桃拟盘多毛孢菌(Pestalotiopsis actinidia)、枣拟茎点霉菌(Phomopsis mauritiana)为供试菌种,采用菌丝生长速率法测定7种化合物对供试菌种的抑菌效果.结果表明:在500 mg·L^-1的浓度下,7种化合物对葡萄座腔菌的抑制率均达80%以上,对柑橘黑斑病菌的抑制率均比多菌灵的抑制率更高,且N,N-二乙基-N-氢化诺卜基苄基碘化铵对柑橘黑斑病菌的抑制率高达100%.化合物N,N-二甲基-N-氢化诺卜基苄基碘化铵和N,N-二乙基-N-氢化诺卜基苄基碘化铵对猕猴桃拟盘多毛孢菌的抑制率均在80%以上,具有良好的抑制效果.     

一类模糊积分微分方程的模糊微分变换法

根据模糊数相关知识和模糊微分变换的定义,给出了一阶导数f '(x)与f(x)对应的模糊微分变换函数之间的关系,以及二重积分函数f(x)与被积函数u(x)和g(x)对应的模糊微分变换函数F(k)和U(k)与G(k)之间的关系,进而给出求解模糊积分微分方程的相关结果。     

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B )是含单位元1的三角代数,1_A、1_B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A, B∈B分别存在整数k₁、k₂,使得k₁1_A-A, k₂1_B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φ_n}_n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φ_n(［U,V］_ξ)=∑_i+j=nφ_i(U)φ_j(V)-ξφ_i(V)φ_j(U)(ξ≠0,1),则{φ_n}_n∈N是U上的高阶导子,其中φ₀=id₀是恒等映射,［U,V］_ξ=UV-ξVU。     

（α，β）一直觉模糊子环

基于模糊点x42与直觉模糊集A的邻属关系,利用3一值Lukasiewicz蕴涵算子给出了（α,β）一直觉模糊子环的定义及其等价刻画。应用直觉模糊子集的截集函数理论刻画了（α,β）一直觉模糊子环,研究了不同（α,β）一直觉模糊子环之间的包含关系,利用通常的模糊环的理论和三值模糊集理论两种不同的方法分别给出了（∈,∈）一直觉模糊子环与（∈∧q,∈）一直觉模糊子环的等价条件。最后利用广义模糊子环的理论刻画了（∈∧q,∈Vq）-直觉模糊子环。     

毕达哥拉斯模糊三支概念格

将毕达哥拉斯模糊集理论引入模糊三支概念格中, 在毕达哥拉斯模糊形式背景下研究毕达哥拉斯模糊三支概念格的构造。首先, 结合毕达哥拉斯模糊集理论将对象与属性的关系同时用隶属度和非隶属度表示, 给出毕达哥拉斯模糊形式背景的定义;其次, 基于给定的阈值α和β以及三支决策思想, 将对象集(属性集)划分为正域、负域, 边界域3个部分;在此基础上, 给出2种毕达哥拉斯模糊三支概念(对象导出毕达哥拉斯模糊三支概念与属性导出毕达哥拉斯模糊三支概念)的定义和相关定理, 构建相应的概念格;最后, 结合实例阐释毕达哥拉斯模糊三支概念格在实际问题中的应用。     

基于重叠函数和分组函数的蕴涵分配性

在模糊系统中,模糊蕴涵与某些特定的聚合函数(如三角模、三角余模、一致模、零模、半一致模、半t-算子等)间的分配性被广泛研究。作为两类特殊的聚合函数,重叠函数和分组函数因其在图像处理、分类和决策等方面的应用而被广泛关注。本文给出了有加法生成子对的重叠函数、分组函数与具有边界条件的二元函数满足蕴涵分配性方程I(O(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z))的充要条件,以及有加法生成子对的分组函数G1,G2和具有边界条件的二元函数I满足蕴涵分配性方程I(x,G1(y,z))=G2(I(x,y),I(x,z))的充要条件。     

否定非对合剩余格的双极值模糊理想格

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题做进一步深入研究,给出了由一个双极值模糊集生成的双极值模糊理想的定义并建立了其两个表示定理,证明了一个否定非对合剩余格L的全体双极值模糊理想之集BFI(L)在偏序下构成完备Heyting代数,为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。     

B2-型量子群的不可约模的Gröbner-Shirshov对

首先用B2-型量子群U_q(B2)的已知Gröbner-Shirshov基和双自由模方法,给出B2-型量子群上不可约模V_q(λ)的Gröbner-Shirshov对,然后通过在U_q(B2)的适当形式中取q=1给出B2型单Lie代数的泛包络代数U(B2)的Gröbner-Shirshov基和不可约U(B2)-模V(λ)的Gröbner-Shirshov对。     

伪黎曼空间型中具有常数量曲率的类空子流形

设M ⁿ是伪黎曼空间型N ^n+p_q(c)(1≤q≤p)中具有常数量曲率R的n维完备类空子流形。 假定M ⁿ在N ^n+p_q(c)中的第二基本形式是局部类时的情况下, 应用Simons型不等式以及Cheng-Yau引进的二阶微分算子, 得到了M ⁿ的一个刚性结果。