具凹-凸-凹非线性项的Dirichilet问题正解的确切个数

讨论一类具有凹-凸-凹非线性项的Dirichlet边值问题正解的分支曲线及确切个数,在合适的假设条件下,利用时间映射分析法,给出了两种不同的正解分支曲线,其中一种是单调递增曲线,另外一种是S-型曲线,进而确定了问题正解的确切个数。     

带有特殊非线性项的Dirichlet问题正解的确切个数

用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题{-(u′1√-u′2)′=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中参数λ>0,L>0.在λ满足一定的条件下,分别得到了非线性项为f(u)=u(eu-1)和f(u)=eu-1时该问题没有正解、恰有...     

半正带一维Minkowski平均曲率算子的非线性Dirichlet问题的正解

用时间映像原理证明在非线性项半正情形下带一维Minkowski平均曲率算子的边值问题■正解的存在性和多重性,其中：参数■为连续函数,f(0)<0,f′（s）≥0,f″（s）<0,s>0,且存在常数β,θ∈（0,1）,使得■,并将非线性项从f(0)≥0推广到f(0)<0的情形．     

Minkowski空间一维给定平均曲率型方程Robin问题正解的存在性和多解性

基于锥上的不动点指数理论,通过构造适当的锥,讨论Minkowski空间中一维给定平均曲率方程Robin问题-(u'/√1-u')'=λa(t)f(u),t∈(0,1),u'(0)=u(1)=0正解的存在性和多解性,得到了非线性项f的零点个数与该Robin问题正解个数的关系.其中:λ是正参数;a∈C[0,1];f∈C([...     

非线性项零点个数与二阶周期边值问题正解个数的关系

用不动点指数定理,给出非线性二阶常微分方程周期边值问题■多个正解的存在性,其中:0q+∞;f∈C([0;∞),[0;∞))满足存在两个正的点列ai,bi(i=1,2,…,n),a_ib_i≤a_(i+1)b_(i+1),使得f(ai)=0,f(bi)=0,并且f(u)0于(ai,bi).该结果揭示了非线性项f的零点个数与周期边值问题正解个数之间的关系.     

一类带有凹凸非线性项的p-拉普拉斯方程一对正解的存在性

研究了一类带有凹凸非线性项的超线性p-拉普拉斯方程,其中主要的困难是非线性项f(x,t)不满足著名的(AR)条件.利用临界点理论和欧拉变分原理证明了方程至少存在一对正解.     

一类含平均曲率算子的拟线性微分方程Dirichlet问题3个正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论研究了欧氏空间中含平均曲率算子的拟线性微分方程Dirichlet问题■至少3个正解的存在性,其中λ>0为参数,f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))并且f(x,s)>0,s>0,x∈[0, 1].最后用一个例子验证了结果的正确性.     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

紧凸超曲面在一类带外力场的平均曲率流下的收缩

在文献[1]中作者们证明了,若外力场函数是某类线性函数时,带外力场的平均曲率流短时间存在,且保持凸性.在此基础上证明了若初始曲面是严格凸紧超曲面时,曲面在有限时间内收缩为一点.     

一类含平均曲率算子的拟线性微分方程Robin问题正解的存在性和多解性

可压缩流体的毛细现象及人眼睛角膜的几何形状的刻画等重要应用问题与一类欧氏空间中含平均曲率算子的拟线性微分方程Robin问题直接相关,本文研究了该问题正解的存在性和多解性。首先,利用平均曲率方程的特殊结构将求微分方程正解的问题转化为证明相应积分算子不动点的问题。其次,当非线性项在原点和无穷远处分别满足超线性或次线性增长时,运用锥上的不动点定理证明了该Robin问题正解的存在性和多解性。文章所得结论推广和改进了已有工作的相关结果,为更好地研究这类问题的定性性质提供理论依据。     

变系数非线性Dirichlet问题正解的局部存在性

考察了一类具有变系数非线性二阶Dirichlet问题的正解,利用常系数二阶Dirichlet问题的Green函数,把这一问题转化为一个等价的积分方程,通过考察相应非线性算子的不动点,给出了这个问题正解局部存在的某些充分条件.     

奇异Neumann边值问题的多重正解

通过引入与非线性项有关的高度函数,考察了非线性项为局部Caratheodory函数的奇异二阶Neumann边值问题的正解.主要结论表明,只要高度函数在某些有界集合上的积分是适当的,该问题能够具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.     

一类Chemostat模型正平衡解的存在性和稳定性

研究了一类带有Beddington-DeAngelis型功能函数非均匀的Chemostat模型，首先利用特征值和分歧理论，通过对平衡态方程的线性算子的主特征值加以限定，证明了系统在半平凡解（θ，0）附近出现正解分支，得到该模型存在正平衡解的充分条件；其次运用分歧解的稳定性理论分析出此正平衡解在一定条件下是稳定的．     

非线性分数微分方程边值问题正解的存在性与多解性

利用锥上的Krasnosel’skii不动点定理,考察非线性分数微分方程边值问题的正解.结论表明,只要非线性项在某些有界集合上的"高度"是适当的,该问题有n个正解(n是一个任意给定的正整数).举例说明所得结果的可应用性.     

具变号非线性项二阶四点边值问题的两个正解

利用锥上的不动点定理,研究了一类具有变号非线性项的二阶四点边值问题的两个正解的存在性,得到了存在两个正解的充分条件．     

一类二阶脉冲微分方程的正解

利用全连续算子的性质和锥上Krasnoselskii不动点定理考察了一类二阶脉冲微分方程边值问题的正解存在性、多解性和非存在性．     

含非线性凸函数的椭圆方程的多解存在性

研究含非线性凸函数的椭圆方程的狄利克雷边值问题．应用直接和Nehari—type的变分方法，得到多解存在性结果．     

一类非线性奇异边值问题正解的存在性

通过构建一个闭凸集,运用Month不动点定理,研究了Banach空间中奇异边值问题正解的存在性．     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.