基于不变因子的传递函数矩阵的最小实现

基于传递函数矩阵的斯密斯-马克米兰（Smith-McMillan）标准型,讨论了以严真有理分式矩阵描述的传递函数矩阵的一个最小实现,其中每一个不变因子的最小实现对应一循环系统.如果斯密斯-马克米兰的秩为ｒ,那么最小实现对应于ｒ个循环系统的直和.特别地,当传递函数以行向量或列向量形式给出时和当系统矩阵以分块循环矩阵表示时,分别得到了能控或能观型实现,它们都是现有算法的改进.     

基于实对称矩阵标准型的变换研究

根据实对称矩阵标准型的理论,重点探讨了合同变换和相似变换.从理论上给出了将实对称矩阵化为标准型的方法,并通过实例指出实对称矩阵在不同变换下得到的标准型与其特征值之间的关系.     

标准化方法在线性代数的应用——用初等变换的方法求等价类的标准型

本文采取标准化等方法对线性代数进行了探讨和研究。通过给出一类研究对象及其标准型,建立等价类,用初等变换的方法求等价类的标准型,即标准化,并利用标准型研究等价类的特点和性质,从而揭示这类研究对象的内涵和实质。     

计算正则矩阵束标准型的一种实用方法

利用分块矩阵技巧，对正则的矩阵束λＡ＋Ｂ化成标准型，该方法在计算量上明显少于传统方法，而且当Ａ，Ｂ维数很大时同样实用。     

两个矩阵同时化为Hermite标准型的一个充分必要条件

利用单纯的矩阵方法得到.两个同型矩阵A,B能够同时化为Hermite标准型的一个充分必要条件是rank(A B)=rankA rankB.在此基础上,若同型矩阵序列A1,A2…,A1满足rank(A1 … A1)=rankA1 … rankA1,则对任意两个矩阵Ai,Aj(i≠j)均可以同时化为Hermite标准型.     

M-矩阵的判定

M-矩阵是数值代数的一个重要研究课题。通过研究矩阵伴随有向图圈中所涉及到的量,得到了不可约矩阵是非奇异M-矩阵的一个新的充要条件,同时给出了一个将可约矩阵化为Frobenius标准型的图论方法,进而得到判定一个可约矩阵是否为非奇异M-矩阵的具体方法,即先将矩阵化为Frobenius标准型,然后判定对角线上各块是否是非奇异M-矩阵。最后通过一个实例说明所述的方法是可行的。     

关于多项式的友矩阵及其对角化问题

友矩阵是方阵的有理标准型中起着重要作用的一类矩阵.本文给出了求将友矩阵对角化的变换矩阵的几种方法.     

构造一类偏微分方程组通解的机械化方法及力学方程的自动推理

用微分代数的观点，把标准型算法和矩阵多元多项式的带余除法相结合，获得构造一类微分方程组的通解的新方法，并在标准型算法的基础上给出了力学方程的推理的机械化方法。     

利用Hermite标准型求解线性方程组

求解线性方程是代数学解决的主要问题,而利用Hermite标准型来求解则是一个比较好的办法。本文主要讨论了Hermite矩阵标准型以及用它如何求解线性方程组。     

任意域上矩阵的Jordan标准型

文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型.     

迹为零非负矩阵的组合结构

FROBENIUS给出了非负矩阵的分块标准型,其中每一对角块为不可约非负矩阵.在对非负矩阵本原指数进行研究时,迹为零非负矩阵占有重要地位.利用Z-矩阵的方法研究非负矩阵,得出了迹为零非负矩阵的组合结构.     

矩阵方程A^TX=X^TA的正交对称解

利用Jordan标准型和分块矩阵理论，给出了矩阵方程A^TX=X^TA的正交对称解的存在条件及其通解表达式．     

域上矩阵的相似标准型

讨论相似矩阵的一些标准型，给出一般域F上矩阵的一种有理标准形式，提供它变到若尔当标准型的相似变换．     

关于初等r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵和初等Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质。     

亚正定矩阵的等价命题及合同标准型

本文给出了亚正定矩阵的几个等价命题及其合同标准型。     

整数环上对合矩阵的相似标准型

给出了整数环Z上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.     

基于分解构造的最优模糊等价矩阵的计算

本文在模糊等价矩阵的分解构造基础上给出了等价标准型的形式,之后给出了求最优模糊等价矩阵的算法,并提出了两种简化计算的方法,为模糊聚类计算提供了新的计算方法.     

边冠图 Tm◇Sn的临界群

确定了任意树与星的边冠图 Tm◇Sn 的临界群的代数结构,证明了边冠图 Tm◇Sn 的临界群的Smith标准型为 (n－2)m 个循环群的直和,同时给出了图 Tm◇Sn的生成树数目.     

格上传递矩阵的标准的型的存在性

Rim和Roush在[2]中提出如下问题:[0,1]上任一幂等矩阵R是否总存在置换阵Q使F=QRQ′满足f_(i j)≥f_(i j)对一切i>j成立?(此后一些文献中称F为R的标准型)Hashimoto在[3]中得出一般的[0,1]上的传递矩阵的标准型总存在的结论。Peng Xian Tu在[1]中不仅解决了此问题,还     

关于r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算,乘积,求逆以及相似条件下的标准型方面的性质,从结论上看,Ｋ－分块循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。