近似计算中的捨入误差问题

在电子数字计算机上解题时,一个计算过程中往往包含大量的算术运算。因此,研究捨入误差积累的一般规律,从而提出估茸算捨入误差的简易方法是具有一定实际意义的。L.Lukaszewicz曾经研究过这类方法,并提出了两种估算总捨入误差的方法。本文作者认为:L.Lukaszewicz所提出的第一种方法,即直接估算法,在应用时有所不便,因而提出了另一种直接估算法;其次,在本文中推广了L.Lukaszewicz的第二种     

快速傅里叶变换（FFT）的浮点模拟快速算法

提出了一种快速傅立叶变换（ＦＦＴ）运算的快速实现方法。利用该方法对浮点数进行模拟计算，极大地提高了ＦＦＴ的运算速度，论述了ＦＦＴ浮点模拟算法的原理，推导出了溢出控制方程及误差控制方程，计算结果表明，该算法的计算误差在１％以内。讨论了用Ｃ语言实现浮点模拟快速算法的具体方法。     

大型线性代数方程集的直接解法

目前在许多实际应用领域,诸如航空、造船以及其它结构工程中,常遇到求解大型线性代数方程集(具有相同系数矩阵,许多不同右端的方程组的集合)的问题。本文根据这方程集的系数矩阵的大型、稀疏、对称正定等特点,提供了一个有效的直接解法。在第一部分中用Algol程序和程序框图给出详细的标准算法过程,包括资料的压缩紧凑存贮方法以及外部设备的调用等;并应用浮点舍入误差分析的理论证明了基本算法过程的数值稳定性。为了提高算法的有效性,也就是节约存贮单元,减少计算工作量以及缩小舍入误差的影响,在第二部分讨论了算法的优化问题,应用图的理论与动态规划原理导出了平均带宽和最大带宽极小化的实用算法。在附录中给出了这些算法的Algol程序。对由结构分析或用有限元素法(特别是对离散问题)导出的线性代数方程集,实际计算结果表明所提出的计算过程是行之有效的。对于一般大型、稀疏、对称正定的线性代数方程集,只要原问题对初始资料(系数阵的元素)的扰动是稳定的,则也可应用本算法过程获得满意的计算结果。     

欠定非线性系统极小二范数解的可信误差界

考虑欠定非线性系统极小二范数解的可信验证问题.欠定非线性系统的极小二范数解为解向量二范数的极小值点,对给定的欠定非线性系统,将方形非线性系统单根的可信验证方法与对称正定矩阵的可信验证方法相结合,给出计算Jacobi矩阵为列满秩欠定非线性系统极小二范数解的可信误差界算法.     

SMU辅助建模系统的算法设计

在解决鲁棒辨识问题的新方法──采用集合元素不确定（ＳＭＵ）方式处理不确定因素的思想方法指导下，讨论了ＳＭＵ参数估计理论，采用中心及投影估计且使用不同的误差范数，设计了四种参数估计算法，并在计算机上实现了一个辅助建模系统，最后分别用这四种算法对一个案例进行辨识．     

矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近

提出一类求矩阵方程AXB+ CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的.     

略论线性方程组解的误差估计

由于计算机计算时会出现舍入误差和舍位误差,因此用计算机解线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)时就不可避免地会有计算误差,本文借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)解的绝对误差和相对误差的四个上界.     

求解一类矩阵方程最佳逼近解的算法

应用复合最速下降法,给出了在加权范数下求解矩阵方程AXB＋CYD=E的对称最佳逼近解的一种迭代算法。在有限的误差范围内,对任意初始矩阵X0、Y0,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的最佳逼近解,并给出的数值例子证实了该算法的有效性。     

精密并联机器人系统误差的分析与补偿

为减小机构末端定位误差,提高精密并联机器人运动精度,以6-HTRT并联机构为结构模型,分析了机构的各种制造误差。首先在机构上开发了一种新型虎克铰链,同时采用了预紧装置;然后在控制系统中引入DSP高性能数据处理器;最后,用矢量构造的方法计算机构速度Jacobian矩阵,用数值法计算位置正解,用构造法计算误差Jacobian矩阵,对机构末端误差进行补偿。通过以上措施,可以使系统的精度提高到机构重复运动精度的3倍左右,满足精密并联机器人工作的精度要求。其中,软件误差补偿算法不受并联机构类型的限制,有较大的适用范围。     

噪声相关下含无序量测的多传感器信息融合估计

多传感器跟踪系统中因通信延迟常会出现无序量测现象,为了提高系统估计精度,采用直接更新法对状态进行更新估计,并针对噪声相关下含无序量测的多传感器系统,提出了矩阵加权最优信息融合状态估计算法,考虑了过程噪声和量测噪声的相关性以及局部估计的误差相关性.仿真计算验证了算法的有效性.     

快速傅里叶变换（FFT）的浮点模拟快速算法

提出了一种快速傅立叶变换运算的快速实现方法，利用该浮点数进行模拟计算，极大地提高了ＦＦＴ的运算速度。论述了ＦＦＴ浮点模拟算法的原理，推导出溢出控制方程及误差控制方程。计算结果表明，该算法的计算误差１％以内。讨论了Ｃ语言实现浮点模拟快速算法的具体方法。     

超声衍射层析成像的高精度核卷积插值重建算法

针对超声衍射层析成像传统采用的双线性插值法重建精度不高的问题,提出一种高精度的核卷积插值重建算法.首先,根据标准的sheep and Logan体模算出重建数据点的值,再选用最小二乘非均匀快速傅里叶变换(LS-NUFFT)算法里的核矩阵作为卷积核,并用此核矩阵将非笛卡儿分布的重建数据点插值到笛卡儿网格内,最后用二维的傅里叶逆变换完成图像的重建.与双线性插值法和高斯核卷积法相比较,LS-NUFFT核矩阵法所得重建图像的2-范数误差比双线性法减少了40%以上,重建时间比高斯核卷积法减少约50%.     

一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB, CXD)=(E, F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法.对于任意的初始矩阵X0,在没有舍入误差的情况下,运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobenius范数意义下的最小解.数值例子表明所提出算法的有效性.     

矩阵方程组中心对称最小二乘解的迭代算法

建立了求矩阵方程组AtXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)中心对称最小二乘解的迭代算法.如果忽略舍入误差,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代计算后得到此方程组的中心对称最小二乘解,给定特殊的初始矩阵可得到极小范数中心对称最小二乘解.另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式.     

一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法(英)

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB,CXD)=(E,F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法. 对于任意的初始矩阵X_0, 在没有舍入误差的情况下, 运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobienius范数意义下的最小解. 数值例子表明提出算法的有效性.     

基于范数优化的并行磁共振成像算法

研究了并行磁共振成像图像重建的范数优化问题.首先,通过分析目前常用的2种并行磁共振成像重建算法——GRAPPA算法和SENSE算法,归纳出它们在重建过程中所用的动态数学模型,描述成形如矩阵方程Ax=b的形式;然后,将范数优化引入到重建算法中的建模及模型参数估计中,通过采用不同矩阵范数意义下的目标函数,即在不同的范数空间中重建图像,提高优化的自由度和算法设计的灵活性;最后,通过仿真对范数优化后的重建图像质量进行分析,说明不同范数优化对重建图像的影响,并探讨了范数优化中相关参数及优化目标函数的选择问题.     

压缩感知信号重构的快速光滑L0范数法

光滑l0范数法(SL0)用带参数的高斯光滑函数序列逼近l0范数,可以有效地用于压缩感知信号重构。针对SL0算法在最优解附近收敛速度较慢的问题,由高斯光滑函数梯度及Hesse矩阵的特点,根据牛顿法的基本原理,提出了快速光滑l0范数法-FSL0算法。算法的迭代公式十分简洁。仿真结果表明,该算法与已有同类算法的重构精度相当,但重构速度得到了很大地提高。     

基于L_(2,p)矩阵范数稀疏表示的图像分类方法

为了提高基于稀疏表示分类算法的分类精度,该文充分利用同类样本的非零系数高度集中的特点,提出一种用l2,p矩阵范数进行稀疏约束的基于稀疏表示的分类方法。该算法的训练阶段,构造的目标函数主要包括三个部分:重构误差、稀疏矩阵类内一致性约束、稀疏矩阵类间不一致性约束,其中的稀疏矩阵类内一致性约束用l2,p矩阵范数实现。该算法的测试阶段,计算新样本的稀疏重构系数以用于分类。和传统的基于稀疏表示的分类方法比较,该方法求稀疏重构系数时对样本不再单个处理,而是对同类样本整体处理,且充分利用同类样本的相似性和不同类样本的相异性,提高了基于稀疏表示的图像分类方法的分类精度。实验结果表明:该方法进一步提高了图像分类的准确率,在AR、Extended Yale B和Fifteen Scene Category数据库上和基于稀疏表示的分类方法(Sparse representation based classification,SRC)相比较,识别率分别提高了20.11%、20.88%和2.13%。     

高阶系统的离散相似法仿真

针对高阶系统离散相似法仿真中计算仿真模型各系数矩阵的困难,本文推广和改进了文献的结果,给出了一类新的仿真算法.该方法利用根与系数的关系的牛顿公式及求e~(AT)的级数展开算法,直接由系统的传递函数得出其仿真模型,避免了繁杂的矩阵运算.文中并对算法误差进行了估计.     

范成凸轮用砂轮补偿后轮廓误差的计算方法

范成法加工凸轮是一项加工工艺的革新,而加工精度又是衡量加工方法优劣的重要标志之一。为研究范成法的加工精度,本文提出了三种计算砂轮补偿后轮廓误差的方法。即精确计算法,估算法,和多元函数求微分的方法。范成凸轮用砂轮补偿后轮廓误差的计算过程是个较为繁琐的过程。在工程中,为简化计算,本文提议使用估算法。为验正其准确性,本文作者己用另两种方法验证了此种方法。