二阶矩阵线性微分方程的振动性定理

考虑二阶线性微分系统Ｙ″ Ｑ(ｔ)Ｙ=0,ｔ∈[ｔ0,∞).　　　　　(1)其中Ｑ(ｔ),Ｙ(ｔ)为ｎ×ｎ实连续矩阵函数,且Ｑ(ｔ)是对称的.系统(1)的解Ｙ(ｔ)称为非平凡解,如果至少存在一个ｔ∈[ｔ0,∞)使ｄｅｔＹ(ｔ)≠0;系统(1)的平凡解称为预备解,若Ｙ(ｔ)Ｙ′(ｔ)-(Ｙ(ｔ))′Ｙ(ｔ)≡0,ｔ∈[ｔ0,∞).(其中对任意矩阵Ａ,Ａ表示Ａ的转置).系统(1)称为振动的,若对任何Ｔ>ｔ0,系统(1)的每一个非平凡预备解Ｙ(ｔ)的行列式在[Ｔ,∞)上有零点,否则称(1)为非振动的.对任何矩阵Ａ,用λ1[Ａ]表示Ａ的最大特征根,用ｔｒＡ表示Ａ的迹.本文建立了两个振动新定…     

一个二阶常微分方程概周期解的存在定理

本文采用上下解方法,对二阶常微分方程建立了一个概周期解存在的一般性定理。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的公式解法

提出并证明了二阶常系数线性非齐次微分方程 y″ +py′ + qy =Pm(x)eλx的特解定理 ,给出了特解公式     

二阶常微分方程的周期解

研究二阶常微分方程“ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０”的非平凡周期解的存在。所获结果推广了一些经典的结果，并且适用于阻尼项没有下界及Ｇ（ｘ）＜＋∞的情形。     

一阶时滞微分方程的振动定理

本文得到了一阶时滞微分方程ｘ′（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘτ（ｔ））＝０的一个振动定理,它在ｌｉｎｔ→∞∫ｔτ（ｔ）ｐｓ）ｄｓ＝１／ｅ时也适用。     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶矩阵微分方程Ｙ″＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝０,ｔ∈［ｔ０,∞）（１）的振动性,其中Ｑ,Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数,且Ｑ（ｔ）是对称矩阵,ｔ∈［ｔ０,∞）。给出了一些充分条件,保证了方程（１）每一个预备解振动,所得结果可以认为推广了纯量方程的著名的Ｋａｍｅｎｅｖ及Ｙａｎ的结果。     

二阶常系数线性非齐次微分方程特解的若干种求法

对方程y＂＋ay′＋by=f（x）给出了13种解法,旨在介绍二阶常系数线性非齐次微分方程的一些解题方法与思路.     

可变换为二阶常系数线性微分方程的判别准则

本文给出了二阶性微分方程能够利用变换化为二阶常系数线性微分方程的充要条件。     

一类二阶常系数微分方程的特解

利用待定系数法讨论了求解一类二阶常系数微分方程的特解,得到了求解该类问题的一般公式,并给出了证明和算例.     

二阶非齐次线性微分方程的振动性

本文研究二阶非齐次线性微分方程(rx)′ qx=f和(ry′)′ q_1y=f_1的解的振动性。在一定条件下,第二个方程是振动的时候,第一个方程也是振动的。     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程(a(t)x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t.x(t))=R(t.x(t).x′(t)) t≥t_0 (1)的解的振动性质。建立了方程(1)的两个新的振动性定理。推广并改进了已有的一些结果。     

带有强迫项的二阶微分方程的振动性

本文研究带有强迫项的二阶微分方程解的振动性和非振动性。     

二阶非线性泛函微分方程的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的新的充分条件，改进并推广了一些已知的结果。     

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理Ⅲ

本文是文[1]和文[2]的继续,进一步讨论二阶非线性摄动常微分方程??的解的振动性质,建立了方程的两个新的振动性原理.改进和推广了已知的一些结果.     

具非线性中立项的二阶时滞微分方程的振动准则(英文)

利用积分平均技巧,建立了一类具有非线性中立项的二阶时滞微分方程的振动准则,推广并改进了一些已有的结果。     

多时滞二阶中立型方程的振动性（英文）

利用积分平均技巧,得到了二阶中立型Emden-Fowler方程振动的充分条件,结果推广并改进了一些已有的结果。     

二阶线性常微分方程的常系数化

对一般的二阶线性常微分方程给出一个使其变为常系数的充要条件，并给出具体的变换方法．     

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

在二阶泛函微分方程振动理论研究成果的基础上,利用Riccati变换、微分与积分、不等式的放大与缩小等方法,讨论了更一般的一类二阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了该类方程所有解振动的新的充分条件,改进了已有文献中的某些条件,推广了文献中的一些已知的结果。     

非线性二阶泛函微分方程解的振动性

本文研究了非线性二阶泛函微分方程解的振动性。本文的结论推广和改进了已知的一些结果。