关于E^n中p维与q维超平面间的距离

设Ｅｎ中ｐ维与ｑ维超平面分别为πｐ：α１∧α２∧…∧αｐ∧（ｘ－ｘ０）＝０，πｑ：β１∧β２∧…∧βｑ∧（ｙ－ｙ０）＝０，｛γ１，γ２，…，γｔ｝是向量组｛α１，α２，…，αｐ，β１，β２，…，βｑ｝的一个极大线性无关组，则πｐ与πｑ间的距离平方为：ｄ２（πｐ，πｑ）＝｜δ０｜２－γ１δ０，…，γｔδ０［］γｉγｊ［］－１γ１δ０，…，γｔδ０［］Ｔ其中δ０＝ｘ０－ｙ０．     

两线性流形之间的距离与公垂流形的一种算法

提出两个不相交的线性流形之间的公垂线性流形的概念,并给出两个不相交的线性流形之间距离的一个充要条件.基于此条件,设计了求两线性流形之间距离与公垂线性流形的算法.     

关于两个有限维线性子空间之交的基

维数定理揭示了有限维子空间与它们和与交在维数上的关系,可以应用线性方程组理论得出两个有限维线性子空间之交的基的一般求解方法,同时又可得到维数定理的一个新的证明方法。     

关于“线性空间”教材处理方法的探讨

通过“概念的引入，定理的证明，例题的讲解，内容的归纳和提炼”，谈关于“线性空间”教材处理的方法。     

基于图像欧氏距离流形降维的端元提取算法

由于多重反射和散射,高光谱图像中的混合像元实际上是非线性光谱混合传统的端元提取算法是以线性光谱混合模型为基础,因此提取精度不高针对高光谱图像的非线性结构.本文提出了基于图像欧氏距离非线性降维的高光谱遥感图像端元提取方法该方法结合高光谱数据的物理特性,将图像欧氏距离引入局部切空间排列进行非线性降维以更好的去除高光谱数据集中冗余的空间信息和光谱维度信息,然后对降维后的数据利用寻找最大单形体体积的方法提取端元.真实高光谱数据实验表明,提出方法对高光谱图像端元提取具有良好的效果,性能优于线性降维的主成分分析算法和原始的局部切空间排列算法.     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式; 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法; 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性; 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.     

Q_K(p,q)空间与B_μ空间之间的积分型算子

给出了QK(p,q)空间与Bμ空间之间的一类积分型算子的有界和紧的充要条件.     

Q_(K(p,q))空间与B_(log)~α空间之间的积分型算子

主要给出空间QK(p,q)与Blαog空间之间的积分型算子的有界和紧的充分必要条件,其中0p∞,q-2,α0.     

常曲率空间中2-调和子流形

利用Yau极大值原理,研究常曲率空间中具有常平均曲率的正常2-调和完备子流形,得到该类子流形第二基本形式模长平方的一个间隙性质.     

DFI代数的距离函数及其性质

考虑分配的Fuzzy蕴涵代数（DFI代数）. 首先将距离函数的概念引入到DFI代数中, 得到了DFI代数中距离函数的一些基本性质, 并给出了在某些特殊的DFI代数(如全序DFI代数)上距离函数的特殊性质; 其次, 在DFI代数中引入一个新运算, 得到了DFI代数距离函数的等价定义和性质; 最后, 根据所引进的距离函数建立相应的距离空间, 并给出了一些性质.     

关于deSitter空间中的伪脐类时子流形

利用活动标架法,研究了de Sitter空间中的伪脐类时子流形,得到了这类子流形关于其第二基本形式模长平方的一个积分不等式及其一些刚性定理。     

线性空间的距离特征及应用

好的纠错码在很大程度上依赖于抽象代数的有力的和完美的结构,线性空间理论就是纠错编码的重要基础之一.本文将系统地研究线性空间的扩展和距离特征,并给出了几个应用实例.结果表明:本文的研究结果对于纠错码的构造是十分有用的.     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

Grassmann geometry on symmetric spaces

A duality principle between Grassmann geometries on compact symmetric spaces and those on noncompact symmetric spaces is proved, which greatly facilitates the study of Grassmann geometry on symmetric spaces. Those Grassmann geometries on noncompact symmetric spaces which admit non-totally geodesic submanifold are also determined.     

NURBS曲面间的最短距离

该文在讨论B样条基函数区间拓展的基础上 ,运用区间细分算法和求解非线性方程组的拟牛顿迭代法 ,提出了一个有效的求解距离的方法 ,该算法解决了 2张NURBS曲面间的最短距离计算问题。实现这一算法的关键是利用区间算法估算出所有解区间 ,然后在这些区间内以解方程组的方式来搜索精确解     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

线性代数教学方法改革实践探索

线性代数作为一门工具学科,在自然科学、工程科学和社会科学诸多领域中的应用越来越广泛.为了提高线性代数教学质量,从恰当引入激发兴趣、解析知识系统联系、分解重点突破难点、现代教学手段运用等方面探讨了理工科高校线性代数课程教学改革路径,强调教学中要通过系统串联加深学生的理解,并结合专业引导应用.