关于Erds的一个同余问题

用初等的方法讨论了数学家Erd s提出的一个关于连续数乘积的同余问题 ,得到了使同余式(2 )成立的最小素数 p3 =17,p4 =2 3,而且证明了使两个、三个同余乘积式成立的素数的一些结论     

关于Erds的一个猜测

P.Erd~s管经猜测:(1)任意咒个连续的正整数 m+1,m+2,…,mq-诏总可以重新排列成粥+Z1,m+f2,仇+Z。使(2) (慨+岛,歹)=l,,=l,…,n._-- '本文将证明I≤铭≤17016时,这个猜测成立。’¨_,、,、…‘,-,、,～_～’Ⅲ●Ⅲ…’…’,— 定理1.佗=p“,p为素数,若对于<诏的数(2)成立,贝U对于铭,(2)亦成立。 征: 设l,2,…,％一l,竹p。,此时％至少与(1)序的m+1和忱+铭‘中的一个巨素。设为(m+l,锡)=1,则(1)中m+O,…,m+n为彻一1个连续整数,由假设知其可与l,…,彻一1排}。 引理2. 若％=∥q’,舻,g为奇素数,佗一2--r。,r为素数,叉设(2)对于<％时成立,则当 …     

两类图族的Merrifield-Simmons指标

路粘完全图G（P_m,K_n）是指由一个m个顶点的路的每个顶点上粘接一个n阶完全图得到的连通图,圈粘完全图G（C_m,K_n）是指由一个圈图C_m的每个顶点上粘接一个n阶完全图得到的连通图.论文通过研究完全图、路粘完全图和圈粘完全图的Merrifield-Simmons指标,刻画出了路粘完全图和圈粘完全图的Merrifield-Simmons指标的计算公式,并给出了其证明过程.     

一个Erds问题的新证明及其在球面的猜想

著名的数学家P.Erds在给殷涌泉教授的一封信中曾经提到过一个几何概率问题,张景中、杨路、张伟年用初等几何方法证明了Erds的这个猜想[1]。本文利用线集测度理论给出一个更直接的新证明,并讨论在球面上的推广问题,它可形象地描述成如何用＂绷带＂均匀缠球的问题。     

图与其补图的独立数之间的关系

文章讨论了图G及其补图(?)的独立数之间的关系,得到的主要结果是a(G) a((?))(?)n 1.     

关于旅行推销员问题的一个算法

通过圈上结点下标自足方法,给出了一个关于旅行推销员问题的算法,尽管该算法实质上无法改变问题的NP－完全性的难度,但较分支定界法的执行速度快,比一些近拟算法要好。     

关于拉姆赛问题及其应用

本文给出了拉姆赛数及其推广，并给出了若干应用。     

与Erds猜想相关的问题

Erds曾提出下面猜想:对实直线的任何无限子集A,必存在正测度的可测集M,它不包含A的任何相似集.     

欧德斯(Erds)猜想的证明注记

文章对文[5]中引理2的证明中两个关键点作了进一步阐述,并揭示了引理2证明的理论根据实质上是集合论、映射和一一对应及数列的排列规律;而且给出了“必存在符合条件的n1、n2值使n1≠n2”的证明。     

Dirac猜想成立的一个等价命题

本文对顶点数不超过11或当v(G)≥9+K(K=1,2,3)且G中至少含有K个次不小于v(G)-K-3的顶点的特殊图证明了Dirac猜想,从而给出一个与Dirac猜想成立等价的命题。     

Erds 等人的一个定理的新证明

本文给出定理:“在2n—1个整数中,必有n 个数,它们的和被n 整除”的一个新的证明,它无需先讨论n 为素数。     

Erds猜测的平面情形

本文用对于阶数的归纳法和对于最小度的穷举法证明了下列定理: 定理.设G是n阶的二边连通的简单平面图,那么G必可表为不超过n—2个回之併。这是Erdos等人在16年前提出的一个猜测的平面情形。     

关于图的Hamilton性的一个新结果

利用插点方法就k 连通图G的本质独立集的邻域交研究图的Hamilton性 ,得到了关于图的Hamilton的一个新的充分条件 .这个结果改进和推广了Ore定理     

对集不交的循环赛图K11^（i）与对集的算法

给出了边矩阵和循环赛图的定义。提出了求解完全图K（2n＋1）的△（G）＋1个对集最的算法，以及对集互交的循环赛图K11^（1），K11^（2），…，K11^（i）的构造方法。讨论任意对集Ei及循环图K（2n＋1）^＊的个数问题。介绍了14个对集不交的循环赛图K11^（1），K11^（2），…，K11^（14）的构造过程。     

Erds方程的全等解

运用初等方法给出了Erds方程的所有全等解。     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.     

关于Erds-Ginzburg-Ziv定理的一个注记(英文)

设G为n阶加法Abe1群 ,S ={ai} 2n- 1 i=1 是G中元序列 ,对a∈G用r(S ,a)表示a写成S中n项之和的方法数 .196 1年Erd s ,Ginzburg与Ziv证明了n为素数时r(S ,0 )≥ 1.1996年高维东指出n是素数 p时 r(S ,0 )≡ 1(mod p) .证明了下述结果 :假定有特征为素数 p的域使G为其加法子群 ,则r(S ,0 )≡ 1(modp) ,且对a∈G \{ 0 }有r(S ,a)≡ 0 (mod p) .这推广了高维东的工作 .     

关于Dirac猜想几种特殊情形的证明

本文针对几类特殊形式的图证明了Dirac猜想的正确性,并给出了Dirac猜想的推广形式。     

关于Ramsey问题的两个平均值定理及其应用初探

本文给出了两个Ｒａｍｓｅｙ数的平均值定理且初步探讨了它们的应用：证明了由此二定理可得Ｒ（３，５）〈１４，Ｒ（ｎ，ｎ）〉Ｒ（ｎ－２，ｎ）＋３Ｒ（ｎ－１，ｎ－１）－１以及当Ｐ《４５时（５，５－Ｐ）图必含（３，５，１１）子图等性质，本文指出，寻找出Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｍ，ｎ）的极图中某类特殊子图是关键。