预不变凸函数的若干性质

在一定条件下，当预不变凸函数满足中间点严格、半严格、强预不变凸性时，预不变凸函数成为严格、半严格、强预不变凸函数；当一致不变凸函数满足中间点预不变凸性时，一致不变凸函数成为预不变凸函数；当强预不变凸函数满足中间点严格、半严格强预不变凸性时，强预不变凸函数成为严格、半严格强预不变凸函数．     

连续凸函数的基本性质

该文给出了非空集Ｄ∪→Ｅ上的广义实值函数ｆ为逐点、局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的以及为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的有关概念，证明了局部凸空间Ｅ上的连续凸函数的几个基本性质。     

关于Z-凸函数的性质研究

以s-凸函数,P-函数,Godunova-Levion函数相关研究为基础,给出更为宽泛的线性空间中Z-凸函数的定义,并讨论了相关的函数运算（加法,数乘,复合等）的若干性质.     

强预不变凸函数

首先在更弱的条件下,讨论半连续函数与强预不变凸函数之间的关系,从而简化了强预不变凸函数一些性质定理的证明.进一步给出强预不变凸函数在数学规划问题中的两个应用,这些结果在一定程度上完善了对强预不变凸函数的研究.     

一类用内积表达的函数凸性

本文研究用内积表达的某些函数,分析它们的凸性,其主要的结论如下:由一个实的半正定矩阵 An×n 及属于 n 维欧氏空间的向量 a,x 构成[x,Ax]+[a,x]+b(b 为常量)型关于向量 x 的一类内积函数,则此类函数为n 维欧氏空间上的凸函数。A,B 均为 n×n 阶实矩阵、a,x 均属于 n 维欧氏空间向量,那么由 Bx+a,A(Bx+a)构成关于 x 的内积函数,该函数在 n 维欧氏空间上凸的充分条件是 B为任意,A 为半正定的。     

E凸函数的方向导数

在E凸集上,引进E凸函数,定义了广义实值函数的方向导数即沿给定方向的变化率.得到了E凸函数方向导数的特征定理;利用特征定理.得到了E凸函数方向导数的性质.     

凸函数及Lagrange等式

在Ｒ＾ｎ及Ｂａｎａｃｈ空间考虑凸函数ｆ的次梯度问题，及Ｒ＾１的Ｓｏｈｗａｒｚ导数的类似问题。     

V-ρ一致不变凸多目标规划的对偶性

在广义一致凸、V-ρ不变凸函数和Ⅰ型凸函数的基础上,定义了一类V-ρ一致不变凸函数,讨论了涉及这类函数的多目标规划的对偶性条件,在更弱的凸性下,获得了一些重要的结果.     

一致不变凸函数的判别准则

在文献[1]中，作者在上半连续和下半连续的条件下，给出了一致不变凸函数的几个判别准则．本文在更弱的条件下证明了相应的结果．此外，由于在菲线性规划算法中经常要求目标函数是可微的，故本文给出了可微一致不变凸函数的一个判别准则．     

强G-预不变凸函数的性质研究

给出了强G-预不变凸函数的一些新的性质,这些性质在数学规划中有着重要的应用.     

一般化凸空间上的KKM型定理

给出一般化凸空间的概念及在该空间上KKM映射和Г-凸子集的定义,介绍古典的KKM原理,然后给出文献[5]中得到的一般化凸空间上的KKM原理,并根据上述原理得到若干个KKM型定理的表达形式.结果对相应的KKM型定理进行了改进和一般化.     

可拓凸集

本文讨论了可拓凸集的若干性质。同时,给出了可拓凸集的分离度和严格分离度的定义,以及凸可拓集的分离度和分离定理,引入了可拓线性内点的概念,得出了线性空间中可拓凸集的分离定理和严格分离定理,为解决现实世界中的不相容问题奠定了基础。     

线性互补问题的序列凸近似方法

线性互补问题是一类有着广泛应用背景的重要数学问题,本文主要讨论其求解方法．本文首先将线性互补问题等价转化为目标函数含有Dc函数（两个凸函数的差函数）的优化问题,然后对该Dc问题目标函数的第二部分凸函数进行线性化,得到一列凸近似子问题．本文证明该列子问题的解的聚点是线性互补问题的稳定点．     

两个Hadamard型不等式的推广

研究了函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于凸函数、Lipschitz函数的两个新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果.     

E-凸函数的一些新性质

文献[1]中Youness提出一类E-凸集和一类E-凸函数，削弱了已有的凸集和凸函数。文献[2]中Duca和Luspa利用两种上方图的概念（epis（f）和epi^E（f）），给出了E-凸函数的一些性质。本文在较弱的凸性条件上，利用文献[3]所得结论给出了E-凸函数的一些新性质。     

线性算子（集值）度量广义逆的连续单值选择

设X为有穷维Banach空间,Y为自反严格凸且具有H性质的Banach空间．T∈L（X,Y）具有闭值域的定义在X上的有界线性算子．则X可以赋等价的范数｜｜·｜｜2．使得A↓y∈Y,唯一存在了满足T^σ（y）∈T^δ（y）满足｜｜T^σ（y）｜｜2=inf{｜｜x｜｜2;x∈T^δ（y）}．此外｜｜·｜｜2为X上与欧氏范数等价的范数,可证得T^σ：Y→D（T）为集值度量广义逆T^δ的连续单值选择．     

P-凸函数的一个充要条件

针对凸集、凸函数和P-凸函数定义的特点,引入了P-凸集的概念,并给出了P-凸函数的一个判定定理.     

局部凸空间中集值映射的一个极小不动点定理

主要利用局部凸空间中Fan—Kakutani不动点定理,将参考文献[1]中得到的局部凸空间中集值映射的极小不动点定理进行推广,把原定理中的半范数条件减弱为次可加泛函,得到具局部凸空间中集值映射的一个极小不动点定理．     

关于严格凸空间与等距算子

本文进一步研究了严格凸空间的性质，并给出了等距算子为线性算子的一个充分条件。     

双参数C-半群拓扑与弱双参数C-半群拓扑

利用双参数C-半群与连续线性泛函的概念,引入两个新的局部凸向量拓扑,并对它们的基本性质进行研究,从而推广了局部凸线性拓扑空间理论的相关结果。