有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限（英文）

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

?~3上非等熵Euler-Maxwell系统稳态解的全局稳定性（英文）

本文考虑的是无温度扩散项的非等熵Euler-Maxwell系统在?~3上的稳定性问题.当初值接近系统的稳态时,我们给出光滑解的整体存在性,且当时间趋于无穷大时该光滑解收敛于稳态.其基本思想是改变未知变量并选取完全Euler方程的非对角对称化子来得到耗散估计.此外,对解的导数的阶的归纳论证在得到稳定性结果中也起着关键作用.     

有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

高维Euler方程组的强松驰极限

利用能量积分,讨论在初值充分小的情形下,高维带有阻尼项的Euler方程组光滑解的整体存在性和强松弛极限,得到了解的一致先验估计,并证明当松弛时间趋于0时,整体解的渐近行为由多孔渗流方程控制.     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD) 解的存在性.首先推导出稳态解的存在性, 其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性（英文）

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD)解的存在性.首先推导出稳态解的存在性,其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

高维Euler方程组的强松弛极限

利用能量积分, 讨论在初值充分小的情形下, 高维带有阻尼项的Euler方程组光滑解的整体存在性和强松弛极限, 得到了解的一致先验估计, 并证明当松弛时间趋于0时, 整体解的渐近行为由多孔渗流方程控制.     

高维Euler方程组的强松驰极限

利用能量积分, 讨论在初值充分小的情形下, 高维带有阻尼项的Euler方程组光滑解的整体存在性和强松弛极限, 得到了解的一致先验估计, 并证明当松弛时间趋于0时, 整体解的渐近行为由多孔渗流方程控制.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

具幂指数型非线性项的发展型p-Kirchhoff方程及其稳态形式

考虑一类具幂指数型非线性项的p-Kirchhoff方程初边值问题及其稳态形式. 对于发展型方程, 采用位势井方法, 利用位势井的性质及积分估计, 刻画该问题一般整体解的渐近行为, 并证明位势井深的可达性; 对于稳态问题, 利用Lagrange乘数法给出其基态解的存在性.     

一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题整体光滑解的存在性

本文主要讨论一阶拟线性方程的Cauchy问题:整体光滑解的存在性. 当方程(1)的系数λ■只明显地依赖于u时,在[1]中给出了上述Cauchy问题整体光滑解存在的充要条件:     

一类混合流体方程解的有限时间传播速度及爆破

研究了一类耦合的运动学与流体力学方程极限模型的局部经典解的特性.利用能量方法讨论了方程具有有限传播速度,利用有限传播速度导出的微分不等式证明方程的解不以指数形式衰减,且当初值充分大时,光滑解在有限时间内会爆破.     

一类多维非线性复抛物方程组的混合初边值问题

本文考虑一类多维非线性复抛物方程的混合初边值问题，采用Galerkin方法和紧致性原理，证明该问题整体强解和整体光滑解的存在唯一性。     

Camassa-Holm-KP方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Camassa-Holm-KP方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些显式精确行波解.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

两物种抛物-抛物排斥趋化模型解的渐进行为

两物种抛物-抛物排斥趋化模型描述了两不同物种对同一种化学物质产生趋化排斥作用.对于充分光滑的初始数据,利用压缩不动点定理和先验估计技巧,证明了该模型存在唯一且有界的整体光滑解,并利用Lyapunov泛函证明了该整体解指数收敛到常数稳态解.     

强迫拟线性波动方程的初值问题

研究具非线性耗散项的强迫拟线性波动方程的初值问题.对初值的C0模不加小性限制,而需其一阶导数的C0模足够小.利用几个关键的先验估计,证明初值问题的整体光滑解的存在性.     

一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组解的存在唯一性

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组的第一边值问题. 在外力项某一范数适当小的条件下, 用迭代方法证明当指数p∈(1,2)时方程组正则解的存在唯一性.     

一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组解的存在唯一性

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类稳态不可压非牛顿Boussinesq方程组的第一边值问题. 在外力项某一范数适当小的条件下, 用迭代方法证明当指数p∈(1,2)时方程组正则解的存在唯一性.     

第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法

主要讨论第二类Fredholm积分方程的多项式多投影算法.算法应用到Galerkin方法和配置法两种情况,并证明当核函数和方程的解具有一定的光滑核性时,多投影算法的近似解及其迭代解的精度分别是一般有限维投影法近似解的三倍和四倍,表现出算法具有非常高的超收敛性.