关于再生性的讨论

利用随机变量分布的特征函数,对再生性进行了讨论。所谓分布函数的再生性,实质上是两个独立随机变量的卷积问题。利用特征函数,可以简化再生性问题。本文建立了一个“位置准则”定理,用此定理,根据参数所在的位置,便可以确定函数的再生性。     

β－分布的变换与应用

文章首先讨论了β－分布的变换．以说明它应用的广泛性；其次为了概率计算的目的，介绍如何用不完全β－函数作具体计算。     

不同先验分布下几何分布参数的E-Bayes估计

研究几何分布可靠度的先验分布分别为β分布和幂分布时,在熵损失函数下给出了可靠度的EB估计,并结合实际数据比较了两种先验分布下估计值的精度.     

(L)(γ)族卷积的封闭性

主要对L(γ)族卷积分布的封闭性问题作了探讨,得出了在一定的条件下,如果两个分布都属于L(γ)族,那么它们卷积分布也属于L(γ)族,从而得出任何一个L(γ)族分布的n重卷积也属于L(γ)族。     

分布函数ψ（α,β）及其性质的研究

给出了具有多参数的随机分布函数ψ(α,β)，并进一步推广到ψ(α,β)分布，证明了ψ(α,β，σ，ρ)的几个重要性质，推出几个常见的分布是ψ(α,β，σ，ρ)的特殊形式，从而确认该函数是概率统计学科上许多常见的重要分布的高度抽象和概括的通式。     

卷积公式在求连续型随机变量和分布中的应用

对卷积公式进行推广,得到了求二维连续型随机变量线性组合分布的卷积公式,该方法在求二维连续型随机变量线性组合分布时较分布函数法更加简洁、高效,更适用于此类问题的求解。     

正规变化尾分布下破产概率的二阶展开式

考虑在经典风险模型中,假设索赔分布函数尾部是正规变化函数,首先求出正规变化函数n重卷积尾部的二阶展开式,再利用著名的Beekman卷积公式,得到破产概率的二阶展开式．从而使保险公司更清楚地了解自己的偿付能力．     

β分布在岩土工程模糊可靠性分析中的应用

基于概率论,给出了一种模糊可靠性指标的计算模型.选用分布区域有限的β分布作为随机变量的概率分布类型,由功能函数中随机变量的相关数据确定模糊事件的"模糊临界区间".将β分布函数引入到模糊失效事件的隶属函数中,使隶属函数具有在整个定义域上光滑、曲线中心对称的特点.针对岩土工程问题中功能函数较简单的情况,推导出计算模糊事件失效概率的具体表达式.通过实例得出了竖向承载桩承载力的模糊失效概率与相应的可靠性指标.计算实例表明,本方法在进行可靠性分析中具有精度高、计算简便等优点.     

几何分布可靠度的截尾Bayes估计

将β分布推广到截尾β分布,给出几何分布可靠度的先验分布为截尾β分布时的一些结论,并讨论了在基于几何分布可靠性增长模型中的应用。     

重复测量数据β分布的自助法估计

统一采用有界的β(g, h)分布表示重复测量数据的各种概率分布.并提出按小样本估计β分布参数的"界似"与"形似"两种方法,先分别应用Bootstrap方法即自助法估计其均值和标准差、偏度和峰度,再按其间的关系求得其参数估计((g^),(h^)).因((g^),(h^))覆盖范围较大,在求解非线性方程组中同时采用Levenberg-Marquardt算法和遗传算法进行互校.通过Matlab软件(含仿真验证)易于在微机上实现.     

负二项分布参数的贝叶斯区间估计问题

研究了在先验分布为贝塔分布下，负二项分布未知参数θ的贝叶斯区间估计方法。借助Beta分布与F分布的关系给出了参数θ的一般后验区间估计，并给出了参数θ的最短后验区间估计的条件极值解法。通过对参数取值不同的密度曲线形状的讨论分析和数值实例对比，得出结论：在小样本情况下，最短置信区间估计方法值得采用。     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

椭球等高准对角矩阵Beta、F分布

在左球准对角矩阵分布、球对称准对角矩阵分布的基础上研究了准对角矩阵Beta分布、准对角矩阵F分布,给出了分布的密度函数和矩,进一步得到了相应逆矩阵变量分布的密度函数和矩.     

(0,1)区间上一种新的分布族

探讨了取值在(0,1)区间上的随机变量的一种新的分布族,对其各阶矩给出了积分表达公式,证明了这种分布是指数族,并利用数学软件给出了这种分布的几种典型形态.与Beta分布相比,这种分布族的曲线形态更加丰富,同时,这种分布与Gamma分布又有着密切的关系.     

椭球等高分布族中下三角分解的一些结果

该文证明了正定阵下三角分解存在且唯一的结论,运用外微分的方法给出该分解的Jacobian,再分别得到Wishart分布、矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布和矩阵F分布的下三角分解的相应结果.     

基于贝塔分布的抗拔桩承载力可靠度分析

以12根抗拔桩承载力为研究对象,利用4参数的贝塔分布拟合出抗拔桩承载力试计比（承载力实测值和计算值的比）的概率分布.通过K-S检验法检验指出：贝塔分布的拟合精度优于常见的正态分布、对数正态分布和极值I型分布.利用蒙特卡罗法计算出抗拔桩承载力的可靠度指标,计算结果表明：承载力试计比的均值、荷载组合、荷载比和安全系数对可靠度有显著的影响.最后利用荷载抗力系数设计法给出了抗拔桩的抗力系数.     

基于贝塔分布的最优置信区间研究

基于贝塔分布的概率特征性质,该文研究了一类特殊的贝塔分布的最优区间估计; 进而,将得到的区间估计与等尾置信区间进行了比较.结果表明:使用最短置信区间作为未知参数的区间估计,估计的精度得到显著提高.最后,利用数值模拟的方法给出了贝塔分布的最短区间估计用表.     

改进的粒子群算法及在数值函数优化中应用

为提高粒子群算法的优化能力,提出了一种改进的粒子群优化算法。在该算法中,采用Beta分布初始化种群,采用逆不完全伽马函数更新惯性权重,在速度更新式中,引入了基于差分进化的新算子,对于粒子的越界处理,采用了基于边界对称映射的新方法。以50个不同类型的数值函数作为优化实例,基于威尔柯克斯符号秩检验的测试结果表明,该算法明显优于普通粒子群优化算法、差分进化算法、人工蜂群优化算法和量子行为粒子群算法。     

基于Beta-PERT分布的水文模型参数不确定性分析

以汉中流域为例,引进Beta-PERT分布来描述模型参数的分布,结合蒙特卡罗模拟试验来研究TOP-MODEL模型参数分布特征对水文模拟不确定性的影响。结果表明:参数分布特征对模拟结果的不确定性有很大的影响;随着参数变差系数从7.6%变化到37.8%,模拟结果的不确定性区间在增大,尤其是参数变差系数从7.6%变化到15.1%,之后变化趋于缓慢;当偏态系数为0.61时,得到的模拟结果的不确定区间最大;参数分布特征的变化对信度水平为5%的不确定度的上边界的影响比较明显,对下边界的影响则较小。     

基于改进 FA 算法与不完全 Beta 函数的图像增强技术

针对传统计算机在复杂图像信息分析以及后期处理不达预期的问题,提出了利用改进原始的萤火虫算法 (FA)在不完全 Beta 函数上动态寻优调整灰度曲线的光电图像增强新策略。 新策略主要从算法角度出发改进传统 FA 算法,针对原有的吸引度容易造成局部最优等问题引入新吸引度公式、针对算法陷入局部震荡添加自扰动和克 服陷入局部最优的迭代检测环节,改进完成的新算法(Firefly Algorithm Growth,FAG)结合非完全 Beta 函数动态寻 找最优值下的图像灰度曲线。 将改进的 FAG 与 FA 新老算法在四种常见基准函数上进行对比实验测试他们的性 能,结果显示改良 FAG 算法在性能上更优;在改良 FAG 结合非完全 Beta 与 FA 结合非完全 Beta 增强同一图像的 实验中加入直方图算法增强图像作为对照组,综合结果显示改进后的新策略更胜一筹。 综合结果显示群智能算法 在结合图像处理手段来达到图像增强的目的上具有很好的应用价值,新策略在低对比度条件下的光电图像实现了 有效的增强。