线性De.Morgan代数上算子的性质(Ⅱ)

讨论了θ算子与θ*算子,建立了θ*算子的类似于剩余算子的性质,由此可以看出可把θ*算子作为一种新的蕴涵算子.研究了θ算子与θ*算子的关系获得了aθ*b=(e+)(aθb),给出了含一个变元的不等式的求解.     

复合算子TｏDｏG的Lipschitz和BMO范数不等式

给出作用在微分形式上的同伦算子、Dirac算子和Green算子的定义及Lipschitz与BMO范数的定义。利用同伦算子、Dirac算子与Green算子的复合算子ToDoG作用在微分形式上的Ls范数不等式,证明复合算子ToDoG作用在微分形式上的Lipschitz与BMO范数不等式。利用严格递增凸函数的性质和逆H9lder不等式,建立复合算子ToDoG关于A-调和方程解的Lipschitz与BMO范数比较不等式。     

关于一类组合型三角求和算子的最佳一致逼近

对两类Bernstein型三角求和算子进行线性组合，构造了一个新的算子．证明了该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数，并且得到了算子的最佳收敛阶，最后给出了算子的最高收敛阶．在收敛性方面，本文构造的新算子明显优于其他算子．     

Dirichlet空间上Hankel算子的紧性

Hankel算子作为特殊的算子类在H∞控制问题中有着重要作用，关于Hankel算子的Nehari定理与模型匹配问题具有密切关系。本文讨论了Dirichlet空间上Hankel算子的相关问题，证明了在Dirichlet空间上，凡符号在C^1(D^-)中的Hankel算子均为紧算子。     

关于拟线性算子的几个性质

首先给出拟线性算子定义,讨论了算子的齐性、拟可加性和幂等的一些关系,证明了在一定条件下算子的拟线性和拟可加性的等价性,并证明了拟线性算子值域的闭性,得到拟线性算子值域中的连续性,给出了有界拟线性算子的广义Banach引理.     

关于Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的讨论

Banach共轭算子和Hilbert共轭算子是泛函分析中两个非常重要的概念.Hilbert空间是特殊的Banach空间,但Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子的定义,并且绝大数教材都没有说明这样定义的原因.阐述了Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子定义的原因,并讨论Hilbert空间中这两种算子的关系.     

加权复合算子的紧性

利用条件期望刻划加权复合算子的紧性,给出一类特殊加权复合算子的矩阵表示;说明这一类加权复合算子本质上就是加权移位算子。     

广义扇形算子的无界扰动

利用广义正则点的概念和它的有关理论与方法,引进了广义预解式和广义扇形算子的概念．广义扇形算子拓广了扇形算子的概念,利用已知的扇形算子的稳定扰动,推广出广义扇形算子在A-有界下的无界扰动．     

广义极大算子的加权φ—有界性

定义了一类广义极大算子，该算子是Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子的推广，建立了该算子的加权弱型与强型φ－有界性，这里φ是Ｙｏｎｇ函数。     

交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})上算子的性质

给出了交互作用Fock空间l² (Γ,{λ_n})的随机梯度算子、适应梯度算子和投影算子的定义，讨论了这些算子的相关性质．     

扰动模糊逻辑中的连续算子

本文提出了扰动模糊命题逻辑的概念,定义了扰动模糊命题的运算,然后将一维模糊逻辑算子推广到二维的扰动模糊逻辑算子中去,提出了扰动模糊连续算子,同时对这些逻辑算子的性质做了较为系统的研究,从而使模糊逻辑的概念及性质得到进一步的推广。     

一类广义二元Bernstein算子的某些保持性质

构造了单纯形上一类广义二元Bernstein算子,针对此类算子的单调性、保凸性、连续模的保持性进行了研究,证明了此类算子对于每个度量都具有一定的保持性质．     

粗糙集的两种新型算子及其Boolean代数性质

主要定义两种新型算子并讨论基于这两种新型算子的粗糙集的代数性质.基于这两种算子建立了粗糙集的并、交、补运算,并证明在此定义下的粗糙集补集为Boolean补.     

Uryson算子的可微性

本文给出Ｏｒｌｉｃｚ空间中Ｕｒｙｓｏｎ算子在单位球中处处Ｆｒｅｃｈｅｔ可微的一个充分条件．     

伴随转置算子

本文从算子结构观点出发,刻画伴随与转置特性。     

量子力学中的傅立叶变换算符

利用坐标、动量本征态和相干态构造了三种不对称投影算符,并利用IWOP技术证明了这三种投影算符就是量子力学中的傅立叶变换算符．该算符可以实现坐标与动量本征态之间的傅立叶变换,以及坐标与动量算符之间的幺正变换．     

有限维空间中的厄密位相算符及其非经典性质

依据Ｐｅｇｇ和Ｂａｒｎｅｔｔ的位相理论表述，进一步研究了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的大厄密位相算符的性质，并详细地讨论了二态系统的厄密位相算符和数算符在有限维空间的相干态中的期望值及偏差，最后分析了位相算符和数算符的压缩特性．     

普遍的量子非简谐振子

文中研究了与速度有关的受迫非简谐振子，利用叠代技术和积分算符获得了它的严格解，研究中利用了振子的升降算符的算子形式，得到了振子位置和动量算符时间演化的表达式，它是以适当函数的拉普拉斯变换和随后的拉普拉斯逆变换的形式出现的。