非标准实数域R及其性质

在对实数域保持有序性而放弃完备性之要求下的一个扩超实数域。超实数域作为对零，正整数直接施行有限哐光限次的加、乘及逆运算（零可作除数、域的定义随之家所扩展）封闭的有序不完备域的建立及其性质。     

级数论中几个著名命题的非标准分析简证及其评述

本文对级数论中P.du Bois-Reymond,N.H.Abel,U.Dini,G.L.Dirichlet和A.Pringsheim等的几个熟知命题提供了由非标准分析方法(NSA方法——Methods of Nonstandard Analysis)作成的简证。本文要旨不在介绍这些简易的初等证法,而在于通过所作例证这一小侧面,说明NSA方法为什么能比经典分析方法更简捷地发现证明思路和更容易地培养学生数学发现能力的原因。这对认识在高等学校数学教学中讲授严谨无穷小理论和方法的必要性,是有参考价值的。     

关于Brown动力Ito积分的非标准方法

本文用非标准分析方法对随机变量及对于Ｂｒｏｗｎ运动Ｉｔｏ积分作了讨论，并对某些性质给出非标准证明。     

对于Brown运动Ito积分的非标准方法

本文用非标准分析方法对随机变量及对于Ｂｒｏｗｎ运动Ｉｔｏ积分作了讨论，并对某些性质给出了非标准证明     

非标准分析的理想化原理及其应用

本文给出了由非标准分析的理想化原理导出的相关结论的证明,包括标准无限集中非标准元的存在性及包含所有标准元的有限集的存在性等,并且讨论了这些结论在数学分析中的一些应用.     

定积分、不定积分与不连续性

通过被积函数在连续性方面的不同要求，揭示出定积分和不定积分的区别。     

关于定积分的等价定义

本文证明了定积分放弃对分法的任意性要求的定义与通常教科书上定义的等价性,同时又给出一个更一般的可积等价定义,并举例说明它的应用。     

定积分与无穷积分性质探讨

讨论了定积分和无穷积分的两个重要性质,以可积准则为依据,揭示了两类积分两个重要性质的区别,加深了对知识的理解,为函数可积性的判定提供了可靠的理论依据.     

用定积分直接计算某些重积分

本文介绍一种把重积分化为定积分计算的方法．     

利用定积分求极限

极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法。定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法。本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键。     

原函数与定积分的关系

本文讨论了一元函数的原函数和一元函数的定积分之间的关系,说明二者是既有联系又有区别的两个概念。     

定积分换元与积分不等式应用研究

针对工程设计中的定积分换元和积分不定式的具体应用相关问题进行研究。通过具体运算,整理出一套函数积分近似计算公式,为计算机编程提供了重要的数学模型。     

对称性在定积分中的应用

归纳总结了对称性在计算定积分中的妙用，使一些较复杂的计算变得简单，并对对称性不明确的怎样通过构造对称性化简积分问题作了研究。     

用超穷归纳法原理计算定积分

用超穷归纳法计算定积分类似于用数学归纳法研究等幂和,它能在计算过程中寻找原函数,免去不定积分公式。     

取值于R~d空间上函数积分的非标准定义

目的用非标准分析的方法给出取值于Rd空间上函数积分的定义。方法在非标准扩大模型下,利用转换原理,通过给出取值于Rd空间上阶梯函数积分的非标准定义。结果用非标准分析的方法给出了取值于Rd空间上函数积分的非标准定义。在此基础上,给出取值于Rd空间上函数积分的另一种形式及其性质。结论取值于Rd空间上函数的积分与取值于Banach空间函数的积分具有相同的性质,充分体现了非标准分析方法简洁直观的特点。     

一类可转化为定积分的瑕积分

本给出了瑕积分转化为定积分应满足的条件、转化方法及有关定理．