关于Grünwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型 Grünwald插值多项式算子 Hn( f ;r,x) ,Hn( f ;r,x)对每个连续函数在 [- 1 ,1 ]上都一致收敛于 f ( x) ,若 f ( x)∈ C[- 1,1] ,则 Hn( f ;r,x)的收敛阶达到最佳收敛阶 .     

Lagrange 插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) 1nl ω( f (l) ,1n) 1nl 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )     

三角插值多项式的线性组合

鉴于Lagrange插值多项式并非对任何连续函数都能一致收敛,以x(n)k=2k 1/2n 1π,k=0,l,…,2H作为插值节点,将几个算子进行线性组合,构造了两个新的算子Un(f;x)和Un(f;x),使它们的最高收敛阶要优于算子An(f;x),Bn(f;x),Cn(f;x)。     

组合型插值多项式的收敛阶

在引进了几个已知算子的基础上,为改进这些算子的收敛阶,以xk^(n)=(2k 1)/2n π,k=0,1,2,…,2n作为插值节点,构造了一个组合型的算子Gn(f;x),使算子Gn(f;x)一致收敛到以2π为周期的连续函数f(x),并且其收敛阶要优于已知的算子．     

关于Grunwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型Grunwald插值多项式算子Hn(f;r,x),Hn(f;r,x）对每个连续函数在[-1,1]上都一致收敛于f(x）,若f(x)∈C[-1,1],则Hn（f;r,x）的收敛阶达到最佳收敛阶。     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

Lagrange插值多项式“1／2”平均的收敛阶

本文研究了以Jacobi多项式V_n(x)=(1-x)J_n(x)(J_n(x)=sinNθ/sin(θ/2),N=(2n+1)/2,x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子,给出了点态收敛阶。     

修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近

构造了一个三角多项式算子Hn(f；r，x)(r为自然数)，使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛，并给出了最佳收敛阶的估计．     

一个偶三角插值多项式的改进

对一个偶三角插值多项式算子进行了改进,使其对每个连续偶函数f(x)∈C2x都能在全实轴上一致收敛,并且若f(x)∈C2n^j(0≤j≤r-1)是偶的,则其收敛阶均可达到最佳．     

一些函数基于Chebyshev多项式的收敛性

利用Chebyshev正交多项式展开的方法,考虑了带奇点的解析函数f-(x)=1(x-a)/2以及g(x)=ln(1+x)的逼近问题,得到了指数型收敛速度.同时,研究了f(x)=1/x-a的最佳逼近多项式的导数对f′(x)的逼近,并给出了其快速收敛阶.结果表明,基于Chebyshev多项式展开的逼近对一些函数有很好的逼近效果.     

关于S.N.Bernstein型第三求和三角多项式的逼近

构造了一个求和三角多项式算子Tn(f，r，x)(r为自然数)，使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛，并给出了其最佳收敛阶的估计式。     

一种拟Grünwald插值算子在Ba,Φ空间中的收敛速度

给出了以第2类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式G*n(f,x)在B_a,Φ空间中收敛速度的估计．     

修正的偶三角插值多项式

目的 构造出一个以{θk=knπ}nk=0为插值节点的修正的三角插值多项式 Wn(f:r,θ)(r∈N,f(θ)∈C2π且为偶函数).方法 伯恩斯坦的第三方法.结果 证明了Wn(f:r,θ)对每个以2π为周期的偶函数都能在全实轴上一致收敛到f(θ), 并且若偶函数f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r-1,Wn(f:r,θ), 对其收敛阶均达到最佳收敛阶.结论 通过伯恩斯坦的第三方法,算子Wn(f:r,θ)能够克服Lagrange插值多项式算子的缺点,在全实轴上一致收敛到f(θ).     

一种同时求解多项式重根的迭代方法及其收敛性

本文给出一种三阶收敛的同时求解多项式重根的迭代方法,并分析该分法收敛的初始值条件,我们也给出算例。     

Lagrange插值多项式的收敛阶

本文研究了以第2类Chebyshev多项式U_n(x)=sin(n+1)θ)/sinθ(x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子的收敛阶,主要结果是定理1。     

关于各种收敛性关系的若干反例及两个新的定理

主要研究了Lp(p≥1)空间中的强收敛(依范数收敛)、弱收敛与几乎处处收敛、依测度收敛、一致收敛之间的关系,并举出了若干反例;进一步对函数序列或测度空间作某些假设,得到了一些肯定的蕴涵关系与重要的结论.     

基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数 |x|基于等距结点的 Lagrange插值多项式在零点的收敛速度 .2 0 0 0年 ,M.Revers把 S.M.Lozinskii的结果推广到 |x|α( 0 <α≤ 1 ) .在此中考虑了α>1的特殊情况 f ( x) =|x|5,对其基于等距结点 Lagrange插值多项式在零点收敛速度进行估计     

一类S.N.Bernstein型插值过程的最佳一致逼近

进一步研究了第三型S.N.Bernstein插值过程，用一种全新的方法构造了一个算子An(f;r,x)，它对于有任意阶连续导数的f(x)∈C[-1,1]^1,(0≤l≤r-1)都一致收敛，并且得到了算子An(f;r,x)的最佳收敛阶。     

A-收敛与几乎处处收敛

设A≡(a_i)^∞_i=1?S+_<sub>l₁,其中,S</sup>+_<sub>l₁表示l₁单位球面上的所有正向量构成的集合.Banach空间X中的序列(x_n)称为A-收敛于x∈X,是指对任意的ε>0,lim_i→∞〈a_i,χ_A(ε)〉=0,其中,A(ε)={n∈N∶‖x_n-x‖≥ε}.用两种不同的收敛方式刻画A-收敛,即证明对任意A≡(a_i)∞_i=1?S</sup>+_<sub>l₁,存在一个N上的理想I_A,以及一族极端有限可加概率测度P_ext(I_A),使A-收敛且理想I_A-收敛和测度P_ext(I_A)-收敛互为等价.此外,证明A-收敛为测度P_ext(I_A)-几乎处处收敛的充分必要条件是该A-收敛为非退化的.</sup>     

ф-Mixing变量和的极大不等式

若M=1,ф(1)<1,则φ-mixing变量的部分和S_n成立不等式■S_n依概率收敛蕴含a.s.收敛;若ф(M)<1,有不等式■ε>0.5_n依概率收敛和■依概率收敛于0,当n→∞.蕴含a.s.收敛.