关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献   

关于r进制表示法的一个问题数码和问题的探讨

设r>1是一个固定的正整数,则每一个正整数x都可以唯一地表示成x=anrn+an-1rn-1+…+a1r+a0其中ai为非负整数且≤r-1,0≤i≤n,an≠0.在序列{0,1,2…,r-1}上定义有界算术函数f(m),f(0)=0.令Sf(x)= ni=0f(ai),Br,f,k(x)=1x i≤x(Sf(i))k,k为任意给定的正整数.证明了Br,f,k(x)=f(1)+…+f(r-1)rklogkrx+O(logk-1rx)=f(1)+…+f(r-1)rklogkrx.     

关于交换映射的几个公共不动点定理

文〔1〕对于交换映射给出了一些较一般的公共不动点定理,本文的目的是将〔1〕中的主要结果加以推广,从而使得〔2—3〕中的许多重要结果得到进一步的统一和推广。在本文中,N,ω和R_ 分别表示自然数集,非负整数集和非负实数集,并将沿用〔11〕中关于L—空间(X,→)的某些术语。特别,映射f:(X,→)→(X′,→′)称为是连续的,是指序列{x_n}_(n∈)(?)X,x_n→x∈X 蕴涵对{(x_n}_(nω)的某一子序列{x_(n_1)}_(iω)有f(x_(n_i))→′f(x)。对于连续     

二元函数的可积性澌论

本文应用有限复盖定理,对二元函数可积的充分性给出了两个新结论.定理1 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.若f(x,y)在D上对y关于x一致连续,对x只有第一类间断点,则f(x,y)在D上可积.定理2 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.f(x,y)在D上有无穷多个间断点,但对(?)(x_0,y_0)∈D,极限(?) f(x,y)都存在,则f(x,y)在D上可积.     

R~n中紧集上C~((1))类函数的双重一致逼近

本文首先引入n元Bernstein多项式B_m〔f,x〕,进而用多项式序列{B_m〔f,x〕}及其导函数序列{B_m〔f,x〕}分别一致地逼近R~n中紧集上C类函数f及其导函数f＇。得出一个比关于C类函数逼近的Werierstrass定理更为深刻的结果,也即是把Painleve的结论(见〔1〕从一维情形推广到n维情形。有意义的是具体地构造出逼近序列的证明方法。     

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

一维非线性抛物型方程组具有初值的空间周期解问题

§1 引言和预备引理 考虑如下的具有初值的一维非线性抛物型方程组的空间周期解问题。(?)/((?)t)u_j(t,x)=a_i(t) e~2/((?)x~2u)(t,x) f_j(1,x,u_j(1,x))……,u_R(1,x),(?)/((?)x)u_j(t,x),……,(?)/((?)x)u_n(t,x))(1)(t,x)(?)〕0,T〔×R_s R=〕-∞,∞〔,j=f,……,n,u_j(0,x)=(?)_1(x),x(?)R,(2)u_j(t,x 2A)=u_j(t,x),对一切(t,x(?)0,T〔×R,j=1,……n (3)其中a_(?)(t)是已知的正值连续函数,T 是给定的正数,曲(?)(t,x,u,u~*)作为x 的函数(t,u,u~*)     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

非负函数的截断函数

设f(x)是点集E上的非负函数,对每个自然数n,令 {f(x)}_n=((f(x),0≤f(x)≤n n,n相似文献   

具有积分边界条件的高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

研究了具有积分边界条件的n阶Sturm-Liouville边值问题{x(n)(t)=f(t,x(t),x'(t),…,x(n-1)(t)),t∈[0,1],x(i)(0)=0,i=0,1,…,n-3,1x(n-2)(0)-ax(n-1)(0)=∫h0(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds,x(n-2)(1)+bx(n-1)(1)=∫h1(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds解的存在性,其中f∈C([0,1]×Rn),hn0,h1∈C([0,1]×R-1)并且a,b≥0为常数,利用关于两个算子和的O’Regan不动点定理,得到了上述边值问题解的存在性.     

关于Sobolev空间的注记

设K是一个正整数。W~k(R~n)表示所有定义在R~n内的函数f(x)〔x=(x1,x2…,xn)〕使得它和它的S(|S|=sum from j=1 to n S_j≤K)阶广义导数都属于L~2(R~n)的函数的集合。对K=n=1,设H_0(R~1)={f(x);f和它的广义导数Df属于L~2(R~1),但f=f(a、e),这里f是绝对连续函数}。这篇文章的主要结果是:H_0(R~1)=W~1(R~1)。     

图的离心率值列的研究（英文）

设G为一个图,对任意x∈V（G）,其离心率e(x)定义为e(x)=max{d(x,u)│任意u∈（V（G）}。将G中各点的离心率的值按照（不重复）从小到大排列而得到的数列称为G的离心率值列。现设{ei}1 ≤i≤s为一个非减的整数数列。本得到了下面三个结果：（i){ei}1 ≤i≤s是图的离心率值列当且仅当{ei}1≤i≤s=[e1,es]且e1≥1,es≤2e1;（ii）定义NG（e)={x│x∈V（G）且e(x)=e},若│NG（e)│=1则e=r(G);(iii)有给定离心率值列[r,r s]的图的最小阶f[r,r s]为f[r,r s]={2r s,若0≤s≤r-2;r s 1,若s=r-1或r;这里,[s,s k]表示[r,r s]数列{r-1 i}1≤i≤s 1。     

二阶时滞微分方程边值问题的正解

利用锥映射不动点指数定理研究了二阶时滞微分方程的边值问题{y″(x)+f(x,y(x-τ(x)))=0,0≤x≤1y(x)=0,a≤x≤0或1≤x≤b}证明了其正解的存在性.     

关于化学反应方程的一点注记

在化学反应理论中出现的(1.1)βx″(t)—x′(t) pf(x(t))=0,0≤t≤1,β>0,p>0,(1.2)βx′(0)—x(0)=0,x′(1)=0(1.3)f(x)=(q—x)e~((-k)/(1 x)),k>0,q>0边值问题,已由Cohen,Amann,Leggett 和Williams 研究过。Williams 和Leggett 〔1〕推广了前     

一类Grunwald插值算子及其应用

本文考虑了基于∏_n(x)=(1-x~2)P_(n-1)(x)(P_(n-1)(x)为n-1次Legendre多项式)的零点的Grunwald插值算子,给出了它对f∈C〔-1,1〕的逼近阶的估计,证明了它在L~1〔-1,1〕上收敛于f∈C〔-1,1〕,最后利用它,得到了一个精度实质上与Lobattb求积公式一样的求积公式。     

积分第一中值定理的一个简明的证明

本学报1979年第2期刊登了绍文同志《关于积分第一中值定理》一篇文篇,作者给出了定理的证明。本文就C∈(a,b)的问题再给出一个较为简明的证明,并给一个例子,说明连续的条件是必要的,即若f(x)在〔a,b〕上不连续时,则结论不再成立。这个定理是这样叙述的: 积分第一中值定理设在区间〔a,b〕上f(x)与g(x)都可积,且g(x)不变号,m≤f(x)≤M,则存在μ,m≤μ≤M,使下式成立 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)=μintegral from n=a to b(g(x)dx) (1)如果f(x)在〔a,b〕上连续,则可进一步证明,存在C∈(a,b),使 (?) (2) 为了叙述上的完整起见,把前一部分的证明也写上。证明:先证前一部分。由f(x)与g(x)在区间〔a,b〕上的可积性知(1)式左端的积分是存     

最佳L2局部逼近为非空凸集的充分条件

本文给出了最佳L_2局部逼近之集P_0(f)为非空凸集的充分条件:f∈C~(n-2)〔0,δ〕,f~(n-2)(x)在x=0处满足Lipschitz条件。     

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献