二阶微分方程m点边值问题的可解性

考虑如下m点边值问题解的存在性:u″=f(t,u,u′)+e(t)(00,i=1,2,…,m-2;0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1;∑m-2i=1aiξi≠1.通过对一族边值问题解的先验估计,利用Leray-Shauder连续性定理,得到解的存在性.     

一类二阶微分方程三点边值问题正解的存在性

讨论了一类带有变系数h(t)的二阶微分方程的三点边值问题,其中非线性项f是一个Quasi-Carathéodory-函数.通过构造一个特殊的锥,利用不动点指数理论获得该问题正解的存在性定理.     

二阶积分微分方程的边值问题

本文在Banach空间E中,讨论二阶积分微分方程的Sturm—Liouville型边值问题.利用不动点原理得到两个存在性定理,其中定理2.1是[2]中定理的推广,定理2.2将定理2.1中的紧型条件做了改进.     

四阶两点常微分方程边值问题解的存在性

讨论一类四阶两点常微分方程边值问题x(4)=f(t,x,x′,x″,x),边界条件的解的存在性,并给出相应的结论。其中边界条件如下:x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x(0)=A,x(1)=B,x(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x(0)=A,x′(1)=B,x(0)=,x″(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x″(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=,x(1)=, x′(0)=A,x(1)=B,x(0)=,x″(1)=。这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)在形如［0,1］×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx、Dy、Dp、I分别为某一区间。     

二阶脉冲微分方程四点边值问题三重正解存在性

研究了一类非线性项依赖于一阶导数的二阶脉冲微分方程四点边值问题多个正解的存在性,运用L W不动点定理的推广定理,得到了边值问题三重正解存在的充分条件.     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

二阶三点泛函微分方程边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理,讨论二阶三点泛函微分方程边值问题{x″(t)+f(t,x1)=0t∈[0,1]x(0)=0x(1)=ax(η)正解的存在性,其中0＜η＜1,0＜α＜1/n是给定的常数.     

三阶边值问题的存在性结果

利用拓扑横截定理及先验界,研究了一类三阶微分方程边值问题,得到了边值问题的解的存在性定理。     

二阶脉冲微分方程三点边值问题

研究了一类具有边值条件u(0)=0,u(1)-αu(η)=b形如u″+a(t)f(u)=0,-Δu′(tk)=Ik(u(tk))(k=1,2,…,m)的二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性。在合适的假设条件下,利用Schauder不动点定理讨论了该脉冲微分方程解的存在性,并在此基础上通过相关引理给出了方程至少存在一个正解和无解的充分条件,即存在ε*0,使得当0bε*时,所考虑的脉冲微分方程边值问题至少存在一个正解;另外,当bε*时,边值问题无解。     

一类二阶四点边值问题的可解性

借助Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ非线性抉择，证明了二阶四点边值问题ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′），ａ＜ｔ＜ｂ，ｘ（ａ）＝ｘ（ｃ），ｘ（ｄ）＝ｘ（ｂ）（ａ＜ｃ≤ｄ＜ｂ）的一个存在性定理     

非线性项变号的脉冲微分方程正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论得到了f变号时脉冲微分方程边值问题 -y″(t)=f(t,y(t)), t∈［0,1］＼｛t₁,t₂,…,t_m｝, Δy′(tk)=J_k(y(t_k)), k=1,…,m, y(0)=y(1)=0正解的存在性,本文的结果推广并改进了相关文献的结论。     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

二阶四点边值问题正解的存在性

利用不动点指数定理,得到了非线性项含有一阶导数的情况下,二阶四点边值问题正解的存在性结果．     

带边值问题二阶泛函微分方程的非负解

本文利用Leray-Schauder择型一定理研究了带边值问题二阶泛函微分方程的非负解的存在性.     

二阶非线性时滞微分方程边值问题正解的存在性

给出非线性二阶时滞微分方程边值问题存在正解的一些条件,并利用锥上的Guo-Krasonselskii不动点定理证明这些条件是成立的.     

两端简单支撑的不连续梁方程的可解性

研究一个四阶两点边值问题解的存在性,其中非线性项是Caratheodory函数并且包含了未知函数的各阶导数.在力学上,此问题表述了两端简单支撑的弹性梁的挠曲.     

分数阶微分方程耦合系统边值问题正解的存在性

首先利用Leray-Schauder非线性抉择和锥拉伸与压缩不动点定理等,讨论了一类非线性的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题,得出边值问题的正解存在的充分条件。其次,结合积分方程与微分方程解的等价性及范数性质给出正解不存在的几个充分条件。     

两点分数阶微分方程耦合系统边值问题的解

讨论一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数将微分系统转化为等价的积分系统,应用不动点定理证明系统正解的存在性和唯一性,并给出系统无解的充分条件。